Verižna pisma

Verižna pisma

Avtor: Aktivna matematika

Učni cilji: Učni list na temo eksponentne rasti, ki ga lahko uporabimo kot uvod v eksponentno funkcijo ali pa kot primer pri geometrijskih zaporedjih.

Uvod

Zanimivo je, kako slab občutek za eksponentno rast imajo ljudje. Vaja je lahko primer iz geometrijskega zaporedja, uvod v eksponentno funkcijo ali pa "dokaz", da s pomočjo matematike lahko pokažemo, kako stvari pogosto niso takšne, kot so videti na prvi pogled.

Kako narašča število pisem

Kako narašča število pisem (in s tem naslovov ljudi), poslanih v prvih petih krogih?

KROGNAŠ NASLOV NA MESTUNOVIH LJUDISKUPAJ PISEM


Kaj hitro ugotovimo, je potrebno izpeljati še tri kroge, če želimo z naslovi ljudi, ki so pisma dobili v tretjem krogu, priti na vrh seznamov. Dopolnimo tabelo še s tremi vrstami.

KROGNASLOVNOVIH LJUDISKUPAJ PISEM
-
-
poslano

Koliko denarja potrebujemo za pisma

Seštejemo ljudi v zadnjih treh vrstah in dobimo . Zanimivo je sklepanje nekega dijaka. Vsak od ljudi je na istem kot Metka. Torej bo potrebno pisem oz. ljudi. Od tega moramo le odšteli ljudi, ki so že opravili prva dva kroga. Dijak je sicer dobil malo napačen rezultat, ker je vzel pisem (upošteval še začetnika verige - torej tukaj tudi teh ljudi).

KROGNOVIH LJUDISKUPAJ PISEM



Za pisma potrebujemo torej SIT mrd. SIT.

Kot vaja iz geometrijskega zaporedja

Če to vajo delamo kot vajo iz geometrijskega zaporedja, kaj hitro ugotovimo, da seštevamo potence števila .

KROGNOVIH OSEBSKUPAJ PISEM
mrd
KROGNOVIH OSEBSKUPAJ PISEM

Kot vaja iz geometrijskega zaporedja

KROGNOVIH OSEBSKUPAJ PISEM
KROGNOVIH OSEBSKUPAJ PISEM

Število poslanih knjig

KROGSKUPAJ PISEMKNJIG/k = 5KNJIG/k = 3KNJIG/k = 7



Ugotovimo, da je za verigo kot celoto (skupno število poslanih knjig) pravzaprav vseeno, kako dolg je seznam. Važno je le število poslanih pisem, to pa se pri tej nalogi ne spreminja. V vsakem krogu bo poslanih toliko knjig, kot je bilo v prejšnjem krogu poslanih pisem. Torej bo skupno število poslanih knjig enako skupnemu številu poslanih pisem v prejšnjih krogih.

Število dobljenih knjig, če je začetek na mestu

NASLOVOVDOBLJENIH KNJIG, ČE JE ZAČETEK NA MESTU 5DOBLJENIH KNJIG, ČE JE ZAČETEK NA MESTU 4DOBLJENIH KNJIG, ČE JE ZAČETEK NA MESTU 7



Ugotovimo, da je za posameznika najbolje, če je pismo vsakič poslano na čimveč naslovov, ter da je seznam kar se da dolg, vendar to tudi pomeni, da boš "kasneje na vrsti" in da bo moralo veliko več ljudi vstopiti v igro, preden boš prišel do prvega mesta.

Število dobljenih knjig, če je začetek na mestu

ZAČETEK NA MESTUDOBLJENIH KNJIG, ČE JE NASLOVOV 5DOBLJENIH KNJIG, ČE SO NASLOVI 4DOBLJENIH KNJIG, ČE JE NASLOVOV 7



Ugotovimo, da verižna pisma nujno propadejo, ker enostavno "zmanjka" ljudi. Sodelovanje v tovrstnih verižnih igrah je le izguba časa in denarja.

0%
0%