Pri proučevanju limite te funkcije najprej pogledamo njeno definicijsko območje. Ugotovimo, da je definirana za vsa realna števila, razen za . Kaj pa se dogaja z vrednostjo tega izraza, če se zelo približamo ?
Limita sin(x)/x, ko gre x proti 0 (Derive)
Limita sin(x)/x, ko gre x proti 0 (Derive)
Aktivna matematika
Učni list na temo limite funkcije sin(x)/x, ko gre x proti 0, s pomočjo programa Derive 6.
Uvod
Postopek
| 1) | Vnesemo izraz. | |
| ||
| 2) | Poskrbimo, da bomo računali na mest natančno. | |
| ||
| 3) | V izrazu zamenjamo zaporedoma z vrednostmi , , , , in . | |
| ||
| ||
| ||
| ||
| 4) | Poiščemo numerične vrednosti zgornjih izrazov. | |
| ||
| ||
| ||
| ||
| 5) | Vidimo, da se vrednost izraza vse bolj približuje , če se približuje . | |
| Ali moramo računati vrednosti tudi za ? Vemo, da je količnik dveh lihih funkcij soda funkcija. |
Graf
Narišemo graf :
| #1 |
| Plot |
Z grafičnim križcem se postavimo na graf v bližini izhodišča, povečamo sliko (z F9
), ter se približujemo točki . Na prvi pogled izgleda, da je funkcija zvezna in ima v točki svoj maksimum . Ko pa se premaknemo v to točko, računalnik zapiska.
Limito lahko nato še izračunamo:
| Calculus/Limit/#1/x/0 |
| Simplify |
Limita izrazov sin(ax)/ax in sin(ax)/x
Poglejmo še, kako je z limito izrazov in ,ko gre proti . Za lahko vstavimo nekaj različnih realnih števil, narišemo grafe teh funkcij ter se tako prepričamo, da je vrednost prve limite enaka , druge pa . Na spodnji sliki so narisani grafi funkcij , in .
