Logaritemska funkcija - premiki in raztegi (Derive)

Logaritemska funkcija - premiki in raztegi (Derive)

Avtor: Aktivna matematika

Ukazi

S pomočjo programa DERIVE si bomo ogledali, kako premiki in raztegi vplivajo na graf logaritemske funkcije. Še enkrat se spomnimo, da v Derivu ni desetiški logaritem, kot smo vajeni. Logaritemsko funkcijo z osnovo zapišemo z ukazom log(x,a), logaritemsko funkcijo z osnovo pa z ukazom log(x) ali ln(x).


Pri reševanju nalog boste uporabljali naslednje ukaze:

  • Za odpiranje novega risarskega okna: Window/New 2D-plot Window;
  • Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz Insert/Plot;
  • Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz Window in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
  • Družino funkcij narišemo tako, da najprej vnesemo izraz, kot je, denimo, vector(log(x-a), a, -1, 5). Izraz poenostavimo (Simplify/Basic). Nato preidemo v okno za risanje (Window, klik na ustrezno okno) in ga s Insert/Plot narišemo;
  • Za zapisovanje naslovov ali komentarjev k slikam z miško kliknemo točko, kjer želimo, da se zapis začne, oziroma kjer napis že je, če ga želimo zbrisati. Vstavimo napis z Insert/Annotation, zbrišemo pa ga z Edit/Delete Annotation.

1. naloga

Narišite družino funkcij za ...,


Kakšen je pomen parametra ? Kakšno transformacijo predstavlja v tej družini?


Preveri




Na sliki ob vsaki krivulji označite, kolikšen je in če je mogoče, sliko natisnite.

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

(1.PNG)

2. naloga

Narišite družino funkcij za ...,


Kakšna transformacija je predstavljena?


Preveri




Na sliki ob vsaki krivulji označite vrednost parametra

Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

(2.PNG)

3. naloga

Narišite družino funkcij za ...,

a) Zapišite svoje pripombe, opažanja:


b) Narišite sliko.


c) Izberite drugačen interval za parameter in ponovno narišite družino funkcij. Na sliki označite vrednosti parametra


d) Kakšna je transformacija?


Preveri


Pravilno

Napačno

Še enkrat poskusi.

(3b.PNG)

Funkcije ni mogoče narisati, saj osnova ne sme biti negativna ali enaka ena.

(3a.PNG)

4. naloga

Narišite grafa funkcij in


Kaj opazite? Utemeljite:


Opažanja

Po pravilih za računanje logaritmov je res , vendar funkciji nista enaki. Razlikujeta se v definicijskem območju. Definicijsko območje prve funkcije so vsa realna števila razen ničle, definicijsko območje druge so pozitivna realna števila. Grafa obeh funkcij se ujemata pri pozitivnih vrednostih

(4b.PNG)

(4a.PNG)

5. naloga

Narišite grafa funkcij in


Kaj opazite? Utemeljite:


Opažanja

Prva funkcija je definirana za vsa realna števila, druga le za pozitivna realna števila. Graf prve funkcije je premica Graf druge funkcije se pri pozitivnih ujema z grafom prve funkcije.
0%
0%