Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Končne vrste in popolna indukcija (Derive)

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Uvod

S programom Derive postavimo domnevo za vsoto dane končne vrste. Našo domnevo nato potrdimo (dokažemo) s popolno indukcijo "peš" (na klasičen način).

Zapomnimo si:

Vsota je končna vrsta z členi.

Izračunajmo vsoto

Izračunajmo vsoto vrste pri

S programom Derive dano končno vrsto vnesemo takole.

1/(k(k+1))

Calculus/Sum/Simplify

Postavimo domnevo

Ponovimo postopek še s , , , in , ter vsakič izračunajmo vsoto.

Glede na dobljene rezultate lahko postavimo domnevo. Vsota členov tega zaporedja je .

Preverimo domnevo

Preverimo, ali naša domneva velja za vsoto prvih . Velja.

Poskusimo, ali zna program Derive izračunati tudi vsoto členov ( Simplify ). Ste presenečeni? Derive nam izračuna .

Zato le pogumno s popolno indukcijo dokažimo, da velja

Naloga

Postavi domnevo za vsoto naslednjih končnih vrst. Domnevo nato potrdi s popolno indukcijo.