Uvod
če za vsako pozitivno število obstaja tako pozitivno število , da če je in , potem je |
Laično bi lahko rekli, da nas ne zanima, kaj se zgodi s funkcijo v točki (ali je definirana, kakšno vrednost ima v tej točki), pač pa, kako se funkcija “obnaša” v okolici točke (kakšne vrednosti zavzame v okolici točke ).
Poglejmo si na primerih, kaj pomeni limita funkcije. Pomagajmo si s programom Derive. Za spodaj navedene funkcije ugotovimo, kako se “obnašajo” v izbrani točki.
Postopek
| 1) | Vnesimo funkcijo. | ||
| |||
| 2) | Funkcijo tabeliramo v okolici točke, kjer limito iščemo. | ||
| (Opazovani povečujmo in zmanjšujmo za , , , , , …) | |||
| |||
| |||
| 3) | Narišimo graf funkcije. | ||
| a) | "Premaknimo" se v okno za risanje grafov. | ||
| |||
| b) | Zbrišimo narisane grafe (če jih ni, ta korak spustimo). | ||
| |||
| c) | Narišimo graf naše funkcije. | ||
| |||
| d) | Končajmo z risanjem funkcije. | ||
|
Ali smo spremenili naša pričakovanja?
Postopek
| 4) | Poglejmo, kam se približuje vrednost funkcije, če se limitni točki približujemo z leve strani. | ||
| |||
| |||
| 5) | Poglejmo, kam se približuje vrednost funkcije, če se limitni točki približujemo z desne strani. | ||
| |||
| |||
| 6) | Izračunajmo še limito funkcije. | ||
| |||
|
Funkcije
| FUNKCIJA | VNOS ZA DERIVE | OPAZOVANI |
| x^3-3x^2+4 | ||
| (x^2+x-6)/(x+3) | ||
| 1/(x-1)^2 | ||
| 1/(x-1) | ||
| IF(x>1,x+2,1-x) | ||
| IF(x=5,3,10) | ||
| sqrt(x+4) |
