Naravna in cela števila - teorija

Naravna in cela števila - teorija

Avtor: Dezider Ivanec

Učni cilji: Vpeljava celih števil, poznavanje računskih operacij in njihovih lastnosti, grafična predstavitev le-teh, predstavitev desetiškega zapisa celega števila, kriterijev za deljivost, največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega večkratnika števil, uporaba osnovnega izreka o deljenju.

Več o projektu...

Naravna števila

Množico naravnih števil označimo z . To je množica števil od 1 do neskončno ali drugače .

Lastnosti naravnih števil:

  • Naravnih števil je neskončno mnogo.
  • Vsako naravno število ima svojega naslednika .
  • Dve različni naravni števili imata različnega naslednika.

Upodobitev naravnih števil:

  • Predstavimo jih na vodoravni premici, ki ji pravimo številska premica.
  • Izberemo si izhodišče ali število 0 in za eno enoto v desno število 1.
  • Enakomerno nanašamo še ostala števila in tako dobimo točke 2, 3, 4 ...
(stevilska_premica.png)

PREMISLITE

Katera števila sestavljajo množico sodih in katera množico lihih naravnih števil?

Odgovor

Soda in liha naravna števila

Soda števila so vsi večkratniki števila 2, torej 2, 4, 6, 8, ... 2n, ... Liha števila pa so 1, 3, 5, 7, ... 2n-1, ... Naravna števila so sestavljena iz sodih in lihih števil.

Operacije v množici naravnih števil

1. SEŠTEVANJE: Poljubni dve naravni števili in seštejemo in dobimo vsoto .

(vsota.png)

2. MNOŽENJE: Poljubni dve naravni števili in zmnožimo in dobimo produkt oziroma zmnožek , kjer imamo členov .

(zmnozek.png)

Cela števila

Radi bi kupili novo kolo, ki stane več, kot imate prihranjenega denarja. Da bi izračunali, koliko vam morajo starši posoditi, moramo uvesti novo množico števil.

To so cela števila, ki jih označimo z . Množico celih števil dobimo tako, da množici naravnih števil dodamo število 0 in negativna cela števila -1, -2, -3 ... Torej, to je množica števil od - neskončno pa do neskončno ali drugače . Številsko premico razširimo tako, da vsa naravna števila prezrcalimo čez izhodišče in število je nasprotno številu .

(premica_cela_stevila.png)

PREMISLITE

Kaj so negativna cela števila in kaj so pozitivna cela števila?

Odgovor

Lahko v množici celih števil odštejemo katerokoli število od kateregakoli števila?

Odgovor

Negativna in pozitivna cela števila

Negativna cela števila so vsa števila od - neskončno do števila -1 ali s simboli: . Pozitivna cela števila pa so ravno vsa naravna števila.

Odštevanje celih števil

V množici celih števil lahko odštejemo poljubni dve števili. Sedaj velja , odštevanje je le prištevanje nasprotne vrednosti.

Računski zakoni

V množici celih števil pa lahko uvedemo še operacijo ODŠTEVANJA:

Eno število odštejemo od drugega, rezultatu pa pravimo razlika. Razlika je tisto naravno število, ki ga moramo prišteti številu , da dobimo število . Velja .

(razlika.png)

Naj bodo , in naravna števila. Zanje velja:

  1. zakon o zamenjavi ali komutativnost seštevanja
  2. zakon o združevanju ali asociativnost seštevanja
  3. zakon o zamenjavi množencev ali komutativnost množenja
  4. zakon o združevanju množencev ali asociativnost množenja
  5. zakon o razčlenjevanju ali distributivnostni zakon

Posledice osnovnih računskih zakonov

  1. Nevtralni element za seštevanje je 0.
  2. Nevtralni element za množenje je 1.
  3. Nasprotno število številu je .
0%
0%