V tem sestavku bomo predstavili uporabnost računalnika pri računanju z velikimi števili, ponazorili velikost nekaterih "preprostih" števil. Spoznal boš, kako nepredstavljivo velika so lahko preprosto zapisana števila.

Začnimo diskusijo o velikih številih z razpravo o hitrosti. Kako hitro je nadzvočno letalo? Hitreje lahko potuje kot zvok, ki se širi z neznansko hitrostjo km/h. Pomislimo kako zelo hitro je to, celo v primerjavi z najbolj drznimi primitivci, ki brzijo po naših cestah. Zakaj ob nevihtah vidimo najprej blisk in šele zatem zaslišimo grom? Zato, ker se svetloba širi mnogo, mnogo hitreje kot zvok. Svetlobni žarek potuje tako zelo hitro, da v eni sami sekundi prepotuje km. Z ladjo bi danes iz Londona v New York potovali približno teden dni, potniško letalo potrebuje približno ur. Če bi z dovolj močnim glasom iz Londona poklicali Johna v New York, bi le ta slišal naš klic šele čez dobre štiri ure. Svetlobni žarek bi isto pot prepotoval v slabih dveh stotinkah sekunde. Svetlobni žarek prepotuje pot od zemlje do lune v dobri sekundi. Sonce je pa že precej bolj oddaljeno. Svetlobni žarek potuje od sonca do zemlje dobrih 8 minut. Če opazujemo zvezdno nebo v lepi jasni noči nam še na misel ne pride, da utegnejo mnoge opazovane zvezde biti mrtve že desetletja. Poleg Sonca je Sirij (Sirius) najsvetlejša zvezda. Oddaljena je svetlobnih let. Svetlobno leto je razdalja, ki jo svetloba prepotuje v enem letu. Koliko je to kilometrov? Računajmo: V minuti svetloba prepotuje km, v eni uri krat toliko. Za običajne kalkulatorje je to že preveliko število. Pomagajmo si s programom DERIVE, ki zna računati z velikimi števili.

"300000*60*60 "

"Simplify/Basic " ali

V enem dnevu bo to

2*24

Simplify/Basic

v enem letu

4*365

Simplify/Basic

in v devetih letih

6*9

Simplify/Basic

Sirij je torej oddaljen km. Izračunajmo še, koliko minut potuje svetloba od Sonca do Zemlje. Povprečna razdalja med Zemljo in Soncem je km.

149600000/(300000*60)

Simplify/Basic ali

Torej, svetlobni žarek potuje od Sonca do Zemlje dobrih osem minut. (Decimalni zapis dosežemo z ukazom Approximate , ali nastavimo decimalni zapis z zaporedjem ukazov: Simplify/Approximate ).

Dijaki vzamejo list papirja formata A4. Izzovimo jih naj list prepognejo na pol, pa še enkrat na pol, in še enkrat, itd. Kolikokrat lahko ponovimo prepogibanje? List papirja je debel približno milimeter. Po dvanajstkratnem prepogibanju bo postal papir že zelo majhen in skupna debelina bo

Simplify/Basic:  0.1*2^12

kar je dobrih centimetrov. Kaj pa če prepognemo -krat? Debelina bo tedaj

Simplify/Basic:  0.1*2^42

Pretvorimo to v kilometre

Simplify/Basic:  (0.1*2^42)/(1000*1000)

Vidimo, da bi bil sveženj debelejši kot je razdalja od Zemlje do Lune.

Povejmo dijakom zgodbo o Indijskem vezirju, ki je bil tako navdušen nad igro šaha, da je izumitelju obljubil karkoli si le ta poželi. "Skromni" menih si je zaželel "le" toliko riža, kot ga je potrebno, če postavimo na prvo šahovsko polje eno zrno, na naslednje dve zrni, na tretje štiri, pa osem, itd. do zadnjega, -ega polja na katerem bo zrn riža. Ob tem primeru lahko vnaprej damo dijakom nalogo, naj "preštejejo" koliko riževih zrn je v kilogramu riža in potem izračunamo povprečje glede na različne rezultate. Dijaki tudi razložijo, kako so "prešteli" kilogram riža. Po naših ocenah je zrn v kilogramu riža kar primerna ocena. Samo na zadnjem, -tem šahovskem polju je

Simplify/Basic: 2^63

torej zrn riža. To pomeni

Simplify/Approximate/Approximate ali :
2^63/(33000*1000*1000000000)

kar je preko milijard ton riža. Koliko je riža na vseh šahovskih poljih? Dijaki višjih letnikov, ki poznajo geometrijsko zaporedje bodo razumeli, da dobimo število

Simplify/Basic: 2^64-1

In če spet izračunamo v milijardah ton je to

Simplify/Approximate/Approximate ali :
(2^64-1)/(33000*1000*1000000000)

Dobimo torej več kot milijard ton riža (to je danes približno ton riža za vsakega prebivalca Zemlje).

Če je dijaki še ne poznajo, jih seznanimo s pojmom fakultete ali faktoriela: , . Težko si je predstavljati, kako zelo velika so ta števila. Izpišimo

Simplify/Basic: 100!

Za primerjavo izračunajmo v litrih prostornino kocke z robom enega svetlobnega leta:

Simplify/Basic: (365*24*60*60*300000*1000*10)^3

Izračunajmo še

Simplify/Basic: 42!

Vidimo, da je volumen kocke z robom enega svetlobnega leta manjši od litrov.