Gradivo se lahko uporabi kot nadaljevanje gradiv KAKO VELIKA SO ŠTEVILA, 1 in 2 ali samostojno. Ob izvedbi v razredu je še posebej izstopalo zanimanje dijakov za dejstvo, da je “hiter” računalnik naenkrat postal “nemočen” in “počasen” že pri tako enostavnem opravilu kot je faktorizacija primerno izbranih števil.

Zapis uporabimo, če želimo na kratko zapisati število, ki ga dobimo, če zmnožimo , torej produkt vseh števil med in . Takemu zapisu rečemo fakulteta ali faktoriela. Tako je naprimer , ali . Težko si je predstavljati, kako zelo velika so ta števila. Izpišimo

Simplify/Basic ali

: 100!

Za primerjavo izračunajmo prostornino kocke z robom enega svetlobnega leta izraženo v litrih (torej kubičnih decimetrih):

Izračunajmo še

Simplify/Basic ali

: 42!

Vidimo, da je volumen kocke z robom enega svetlobnega leta manjši od litrov.

Oglejmo si zanimive primere faktorizacije celih števil na praštevilske prafaktorje. Spomnimo dijake o pojmu praštevila. DERIVE program z lahkoto poišče praštevilsko faktorizacijo. Poskusimo z

510510

Simplify/Factor/Factor

DERIVE nam kot za šalo poišče praštevilsko faktorizacijo. Poskusimo še nekaj naključnih števil. Kaj pa če poskusimo faktorizirati velika števila kot je

Simplify/Basic ali

Simplify/Factor/Factor

Spet nam DERIVE, kot bi mignil, izračuna praštevilski razcep. Spomnimo se, da je praštevil neskončno mnogo! Ali ni čudno, da v razcepu tako ogromnega števila kot je ne nastopa prav nobeno zelo veliko praštevilo? Seveda, ko pa je število, ki ima vse faktorje manjše od Kaj pa če poskusimo razcepiti število Poskusimo lahko.

Simplify/Basic

Simplify/Factor/Factor

toda... za ta izračun bi mogoče potrebovali že "superračunalnik". Ustavimo računalnik s pritiskom na tipko Esc in razložimo, kaj se dogaja. Faktorizirajmo:

20!+1=20639383*117876683047

Dokaj zmogljiv računalnik je ta račun opravil v sekundah. Faktorizirajmo:

Operacijo je isti računalnik opravil v sekundah. Faktorizirajmo:

Za operacijo je isti računalnik potreboval že sekund (dobre minute). Faktorizaciji:

pa se raje izognimo. Omenjeni računalnik je namreč to faktorizacijo računal sekund, kar je ena dobra ura. Najbrž bo sedaj jasno, zakaj smo obupali nad faktorizacijo izraza
Opazimo še nekaj zanimivih dejstev: Hitrost faktorizacije števila ni odvisna od velikosti, temveč od tega, kako velika praštevila ga delijo.

Ali ni zanimivo, da v faktorizacijah števil , , in nobeno praštevilo ni nastopilo s potenco večjo od ena? Je to le slučaj? (Kaj pa v faktorizaciji ?)
Hitro naletimo na zelo težka vprašanja iz teorije števil. V faktorizaciji števila nastopa . V faktorizaciji števila nastopa . Postavlja se vprašanje, če praštevilo vselej deli izraz ? S pomočjo programa DERIVE izračunajmo izraz še za nekaj praštevil:

((p-1)!+1)/p

Simplify /Variable Substitution: p=17

Simplify

Simplify /Variable Substitution: p=37

Simplify

Simplify /Variable Substitution: p=47

Simplify

Vselej dobimo celo število! Trditev, da praštevilo vselej deli izraz je v teoriji števil poznana kot Wilsonov izrek.
Zamislimo se še nad velikostjo praštevila, ki smo ga dobili pri faktorizaciji števila (mnogo večje je od števila kapljic vode v vseh morjih sveta - primerjajte volumen Zemlje v kubičnih milimetrih).