Po definiciji so poli racionalne funkcije ničle imenovalca racionalne funkcije in zato funkcija v polih ni definirana. Zanimivo pa se je vprašati po vrednostih racionalne funkcije, ko se z x bližamo polu. Dijake povprašamo, kako je z deljenjem z majhnimi števili. Induktivno jih napeljemo na pravilni odgovor. Nazorno in ob podobni razlagi pa lahko dijakom pokažemo obravnavani problem še s pomočjo računalnika in z uporabo programa DERIVE. Ukaze vnašamo neposredno ali s pomočjo datoteke RACF1.DMO.
1. Nastavimo natančnost izračunavanja na mest:
| Simplify/Approximate/Approximate := 10 |
2. Ogledali si bomo funkcijo . Vnesemo izraz:
| x/(x-2) |
3. Najprej se z x približujemo polu z leve. Z ukazi Simplify/Variable Substitution v izrazu zamenjamo z
|
Simplify/Variable Substitution/ok : #2 / 1 Simplify/Variable Substitution/ok : #2 /1.5 . . . Simplify/Variable Substitution/ok : #2 /1.9999995 |
4. Z Approximate poiščemo numerično vrednost izrazov.
|
Approximate: #3 Approximate: #4 ... Approximate: #9 |
5.Podoben postopek naredimo še z desne. Z ukazi Simplify/Variable Substitution: v izrazu zamenjamo s
|
Simplify/Variable Substitution/ok : #2 / 3 Simplify/Variable Substitution/ok : #2 /2.5 . . . Simplify/Variable Substitution/ok : #2 /2.0000005 |
6. Z Approximate poiščemo numerično vrednost izrazov.
|
Approximate: #17 Approximate: #18 ... Approximate: #23 |
Iz rezultatov opazimo da se vrednosti hitro povečujejo, bolj ko se bližamo polu. Učence vprašamo, kaj bi bilo, če bi vstavili vrednost v polu. še enkrat jih spomnemo na idejo o deljenju z majhnnimi števili. Dijaki ugotovijo, da je pol v bistvu navpična asimptota. Ker DERIVE omogoča tudi izračun vrednosti racionalne funkcije v polu. Vstavimo še vrednost :
|
Simplify/Variable Substitution/ok : #2 / 2 Approximate: #32 |
Rezultat ali torej ne preseneča.
7. Da dokončno razčistimo vse nejasnosti, se o tem prepričamo še z grafom funkcije :
|
x/(x-2) Plot |
Če želimo še posebej videti pol, ga moramo narisati:
|
x=2 Plot |
| Pravilno narisan graf |
