Pri reševanju nalog boste uporabljali program DERIVE. Vsak prvič uporabljen postopek je opisan ob sami nalogi, na začetku pa so zbrani vsi potrebni ukazi in postopki.

Ukazi in postopki:

• Poenostavljanje izrazov: osvetljeni izraz poenostavimo s Simplify/Basic.
• Za odpiranje novega risarskega okna: Window/New 2D-plot Window;
• Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz Window in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
• Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz Insert/Plot;
• Grafe v oknu za risanje brišemo z Edit/Delete all plots.
• Za spreminjanje velikosti enot na koordinatnih oseh: Set/Plot Range.
• Hkrati narišemo grafe večih funkcij (morajo biti vsaj tri) tako, da jih navedemo v oglatem oklepaju: . Če sedaj uporabimo ukaz za risanje, se narišejo grafi vseh funkcij naštetih v oglatem oklepaju.
• Družino funkcij narišemo tako, da najprej vnesemo izraz, ki družino generira (denimo vector. Prvi parameter je izraz, drugi pove, katero spremenljivko spreminjamo, tretji začetno in četrti končno vrednost spremenljivke, peti pa korak, s katerim jo spreminjamo. Izraz potem poenostavimo in narišemo;

• Funkcijsko vrednost pri določenem dobimo v treh korakih:

  1. Osvetlimo izraz, ki predstavlja začetno funkcijo.
  2. V njem zamenjamo z npr. Simplify/Variables substitution in vpišemo
  3. Poenostavimo dobljeni izraz.
• Enačbo rešimo z izbiro Solve/Expression/Solve.

Narišite snop premic, ki so vzporedne premici . V snopu naj bo poleg dane premice še premic. Najprej rešite uvodne naloge in preberite navodilo za risanje.

a) Kaj je snop premic?

b) Vse premice v snopu imajo isti koeficient, njihove vrednosti so različne.

c) Enačba iskanega snopa je

Narišite šop premic skozi točko V šopu naj bo premica.

a) Kaj je šop premic?

b) Enačba iskanega šopa je

Preveri

Narišite spodnje grafe in obkrožite pravilni odgovor na naslenjih straneh.

1.

2.

3.

4.

Z enačbama

sta dani dve premici.

Kdaj sta premici vzporedni?

Preveri

Določite tako, da bosta premici vzporedni. Navodila slednijo na naslednji strani.

Enačbi preoblikujte v eksplicitno obliko. Pomagajte si z računalnikom, tako da uporabite postopek za reševanje enačb in kot spremenljivko izberete .

• (a - 1)x – 2ay – 3a – 5 = 0
• Solve/Expression

• kot spremenljivko izberemo samo
  

  

• kliknemo na gumb Solve

Preveri

Smerna koeficienta izenačimo in rešimo enačbo:

Enačba se glasi:

Preveri

b) V katero točko se preslika točka , če jo preslikamo čez os ?

Točka se preslika v točko (,).

c) V katero točko se preslika poljubna točka pri preslikavi čez os ?

Točka se preslika v točko (,).

Preveri

d) Kakšna je enačba preslikane premice?

Preveri

e) Narišite preslikano premico v koordinatni sistem, kjer je že slika prvotne premice.

Premica

Premico preslikajte še čez os .

a) V katero točko se preslika pri preslikavi čez os ?

Točka se preslika v točko (,).

b) V katero točko se preslika poljubna točka ?

Točka se preslika v točko (,).

Preveri

c) Kakšna je enačba preslikane premice?

Preveri

d) Narišite prvotno in preslikano premico.

Premici