1.
2.
3. , kjer sta .
4. , kjer sta .
5. , kjer je in .
6. , kjer je in .
Logaritemska enačba
Logaritemska enačba
Skupina NAUK
Uporaba pravil za računanje z logaritmi in reševanje logaritemskih enačb.
Pravila za računanje z logaritmi
Dokaz
lahko zapišemo v obliki potence kot . Torej lahko z upoštevanjem 5. pravila zapišemo .
Dokaz za logaritem produkta
Vzemimo: in . Produkt logaritmiramo in dobimo . Dokazali smo, da je logaritem produkta pri isti osnovi enak vsoti logaritmov posameznih faktorjev.
Desetiški logaritem in naravni logaritem
Kot posebna primera logaritmov si oglejmo desetiški in naravni logaritem:
logaritme z osnovo 10 imenujemo desetiški (Briggsovi) logaritmi in jih zapišemo kot
logaritme z osnovo imenujemo naravni (Napierovi) logaritmi in jih zapišemo kot
Vrednost števila
Prehod k novi osnovi
Logaritma števila pri osnovi in pri osnovi povezuje zveza:
Velja:
Dokaz za prehod k novi osnovi
Definicijo logaritma že poznamo: .
Logaritmiramo glede na osnovo : .
Izrazimo : , ter vstavimo .
Dobimo:
Logaritemske enačbe
V logaritemski enačbi nastopa neznanka v logaritmu ali v njegovi osnovi. Pri reševanju logaritemskih enačb običajno dobimo eno izmed dveh oblik rešitve:
Reševanje logaritemskih enačb si oglejmo na naslednjih zgledih.
Zgled: Rešite enačbo .
Rešitev:
Zgled: Rešite enačbo .
Rešitev:
Ne. Logaritem negativnega števila ni definirano število, zato je logaritmand lahko le pozitivno število.
Zgledi logaritemskih enačb
Zgled: Rešite enačbo .
Rešitev:
Zgledi logaritemskih enačb
Zgled: Rešite enačbo .
Rešitev:
Zgledi logaritemskih enačb
Zgled: Rešite enačbo .
Rešitev:
