1. naloga
Vnesi izraz (1+1/x)^x
. Z ukazi Simplify/Variable Substitution
izračunaj vrednosti tega izraza pri = , , , , , . S klikom na Simplify
poišči numerične vrednosti izrazov. Predhodno v Options/Mode Settings/Simplification/Precision
nastavi natančnost na ali več.
Ocenjujemo vrednosti izraza :
| Simplify/Approximate := 12 |
| (1+1/x)^x |
| Simplify/Variable Substitution := #2/1 |
| Simplify |
| Simplify/Variable Substitution := #2/5 |
| Simplify |
| ... |
| x | |
2. naloga
S programom Derive nariši graf y=(1+1/x)^x
. Ali opaziš, da ima graf vodoravno asimptoto. Kakšna je vrednost te asimptote? Večkrat uporabi Zoom
. Potem premakni grafični križec k "velikim" vrednostim . Postavi križec na krivuljo ( F3
). Z uporabo Center
in Zoom
si zagotovi večjo natančnost za vrednost.
Odgovor: Odčitana vrednost asimptote je .
3. naloga
V izraz (1+1/x)^x
vstavljaj vedno večje vrednosti za in jih numerično ovrednoti, dokler se ne ujemajo na vsaj mesta. V tabelo vpiši vrednosti izrazov pri vedno večjih . povečuj s faktorjem , ali .
Vpiši in vrednost izraza, kjer se dva predhodna izraza ujemata na decimalke.
| = | ||
| = |
4. naloga
Z uporabo gornjih rezultatov oceni, kakšna je limitna vrednost izraza (1+1/x)^x
pri .
Ocenjena vrednost limite je .
5. naloga
Izračunaj limito (1+1/x)^x
, pri .
Izračunana vrednost limite je .
6. naloga
Vnesi izraz (1+x)^(1/x)
. Za kakšne vrednosti pričakuješ težave? Z ukazi Simplify/Variable Substitution
izračunaj vrednosti tega izraza pri = , , , , . S klikom na Simplify
poišči numerične vrednosti izrazov.
Ocenjujemo vrednost izraza . Težave pričakujem pri , saj
7. naloga
Z ukazi Simplify/Variable Substitution
izračunaj vrednosti tega izraza še pri = , , in . S klikom na Simplify
poišči numerične vrednosti izrazov.
Ocenjujemo vrednost izraza .
8. naloga
S programom Derive nariši graf y=(1+x)^(1/x)
. Ali ima tudi ta graf vodoravno asimptoto? Kakšna je vrednost te asimptote? Kaj pa pri ? Kakšno vrednost za funkcijo lahko odčitaš z grafa?
| a) | Ali ima ta graf vodoravno asimptoto? |
| b) | Če je odgovor pritrdilen, kolikšna je odčitana vrednost asimptote? |
| c) | Kaj je pri ? |
| d) | Odčitana vrednost pri je . |
9. naloga
V izraz (1+x)^(1/x)
vstavljaj vedno manjše vrednosti za in jih numerično ovrednoti, dokler se ne ujemajo na vsaj mesta. V tabelo vpiši vrednosti izrazov pri vedno manjših . zmanjšuj s faktorjem .
Vpiši in vrednost izraza, kjer se dva predhodna izraza ujemata na decimalke.
| = | ||
| = |
10. naloga
Z uporabo rezultatov iz prejšnje naloge oceni, kakšna je limitna vrednost izraza (1+x)^(1/x)
pri .
Ocenjena vrednost limite je .
11. naloga
Izračunaj limito (1+x)^(1/x)
, pri .
Ocenjena vrednost limite je .
