Po definiciji so poli racionalne funkcije ničle imenovalca racionalne funkcije in zato funkcija v polih ni definirana. Zanimivo pa se je vprašati po vrednostih racionalne funkcije, ko se z bližamo polu. Kako pa je z deljenjem z majhnimi števili? Obravnavani problem pokažimo s pomočjo računalnika in z uporabo programa Derive.
Ukaze vnašamo neposredno ali s pomočjo datoteke RACF1.DMO
. Do rešitve pridemo v osmih korakih.
Poli in racionalne funkcije (Derive)
Poli in racionalne funkcije (Derive)
Aktivna matematika
Učni list na temo polov racionalne funkcije.
Uvod
Koraki 1 - 3
| 1) | Nastavimo natančnost izračunavanja na mest: | |
| ||
| 2) | Ogledali si bomo funkcijo . Vnesemo izraz: | |
| ||
| 3) | Najprej se z približujemo polu z leve. Z ukazi Simplify/Variable Substitution v izrazu zamenjamo z , , , , , , . | |
| ||
| ||
| ||
|
Koraki 4 - 6
| 4) | Z Approximate poiščemo numerično vrednost izrazov. | |
| ||
| ||
| ||
| ||
| 5) | Podoben postopek naredimo še z desne. Z ukazi Simplify/Variable Substitution: v izrazu zamenjamo s , , , , , , . | |
| ||
| ||
| ||
| ||
| 6) | Z Approximate poiščemo numerično vrednost izrazov. | |
| ||
| ||
| ||
|
Korak 7
| 7) | Iz rezultatov opazimo da se vrednosti hitro povečujejo, bolj ko se bližamo polu. | |
| Kaj bi bilo, če bi vstavili vrednost v polu? Spomnimo se kako je z deljenjem z majhnnimi števili. Ugotovimo, da je pol v bistvu navpična asimptota. Ker Derive omogoča tudi izračun vrednosti racionalne funkcije v polu, vstavimo še vrednost = . | ||
| ||
| ||
| Rezultat torej ne preseneča. |
Korak 8
| 8) | Da dokončno razčistimo vse nejasnosti, se o tem prepričamo še z grafom funkcije : | |
| ||
| ||
| Če želimo še posebej videti pol, ga moramo narisati: | ||
| ||
| ||
|
Celoten izpis
Celoten izpis na zaslonu izgleda takole.
RACF1.DMO
PrecisionDigits:=10
x/(x-2)
;Sub(#2)
1/(1-2)
;Sub(#2)
1.5/(1.5-2)
;Sub(#2)
1.95/(1.95-2)
;Sub(#2)
1.995/(1.995-2)
;Sub(#2)
1.9995/(1.9995-2)
;Sub(#2)
1.99995/(1.99995-2)
;Sub(#2)
1.9999995/(1.9999995-2)
;Approx(#3)
-1
;Approx(#4)
-3
;Approx(#5)
-39
;Approx(#6)
-399
;Approx(#7)
-3999
;Approx(#8)
-39999
;Approx(#9)
-3.999999*10^6
;Sub(#2)
3/(3-2)
;Sub(#2)
2.5/(2.5-2)
;Sub(#2)
2.05/(2.05-2)
;Sub(#2)
2.005/(2.005-2)
;Sub(#2)
2.0005/(2.0005-2)
;Sub(#2)
2.00005/(2.00005-2)
;Sub(#2)
2.0000005/(2.0000005-2)
;Approx(#17)
3
;Approx(#18)
5
;Approx(#19)
41
;Approx(#19)
41
;Approx(#20)
401
;Approx(#21)
4001
;Approx(#22)
40001
;Approx(#23)
4.000001*10^6
;Sub(#2)
2/(2-2)
;Approx(#32)
"+-"inf
x=2
