Z ukazom Simplify/Factor
lahko naravno število zapišemo v obliki produkta praštevil ali ga, kot rečemo s tujko, faktoriziramo.
Faktorizirajmo število :
Simplify/Factor,
gumb Factor
^
Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik (Derive)
Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik (Derive)
Aktivna matematika
1. naloga
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
.
1. naloga
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
.
2. naloga
Kako poiščemo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik? Pomagajmo si kar z računalnikom, saj sta v program DERIVE vgrajena ustrezna ukaza. gcd je ukaz, ki pomaga poiskati največji skupni delitelj, lcm pa ukaz, ki poišče najmanjši skupni večkratnik. Kratici gcd in lcm sta angleški okrajšavi za greates common divisor in lowest common multiple. Poglejmo primer.
Poiščite največji skupni delitelj števil in .
Author/Expression: gcd(518,322)
= (Pazite, da boste res napisali znak enakosti!)
Zapišite še rezultat:
gcd(518,322) =
Poiščite sedaj najmanjši skupni večkratnik istih dveh števil:
Author/Expression: lcm(518,322) =
lcm(518,322) =
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi. Drugi odgovor je napačen.
Napačno
Še enkrat poskusi. Prvi odgovor je napačen.
Napačno
Še enkrat poskusi. Oba odgovora sta napačna.
Rešitev
2. naloga
Izpolnite tabelo, ki je na naslednji strani. V prvih štirih vrsticah faktorizirajte dana števila ter poiščite najmanjši skupni večkratnik in največji skupni delitelj danih dveh števil. Tudi večkratnike in delitelje faktorizirajte. Ves čas opazujte števila, ki so v pobarvanih stolpcih in poskušajte ugotoviti pravilo, ki nam pove, kako iščemo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik. V peti vrstici sta števili dani v faktorizirani obliki. Če želite izračunati vrednosti izrazov, ki so zapisani v faktorizirani obliki, izraz vnesete kot 2^3 3^2 7 =. Znak za potenco dobimo s tipko Alt Gr + 3. Pojavil se bo šele, ko boste natipkali eksponent ali pritisnili preslednico. V različici DERIVE for Windows 6 ga lahko vnesete tudi tako, da kliknete na peti gumb v zgornji vrsti desne orodjarne, ki je na dnu zaslona.
2. naloga
Navodila: Namesto znaka za potenco uporabite znak "^" in namesto znaka za množenje znak "*" ter brez presledkov.
Na primer: 2^3*3.
| število a | Faktorizacija števila a | število b | Faktorizacija števila b | v(a,b) (lcm(a,b)) | Faktorizacija večkratnika | D(a,b) (gcd(a,b)) | Faktorizacija delitelja |
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi. Nekje si se zmotil.
Rešitev
| število a | Faktorizacija števila a | število b | Faktorizacija števila b | v(a,b) (lcm(a,b)) | Faktorizacija večkratnika | D(a,b) (gcd(a,b)) | Faktorizacija delitelja |
| 2*3*5^2 | |||||||
| 5 | 3 | 15 | 3*5 | 1 | 1 | ||
| 2^5 | 2^4*3 | 96 | 2^5*3 | 16 | 2^4 | ||
| 2*3*53 | 3^2*5^2 | 23850 | 2*3^2*5^2*53 | 3 | 3 | ||
| 504 | 16335 | 914760 | 2^3*3^3*5*7*11^2 | 9 | 3^2 |
2. naloga
Naslednje vrstice v tabeli so namenjene primerom, ki si jih boste sami izmislili.
| število a | Faktorizacija števila a | število b | Faktorizacija števila b | v(a,b) (lcm(a,b)) | Faktorizacija večkratnika | D(a,b) (gcd(a,b)) | Faktorizacija delitelja |
2. naloga
Naslednje štiri primere, naj bi rešili brez uporabe računalnika. Pravilnost svojih domnev seveda lahko preverite z računalnikom.
Zopet namesto znaka za potenco uporabite znak "^" in namesto znaka za množenje znak "*" ter brez presledkov.
| Faktorizacija števila a | Faktorizacija števila b | Faktorizacija večkratnika | Faktorizacija delitelja |
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi. Nekje si se zmotil.
Rešitev
| Faktorizacija števila a | Faktorizacija števila b | Faktorizacija večkratnika | Faktorizacija delitelja |
| 3*5^3*13^7*17 | 5*13^2 | ||
| 3^7*5^2*7^3*11*13*23^2 | 1 | ||
| 2^12*3 | 1 | ||
| 2^5*3^3*5^5 | 2^2*3^3*5^2 |
3. naloga
Dopolnite in odgovorite:
Največji skupni delitelj dveh števil poiščemo tako, da
- vsako od danih števil zapišemo kot produkt , pri tem uporabimo potenčni zapis.
- poiščemo faktorje, ki so vsem razcepom, in pri vsakem faktorju vzamemo za eksponent od obeh eksponentov.
Če skupnih faktorjev ni, imenujemo števili tuji in .
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
- vsako od danih števil zapišemo kot produkt praštevil/prafaktorjev, pri tem uporabimo potenčni zapis.
- poiščemo faktorje, ki so skupni vsem razcepom, in pri vsakem faktorju vzamemo za eksponent manjšega/najmanjšega od obeh eksponentov.
3. naloga
Kako poiščemo najmanjši skupni večkratnik , če računalnika ni pri roki?
- Števili zapišemo kot praštevil, pri tem uporabimo potenčni zapis.
- Vzamemo vse faktorje, ki nastopajo v prvi faktorizaciji, in vse faktorje, ki nastopajo v drugi faktorizaciji,
- Če nek faktor nastopa le v faktorizaciji enega števila, njegov eksponent obdržimo, če nastopa v faktorizacijah obeh števil, vzamemo za eksponent pri tem faktorju od obeh eksponentov.
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
- Števili zapišemo kot produkt praštevil, pri tem uporabimo potenčni zapis.
- Vzamemo vse faktorje, ki nastopajo v prvi faktorizaciji, in vse faktorje, ki nastopajo v drugi faktorizaciji,
- Če nek faktor nastopa le v faktorizaciji enega števila, njegov eksponent obdržimo, če nastopa v faktorizacijah obeh števil, vzamemo za eksponent pri tem faktorju večjega/največjega od obeh eksponentov.
4. naloga
Poiščite zvezo med števili , , njunim največjim skupnim deliteljem in najmanjšim skupnim večkratnikom. Našli jo boste, če si ponovno dobro pogledate tabelo. Domnevo preizkusite še na kakšnem primeru in jo zapišite:
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
4. naloga
Ali ta zveza velja tudi za tri števila, njihov največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik? Preizkusite jo na primerih in odgovorite na pravkar zastavljeno vprašanje.
Obkrožite pravilni odgovor
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
Rešitev
To NE velja za tri števila.
5. naloga
In za konec:
Ali iskanje največjega skupnega delitelja ali najmanjšega skupnega večkratnika čemu služi? Obkroži pravilno rešitev.
Poizkusite se tudi sami spomniti primer uporabe in/ali .
Pravilno
Napačno
Še enkrat poskusi.
