Prvi obrestovanji, s katerimi se srečamo, sta navadno in obrestno obrestovanje, kot primera aritmetičnega in geometrijskega zaporedja. Pogledali si bomo primerjavo med obrestovanjima pri stalni glavnici in pri stalni obrestni meri.
Obravnavani problem pokažemo s pomočjo računalnika in z uporabo programa Derive.
Ukaze vnašamo neposredno ali s pomočjo datoteke OBREST1.DMO
.
Navadno in obrestno obrestovanje (Derive)
Navadno in obrestno obrestovanje (Derive)
Aktivna matematika
Učni list na temo navadnega in obrestnega obrestovanja s pomočjo programa Derive 6.
Uvod
Naraščanje glavnice z navadnim obrestovanjem
| 1) | Najprej nastavimo natančnost izračunavanja na mest. | ||||||||
| |||||||||
| 2) | Vnesemo izraz za naraščanje glavnice z navadnim obrestovanjem: | ||||||||
pri čemer je začetna glavnica, čas v letih in letna obrestna mera. Dogovorimo se za začetno glavnico EUR in za letno obrestno mero , da bo predstavitev bolj nazorna.
| |||||||||
| 3) | Z ukazi Simplify/Variable Substitution zamenjamo z , , , , ; | ||||||||
|
Kdaj se bo glavnica podvojila (navadno obrestovanje)
Kdaj se bo glavnica podvojila? Nadaljujmo z vstavljanjem vrednosti: , , , .
| Simplify/Variable Substitution/OK : #2 / 10 |
| Simplify/Variable Substitution/OK : #2 / 15 |
| ... |
| Simplify/Variable Substitution/OK : #2 / 30 |
Z Approximate
poiščemo numerično vrednost izrazov.
| Approximate: #13 |
| Approximate: #14 |
| Approximate: #15 |
| Approximate: #16 |
Iz rezultatov vidimo, da je po letih glavnica že prešla dvakratno začetno vrednost. Izračunajmo čas, ko se bo glavnica podvojila. Do tega rezultata pridemo z enačbo:
| , za %, |
| 2*1000=1000+1000*n*4-100 |
| Solve: #21 |
Ugotovimo, da gre za linearno naraščanje. O tem pa se prepričamo še z grafom funkcije :
| Jump: #2 |
| Plot |
Z ustreznimi ukazi prikažemo graf le v prvem kvadrantu.
Naraščanje glavnice z obrestnim obrestovanjem
Primerjajmo dobljene rezultate z naraščanjem glavnice z obrestnim obrestovanjem:
pri čemer je začetna glavnica, čas v letih in letna obrestna mera. Začetni pogoji naj bodo enaki kot v zgornjem primeru.
| 1000*(1+4/100)^n |
Kdaj se bo glavnica podvojila (obrestno obrestovanje)
Izračunajmo glavnico po , , , , , , letih. Kdaj se bo glavnica podvojila?
| Simplify/Variable Substitution/OK: #23 /1 |
| Simplify/Variable Substitution/OK: #23 /1 |
| Simplify/Variable Substitution/OK: #23 /2 |
| ... |
| Simplify/Variable Substitution/OK: #23 /20 |
Z Approximate poiščemo numerično vrednost izrazov.
| Approximate: #24 |
| Approximate: #25 |
| ... |
| Approximate: #30 |
Iz rezultatov vidimo, da je pri letih glavnica že prešla dvakratno začetno vrednost. Računsko pridemo do rezultata let. Pomagamo si z enačbo:
| , za %. |
| 2*1000=1000*(1+4/100)^n |
| Solve: #38 |
| Approximate: #39 |
Graf
V tem primeru gre torej za eksponentno naraščanju glavnice. O tem pa se prepričamo še z grafom funkcije . Na enem koordinatnem sistemu se narišeta obe funkciji, sicer kot zvezni funkciji, vendar je primerjava odlična.
| Jump: #23 |
| Plot |
Zakaj naraščanje ni tako zelo “eksponentno”?
Celoten izpis
Celoten izpis na zaslonu izgleda takole.
OBREST1.DMO
_____________________________________________________________________
PrecisionDigits:=10
1000+1000*n*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*1*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*2*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*3*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*4*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*5*4/100
;Approx(#3)
1040
;Approx(#4)
1080
;Approx(#5)
1120
;Approx(#6)
1160
;Approx(#7)
1200
;Sub(#2)
1000+1000*10*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*15*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*20*4/100
;Sub(#2)
1000+1000*30*4/100
;Approx(#13)
1400
;Approx(#14)
1600
;Approx(#15)
1800
;Approx(#16)
2200
2*1000=1000+1000*n*4/100
;Solve(#21)
n=25
1000*(1+4/100)^n
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^1
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^2
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^3
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^4
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^5
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^10
;Sub(#23)
1000*(1+4/100)^20
;Approx(#24)
1040
;Approx(#25)
1081.6
;Approx(#26)
1124.864
;Approx(#27)
1169.85856
;Approx(#28)
1216.652902
;Approx(#29)
1480.244284
;Approx(#30)
2191.123143
2*1000=1000*(1+4/100)^n
;Solve(#38)
n=LN(2)/(LN(26)-2*LN(5))
;Approx(#39)
n=17.67298767
