Števila ... so povsod okoli nas, so preprosta, a hkrati skrivnostna. Ko mislimo, da že vsa poznamo, se odprejo nove možnosti. V današnjem svetu nam zaradi administracije pripišejo ogromno številk (EMŠO, davčna številka, vpisna številka...) in povsod je vse zašifrirano. Tako imamo včasih občutek, da smo le številka. Toda za človeško zmešnjavo števila niso prav nič kriva, lahko so celo smešna...

Začnimo z mini trikom.
Izberi si število od 1 do 9 in ga pomnoži z 9. Seštej števki dobljenega zmnožka in odštej 4. Zdaj izberi državo, ki se začne na črko dobljenega rezultata v slovenski abecedi (na primer rezultat 4 da črko Č). Na koncu si hitro izberi še sadje, ki se začne s črko, s katero se konča ime države.

Imaš ustrezno sadje in državo

Poskusi ugotoviti, kako deluje trik. Namig

Kakšen je trik?

Med trojke vrini tri matematične znake tako, da se bo račun izšel:

Ali najdeš kakšen ključ, po katerem je zgrajeno dano zaporedje? Veš, katero število je namesto vprašaja?

1, 2, 5, ?, 677

Zgodovina zapisovanja števil je pestra. Začelo se je s črticami na kosteh, ki so lahko označevale, koliko živali je bilo ulovljenih. Mnogo kasneje je vsako ljudstvo razvilo svojo pisavo, tudi za zapisovanje števil. V Evropi so se vse do 13. stoletja uporabljale rimske številke. To je edini od starih zapisov števil, ki se uporablja še danes, predvsem za zapisovanje letnic. Spomnimo se, kakšen je ta zapis. Pozorno preberi spodnje povedi in jih dopolni. Kjer se da, uporabi številke.

Rimske številke se pišejo z velikimi tiskanimi , I predstavlja število , V število , X število , L število 50, C število , D število 500 in število 1000. XVI je zapis za število 16, MCDL pa zapis za število 1450. Zapis z rimskimi številkami je aditiven. To pomeni, da moramo dane vrednosti oziroma odšteti, da dobimo število, ki ga predstavlja zapis. Če je znak za manjše število levo od znaka za večje število, se vrednosti odštejejo, če je desno, se seštejejo. Vsak znak se v zapisu lahko uporabi največ trikrat. VIII je zapis za število , IX za število 9, XD za število 490, MMVII pa za število . Računanje z rimskimi številkami je precej zapleteno, zato so včasih znali računati le zelo izobraženi ljudje.

Preveri

Danes uporabljamo arabske številke. Ideja o zapisovanju števil v desetiškem sistemu z mestnim zapisom vrednosti (vključno z ničlo za prazno mesto) se je rodila v Indiji. Arabci so se na svojih pohodih po Indiji seznanili s tem zapisom in ga takoj posvojili, saj je pravzaprav idealen. V 12. stoletju so Arabci ta zapis prinesli tudi v Evropo, vendar so ga Evropejci začeli uporabljati šele sto let kasneje. Cerkev je namreč zelo omejevala prenašanje znanja z vzhoda, ker se je bala razvoja poganstva.
Iz spodnjih slik je razvidno, da je ime arabske številke upravičeno. Ideja je indijska, zapis za števke pa je arabski.

Kakšen je ta zapis? Ena od izboljšav je, da imajo večja števila daljši zapis. Pri rimskih številkah se na prvi pogled ni dalo oceniti, katero število je večje. Na primer XVIII in M; prva številka je precej daljša, a predstavlja manjše število. Pri mestnem zapisu teh težav ni, isti števili bi zapisali z 18 in 1000. Takoj vidimo, da je drugo število večje. V desetiškem sistemu je vsako število sestavljeno iz enic, desetic, stotic, tisočic in tako naprej. Čudovita indijska ideja je bila: število s števkami od 0 do 9 zapišimo z desetiškimi enotami od največje (na primer tisočice) do najmanjše (enice); če kakšne desetiške enote ni, na njeno mesto zapišimo 0. Tako se je rodil mestni zapis vrednosti.

Vemo, da lahko imajo števila tudi del, ki je manjši od ene enice. V tem primeru uporabimo decimalni zapis, ki je prav tako mestni zapis števil v desetiškem sistemu. Za enicami naredimo (decimalno) vejico ali piko in naprej zapišemo, koliko desetin, stotin, tisočin in tako naprej ima dano število.

