Pomen koeficientov k in n linearne funkcije (Derive)

Pomen koeficientov k in n linearne funkcije (Derive)

Avtor: Aktivna matematika

Težavnost:

Ukazi in postopki

Pri reševanju nalog boste uporabljali program DERIVE. Vsak prvič uporabljeni postopek je opisan ob sami nalogi, na začetku pa so zbrani vsi potrebni ukazi in postopki.


Ukazi in postopki:

  • Decimalna števila vnašamo z decimalno piko.
  • Poenostavljanje izrazov: osvetljeni izraz poenostavimo s Simplify/Basic.
  • Za odpiranje novega risarskega okna: Window/New 2D-plot Window;
  • Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz Window in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
  • Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz Insert/Plot;
  • Grafe v oknu za risanje brišemo 6 z Edit/Delete all plots.
  • Za spreminjanje velikosti enot na koordinatnih oseh: Set/Plot Range.
  • Hkrati narišemo grafe večih funkcij (morajo biti vsaj tri) tako, da jih navedemo v oglatem oklepaju: . Če sedaj uporabimo ukaz za risanje, se narišejo grafi vseh funkcij naštetih v oglatem oklepaju.
  • Vrednost funkcije pri določenem x dobimo v treh korakih:

    1. Osvetlimo izraz, ki predstavlja začetno funkcijo.
    2. V njem zamenjamo z npr. Simplify/Variables substitution in vpišemo
    3. Dobljeni izraz poenostavimo s Simplify/Basic, če hočemo točen rezultat ali s Simplify/Approximate, če želimo približno, decimalno zapisano vrednost.
  • Za zapisovanje naslovov ali komentarjev k slikam z miško kliknemo točko, kjer želimo, da se zapis začne, oziroma kjer napis že je, če ga želimo zbrisati. V različici DERIVE for Windows 6 vstavimo napis z Insert/Annotation, zbrišemo pa ga z Edit/Delete Annotation.
  • Enačbo rešimo z izbiro Solve/Expression/Solve.

1. naloga

Oglejmo si najprej linearno funkcijo oblike . Za (imenujemo ga smerni koeficient) vzamemo in spreminjajmo. V isti koordinatni sistem narišite grafe funkcij:


, , , ,


Navodilo:

  • vnesemo izraz [2x - 2, 2x - 1, 2x, 2x + 1, 2x + 2]

    (1a.PNG)


  • Narišemo:

    1. Window/New 2D-plot Window
    2. Insert/Plot

1. naloga

Ali prepoznate premice, ki ustrezajo posameznim funkcijam? Če niste gotovi, katera je katera, pobrišite sliko in narišite vsako posebej. Vsak izraz vnesete posebej (brez oglatih oklepajev), preidete v okno za risanje in narišete premico. Nato se vrnete v okno z izrazi, vnesete nov izraz in ponovite postopek.

  • Brisanje z Edit/Delete all plots.
  • Vrnitev v okno z izrazi: Window/1 Algebra ... oziroma klik na ikono (1b.PNG)
  • Vnos izraza 2x - 2
  • Prehod v okno za risanje Window/2 2D-plot oziroma klik na ikono (1c.PNG)
  • Risanje: Insert/Plot ali pa klik na ikono (1d.PNG)
  • Prehod v okno z izrazi ...


Slika bo še lepša, če na njej tudi zapišete enačbe narisanih funkcij. To storite z vnosom komentarjev k sliki.

  • Kliknete točko, kjer želite, da se zapis začne
  • napis vstavite z Insert/Annotation.

Slika grafov

(1r.PNG)

1. naloga

Kakšen je graf linearne funkcije?


Primerjajte grafe narisanih linearnih funkcij. Kakšni so grafi linearnih funkcij z enakim smernim koeficientom?


So premice.


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Rešitev

Graf linearne funkcije je premica.


So vzporedne premice.

