S pomočjo programaDERIVE si bomo ogledali primer uporabe logaritemske funkcije. Še enkrat se spomnimo, da v Derivu ni desetiški logaritem, kot smo vajeni. Logaritemsko funkcijo z osnovo zapišemo z ukazom log(x,a), logaritemsko funkcijo z osnovo pa z ukazom log(x) ali ln(x).

Pri reševanju nalog boste uporabljali naslednje ukaze:

• Za odpiranje novega risarskega okna: Window/New 2D-plot Window;
• Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz Insert/Plot;
• Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz Window in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
• za spreminjanje velikosti enot na koordinatnih oseh: Set/Plot Range.
• za približno vrednotenje izrazov: Simplify/Approximate, gumb Approximate
• za reševanje enačb: Solve/Expression, gumb Simplify.

b) Kakšen je bil povprečen rezultat ob prvem preverjanju (ob koncu šolskega leta)?
Povprečen rezultat ob prvem preverjanju je bil %.

c) Kakšen je bil rezultat po mesecih? Zaokroži na eno decimalno mesto natančno.
Po mesecih je bil povprečen rezultat %.

Preveri

d) Ali je smiselno vprašanje, po kolikšnem času ne bodo dijaki znali ničesar več (ali še manj kot to)? Utemeljite.

Ne glede na odgovor na prej zastavljeno vprašanje izračunajte, kdaj bi prišlo do popolnega pozabljanja.
Do popolnega pozabljanja bi prišlo v letih.

Preveri

Frekvenca je število nihajev v eni sekundi. Merska enota za eno frekvenco je , za katero pogosto uporabljamo tudi oznako Hz (Hertz). Človeško uho je sposobno zaznati valovanje zraka v območju od do Hz in ga pretvoriti v slušni dražljaj.
C-durova lestvica je del zahodnoevropskega tonskega sestava, v katerem oblikujejo skladbe že več kot tristo let. Poglejmo tabelo približnih frekvenc () za tone prve oktave. Z označimo oddaljenost tona od prvega tona C. Oktavo torej sestavljajo toni, ki so med sabo oddaljeni za enot.

Funkcija, ki se danim točkam najbolje prilega, je

Koliko oktav bi bilo na klavirju, na katerega bi lahko zaigrali vse tone, ki so v našem slušnem območju? Zapišite enačbi, izrazite in rešite enačbo s pomočjo programa DERIVE. Rezultat zaokrožite na tri decimalna mesta natančno.

Najnižja frekvenca.
.

Preveri

Najvišja frekvenca.
.

Preveri

Sedaj že vemo, koliko sta od osnovnega tona C oddaljena tona, ki ustrezata najnižji in najvišji frekvenci. Zato lahko izračunamo število oktav na našem namišljenem klavirju, s katerim lahko zaigramo vse tone našega slušnega območja.

Število oktav, ki so v našem slušnem območju je enako .

Preveri

Zaradi svojega lepega zvena nastopa v narodni glasbi večine evropskih narodov interval, ki mu pravimo čista kvinta. To je par tonov s frekvencama Ker je čista kvinta poljuben tak par, bomo izračunali tisto, ki se začne s tonom s frekvenco Hz (ton ). Tega smo izbrali zato, ker po mednarodnih standardih velja za začetni ton. Legenda pripoveduje, da je v starem veku vsako jutro ob zori oddajal ton a1 ogromen Memnonov steber v bližini egipčanskih Teb. Tako so po njem glasbeniki lahko uglaševali inštrumente. Ob začetku našega štetja pa naj bi prenehal zveneti. Na srečo imamo danes kar glasbene vilice, ki oddajajo ton s frekvenco Hz in jih lahko uglaševalci nosijo s seboj.

Kateri ton moramo torej dodati tonu da bomo dobili čisto kvinto?

Tonu moramo dodati ton .

Preveri