Smo dovolj osvežili spomin? Poskusi zapisati, iz katerih desetiških enot (to so enice, desetice, stotice in tako dalje ter desetine, stotine, tisočine in tako dalje) sta sestavljeni števili in

Poveži!

Preveri

Obljubili smo tudi, da bomo povedali, od kod so števila. Odgovor na to vprašanje ni preprost. Prva števila so nastala iz potrebe po štetju, nato so se počasi razvile tudi osnovne računske operacije. Prav počasi se je znanje matematike skozi opazovanje narave in njenih zakonov širilo. Danes poznamo različna števila, lahko računamo s celimi števili (1, 3,–2, 76, –100 ...), z decimalnimi števili (na primer 2,54), s koreni ( ...), z ulomki (1/2, –3/4, /2 ...), poznamo tudi in še kakšno število. Vendar se zgodba s števili tu ne konča. V matematiki poznamo tudi skrivnostnejša števila, npr. kompleksna števila (pri njih obstaja ) in celo večdimenzionalna števila (matrike). Ta števila so s čudovitimi idejami človeških možganov in v zadnjem času tudi z uporabo računalnikov omogočila izjemne dosežke na področju meteorologije, astronomije, biomedicine in drugod. O današnjih rešitvah problemov so nekoč lahko le sanjali...

Tudi enačbe nas popeljejo v svet števil, saj je rešitev, če obstaja, vedno neko število ali celo cela množica števil. Na neki način so enačbe generatorji za števila. Preden se lotimo reševanja, se spomnimo, kako jih rešujemo. Dopolni spodnje povedi.

Enačbi sta (enakovredni), če imata iste rešitve. Enačba preide v ekvivalentno enačbo, če na levi in strani enačbe ali odštejemo poljubno število ali če levo in desno stran enačbe pomnožimo ali z istim neničelnim . Tako prištevanje in odštevanje običajno vidimo kot prenašanje členov na drugo stran enačbe, pri čemer se členu spremeni . Z zgornjim postopkom po nekaj korakih pridemo do rešitve . Neznanko običajno označimo z .

Preveri

Zdaj lahko rešimo nekaj enostavnih enačb in opazujemo, kakšna števila so rešitve.

1.

x=

Preveri

2.

x=

Preveri

3.

x=

Preveri

4.

x=

Preveri

5.

x=

Preveri

6. Označi pravilno rešitev enačbe

Preveri

7. Označi pravilno rešitev enačbe

Preveri

Na začetku smo omenili EMŠO (enotna matična številka občana). Si se kdaj vprašal, po kakšnem pravilu jo dobimo? Prvih sedem številk predstavlja datum rojstva − prvi dve dan, drugi dve mesec in ostale tri leto (brez tisočletja). Sledi ki označuje območje rojstva. Naslednje tri številke predstavljajo zaporedno številko rojstva v tistem dnevu (za moške od 001 do 499, za ženske od 500 do 999). Zadnja številka je kontrolna. Punca, ki bi se rodila petinpetdeseta po vrsti 13. aprila 1985, bi imela EMŠO 130498550555. Zadnja številka nam še manjka. Kontrolno številko dobimo tako, da števke po vrsti pomnožimo s 7, 6, 5, 4, 3, 2, 7, 6, 5, 4, 3 in 2 in nato produkte seštejemo. V našem primeru dobimo: Dobljen rezultat delimo z 11 in pogledamo ostanek. Kontrolno številko dobimo, ko ta ostanek odštejemo od 11. V našem primeru dobimo: 194 : 11 = 17 ost. 7, 11 − 7 = 4. Kontrolna številka je to pomeni, da bi imela ta punca EMŠO 1304985505554.

Poskusi izračunati kontrolno številko za svoj EMŠO.

EMŠO

Črke zamenjaj s števkami tako, da se bo račun izšel.
OHOHO + AHAHA = AHAHAH.

A=

H=

O=

Preveri

Črke zamenjaj s števkami tako, da se bo račun izšel: TWO TWO = THREE.

T=

W=

O=

H=

R=

E=

Preveri

Poišči pravilo, po katerem je zgrajeno zaporedje: , , ... Katero od spodnjih števil je lahko naslednji člen danega zaporedja?

Imamo dve vedri, eno drži pet litrov, drugo pa tri litre. Kako odmerimo štiri litre? Če ne gre, si pomagaj z namigi.

Namig 1

Namig 2

Namig 3

Rešitev

Poišči kalkulator in izračunaj . Kaj opaziš? Nato izračunaj še in tako dalje ter primerjaj dobljene decimalke. Kaj opaziš?

Namig 1

Rešitev