2. naloga

Pobrišite sliko, da se pripravimo na risanje nove družine linearnih funkcij. Sedaj naj bo in spreminjajmo Pri tem naj bo k pozitiven (). Za k vzemimo , , . Narišite grafe teh treh linearnih funkcij v isti koordinatni sistem.

Slika grafov

(2r.PNG)

2. naloga

Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?


Dopolnite!


Čim večji je smerni koeficient k, bolj je graf.


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Rešitev

So premice, ki gredo skozi točko in naraščajo.


Čim večji je smerni koeficient , bolj strm je graf.

3. naloga

Smerni koeficient naj bo sedaj negativno število, na primer , , , koeficient pa naj ostane . Narišite grafe linearnih funkcij.

Slika grafov

(3r.PNG)

3. naloga

Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?


Dopolnite!


Čim večja je absolutna vrednost smernega koeficienta , bolj je graf.


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Rešitev

So premice, ki gredo skozi točko in padajo.


Čim večja je absolutna vrednost smernega koeficienta , bolj strm je graf.

4. naloga

Zapišite linearno funkcije s smernim koeficientom in z :



Narišite njen graf!


Kakšen je graf linearne funkcije s smernim koeficientom ?


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Rešitev


Je premica, ki gre skozi točko in je vzporedna abscisni osi.

Slika grafa

(4r.PNG)

5. naloga

Kakšen je pomen koeficienta , ki ga imenujemo začetna vrednost? Narišite grafe linearnih funkcij . , , , .






Kakšen je pomen začetne vrednosti ? Možnih je več odgovorov.


Preveri

Pravilno

Napačno

Poskusi še enkrat.

Rešitev

Predstavlja vrednost funkcije pri , oziroma premica gre skozi točko
Koeficient je presečišče premice z ordinatno osjo (odsek na ordinatni osi).

Slika

(5a.PNG)

Slika

(5b.PNG)

Slika

(5c.PNG)

Slika

(5d.PNG)

Slika

(5e.PNG)

6. naloga

Dana je funkcija . Narišite njen graf in nato primerjajte svojo skico s sliko, kot jo naredi program DERIVE. Po potrebi popravite skico.



Določite vrednost funkcije pri Ne pozabite, da v programu DERIVE uporabljamo decimalno piko in ne vejice.

Slika grafa f(x)

(6r.PNG)

6. naloga

Navodilo:

  • Osvetlimo izraz, ki predstavlja začetno funkcijo (klik na ta izraz).
  • Simplify/Variables substitution
  • Kot nadomestek za vpišemo


(6.PNG)


  • Poenostavimo dobljeni izraz kot približek: Simplify/Approximate in kliknemo na gumb Approximate.


Vrednost funkcije . (Zaokroži na tri decimalna mesta natančno.)


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Rešitev

Vrednost funkcije

6. naloga

Pri katerem funkcija zavzame vrednost ?


Navodilo: Zapišemo izraz v obliki 5=-2/3 x – 1/2. Dobili smo enačbo, ki jo rešimo bodisi peš, bodisi s pomočjo programa.

  • uporabimo Solve/Expression in klik na gumb Solve.

    (6a.PNG)


Funkcija zavzame vrednost pri .


Ali graf funkcije poteka skozi točko ?


Ali graf funkcije poteka skozi točko ?


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Pomoč za zadnji dve vprašanji

V izraz za vstavimo oziroma in poenostavimo dobljeni izraz. Če je vrednost enaka -koordinati točke, je odgovor da, drugače pa ne.

Rešitev

Funkcija zavzame vrednost pri


Odgovor na prvo vprašanje je NE, na drugo pa DA.

7. naloga

Graf funkcije, ki je dan z enačbo gre skozi točko Določite .


.


Preveri

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

Pomoč

V enačbi zamenjamo zvrednostjo in z vrednostjo Dobimo enačbo S pomočjo ukaza Solve jo rešimo in dobimo iskani

Rešitev

Rešitev je
0%
0%