Za izbrani različni točki v ravnini in ter število , ki presega razdaljo med njima, je množica točk, za katere velja, da je absolutna vrednost razlike razdalj do točk in konstantno enaka , ravno hiperbola. Točki in sta potem gorišči hiperbole. Vrtnarska oz. bolje rečeno mehanska metoda konstrukcije elipse ni več tako preprosta kot konstrukcija elipse. Na premici v ravnini izberemo točki in , nato v točki pritrdimo en konec palice dolžine l, drugi konec palice pa pustimo gibljiv. Potem vzamemo vrvico dolžine , ki je krajša od l in en konec vrvice pritrdimo na gibljiv del palice, drugega pa v točki (ki seveda ne sme biti preveč oddaljena od točke ). Ko spreminjamo nagib palice in drsimo ob napeti vrvici s svinčnikom, dobimo desno vejo hiperbole. Za levo vejo hiperbole pa palico pritrdimo v točki in vrvico v točki ter postopek ponovimo. V GeoGebri bomo upoštevaje geometrijsko definicijo konstruirali postopek, ki nam bo izrisal elipso.

Najprej narišemo daljico , daljšo od 5 dolžinskih enot. Določimo tudi drsnik , ki bo predstavljal spreminjajoč polmer krožnice s središčem v .

Sedaj narišemo dve krožnici. Tista s središčem v naj ima polmer , tista s središčem v pa . Z desnim klikom na eno od krožnic dobimo ponujenih več opcij. Izberemo zadnjo možnost Lastnosti in pri izbiri Slog vzamemo pikice.

Z ukazom Presečišče dveh objektov, ki se nahaja v drugem sklopu ukazov, dobimo točki in , ki se nahajata na iskani hiperboli, saj zanju velja, da je absolutna vrednost razlike razdalj do in enaka .

Z desnim klikom na vsako točko posebej izberemo opcijo Vklop sledi in z vztrajnim premikanjem drsnika se izriše ena veja hiperbole.

Z dobljeno hiperbolo nismo prav nič zadovoljni.

Kaj vse moramo ukreniti, da bo slika bolj spodobna, tako kot je na spodnji sliki?

Kaj se dogaja, ko premaknemo točki in in potem izrišemo hiperbolo? Kaj opazimo, če sta in zelo daleč?

Kaj se zgodi, če sta točki in preveč blizu? Kako bi to interpretirali v »vrtnarskem žargonu«?

Primerjaj ugotovitve v primeru hiperbole z ugotovitvami v primeru elipse. Ali opaziš kakšno zanimivost?