V teh vajah si bomo ogledali nekaj primerov, ko v vsakdanjem življenju naletimo na zelo velika števila. Uporabili bomo zmožnost programa DERIVE, da zna računati s poljubno velikimi celimi števili. Še več. Če bomo hoteli, bomo videli prav vse števke teh velikih števil. Prav tako pa bomo večkrat potrebovali le približne vrednosti. Takrat bomo spet uporabili ustrezni ukaz. Uporabili bomo podatke, ki ste jih pripravili za domačo nalogo. Vpišite jih v tabelo.

Kako hitro je nadzvočno letalo? Hitreje lahko potuje kot zvok. Zakaj ob nevihtah vidimo najprej blisk in šele zatem zaslišimo grom? Zato, ker se svetloba širi mnogo, mnogo hitreje kot zvok.

Denimo, da bi potovali iz Londona v New York. Izračunajmo, koliko časa v sekundah bi potrebovali, če bi šli peš s hitrostjo km/h. Vnos izraza:

Ko poženemo program ( DERIVE 6) zagledamo okno, kamor bomo vnesli izraz.

S klikom na gumb Simplify/Basic smo dobili čas v urah. Pretvorimo v sekunde:

Ko bomo računali s hitrostjo svetlobe, bodo časi običajno zalo majhni. Kjlub temu bo DERIVE rezultate napisal v obliki ulomka. Takrat jih lahko s Simplify/Approximate (ali ) pretvorimo v decimalni zapis. Pri tem računamo približno - na določeno število mest natančno. Kako natančno, lahko določimo v polju Digits (ko uporabimo Simplify/Approximate) . Za našo uporabo bo dovolj privzeta vrednost števk.

Dopolnite tabele in izračunajte v kolikšnem času bi razdalje prepotovali peš ali z avtomobilom, ki bi ves čas vozil z največjo dovoljeno hitrostjo na avtocesti. Napišite tudi, čez koliko časa bi vas zaslišali v Londonu, če bi v New Yorku zavpili dovolj glasno. Koliko časa bi za pot potreboval svetlobni žarek? Čase vpišite v sekundah oziroma milisekundah in zaokrožite na celi del ali na tri decimalna mesta natčno, če je število manjše od .

Ljubljana - Kranj

Preveri

Odpravimo se sedaj malo dlje. Potujmo od Zemlje do drugih nebesnih teles. Tam so razdalje običajno tako velike, da jih merimo v svetlobnih letih. Svetlobno leto je razdalja, ki jo svetloba prepotuje v enem letu. Koliko je to kilometrov? Dopolnite tabelo. Pri računanju si pomagajte s programom DERIVE. Potrebovali boste le ukaza Author/Expression in Simplify.

Pot, ki jo prepotuje svetloba

Preveri

Poleg Sonca je Sirij (Sirius) najsvetlejša zvezda. Če opazujemo zvezdno nebo v lepi jasni noči, nam še na misel ne pride, da utegnejo mnoge opazovane zvezde biti "mrtve"" že desetletja. Izračunajte, koliko časa potrebuje svetloba za pot od Zemlje do določenih zvezdnih teles. Rezultat zaokrožite na eno decimalno mesto natančno. Za izračun približne vrednosti uporabite namesto ukaza Simplify/Basic ukaz Simplify/Approximate.

Pot svetlobnega žarka od Zemlje

Preveri

Kako velika sta milijarda in milijon? Odvisno od tega, kaj si mislimo pod velikost. Kako bogati bi bili, če bi imeli eno milijardo? Zelo. Za nas je verjetno že milijon ogromno denarja. Pa si velikost mislimo še malo drugače. Denimo, da smo na loteriji zadeli glavni dobitek, milijonov tolarjev. Pa so na lotu malo nagajivi in nam dobitek izplačajo v bankovcih po tolarjev. Dobimo torej milijon bankovcev.

a) Kako visok kup denarja bi to bil? Kup denarja bi bil visok m.

b) Če bi bankovce razporedili po tleh, drugega ob drugega, kakšno površino bi pokrili? Pokrili bi .

c) Če bi jih postavili drugega ob drugega, vse s krajšimi robovi skupaj, kako dolgo vrsto bi dobili?
Vrsta bi bila dolga km.

d) Koliko časa bi preštevali denar, če predpostavimo, da preštejemo deset bankovcev v petih sekundah?
Denar bi preštevali sekund.

e) Koliko kubičnih metrov denarja bi imeli? Imeli bi denarja.

f) Koliko bankovcev po tolarjev potrebujemo, da bi, zloženi drug na drugega, segali do Lune?
Potrebujemo bankovcev.

g) Koliko denarja bi imeli, če bi bankovce položene drug zraven drugega vzdolž krajše stranice, položili vzdolž avtoceste Kranj – Ljubljana (km)?
Imeli bi SIT .

Preveri

Kako težak je milijon? Denimo, da imamo kovancev po pet tolarjev. Izračunajmo:

a) Kako visok kup denarja bi dobili, če bi kovance zložili drug na drugega?
Kup denarja bi bil visok m.

b) Če bi kovance razporedili po tleh tako, da se vsak dotika sosednjih, kolikšno površino bi pokrili?
Pokrili bi tal.

c) Koliko tehta kovancev za tolarjev?

Tehta kg.

d) Koliko kovancev po tolarjev potrebujemo, da bi, zloženi drug na drugega, segali do Lune?
Potrebovali bi kovancev.

Preveri