Definicija potenčne funkcije z naravnim eksponentom
Potenčna funkcija je definirana s predpisom , kjer je naravno število.
Potenčne funkcije s sodim eksponentom so sode, njihov graf je simetričen glede na ordinatno os. Potenčne funkcije z lihim eksponentom so lihe, njihov graf je simetričen glede na koordinatno izhodišče.
Definicijsko območje potenčne funkcije z naravnim eksponentom so vsa realna števila.
Za dobimo premico z enačbo .
Za dobimo , torej simetralo lihih kvadrantov.
Lastnosti potenčne funkcije
Zgled: Naj bo sodo število . Oglejmo si lastnosti funkcije :
Soda funkcija mora zadoščati pogoju .
Preverimo tako, da vstavimo v funkcijski predpis: . Dana funkcija zadošča pogoju, torej je soda.
Lastnosti potenčne funkcije
Zgled: Naj bo liho število . Oglejmo si lastnosti funkcije :
Liha funkcija mora zadoščati pogoju .
Preverimo tako, da vstavimo v funkcijski predpis: . Dana funkcija zadošča pogoju, torej je liha.
Prevoj je točka na grafu funkcije, kjer se spremeni smer ukrivljenosti grafa.
Premiki in raztegi grafov funkcij
Definirajmo funkcijo kot , kjer je .
Graf funkcije dobimo tako, da graf funkcije togo premaknemo za vzdolž ordinatne osi navzgor () oz. navzdol ().
Premiki in raztegi grafov funkcij
Naj bo funkcija definirana kot , kjer je .
Graf funkcije dobimo tako, da graf funkcije togo premaknemo za vzdolž abscisne osi v desno () oz. levo ().
Premiki in raztegi grafov funkcij
Definirajmo funkcijo kot , kjer je .
Graf funkcije dobimo tako, da graf funkcije :
zrcalimo čez abscisno os in raztegnemo za vzdolž ordinatne osi, če je .
Premiki in raztegi grafov funkcij
Definirajmo funkcijo kot , kjer je .
Graf funkcije dobimo tako, da graf funkcije raztegnemo oziroma skrčimo vzdolž abscisne osi. Funkcija doseže enako vrednost kot funkcija pri -krat manjši abscisi .
Definicija potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom
Potenčna funkcija z negativnim celim eksponentom je definirana s predpisom , kjer je . Abscisna os je asimptota, ordinatna os je pol.
Funkcija ni definirana za .
Pol ali navpična asimptota funkcije je število , kjer funkcija ni definirana, v okolici tega števila pa vrednosti funkcije naraščajo proti ali padajo proti .
Lastnosti potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom
Zgled: Naj bo sodo število . Oglejmo si lastnosti funkcije :
Lastnosti potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom
Zgled:Naj bo liho število . Oglejmo si lastnosti funkcije :
Definicija in lastnosti korenske funkcije
Korensko funkcijo definiramo kot inverz potenčne funkcije. Njen predpis lahko zapišemo kot , kjer sta in ter .
Za korenska funkcija ni definirana.
Graf inverzne funkcije
Inverzno funkcijo dane funkcije poiščemo tako, da v funkcijskem predpisu med seboj zamenjamo odvisno () in neodvisno () spremenljivko.
Graf inverzne funkcije narišemo tako, da dano funkcijo zrcalimo preko simetrale lihih kvadrantov.
Zgled: Dana je funkcija . Narišite graf dane funkcije in njene inverzne funkcije.
Rešitev:
Najprej narišemo graf funkcije .
Zapišemo inverzno funkcijo ter izrazimo . Dobimo: in narišemo graf.
Inverzna funkcija funkcije obstaja le, če je bijektivna funkcija. In obratno: če je bijektivna, ima vedno inverzno funkcijo.
