Premiki polinomov - Derive

Premiki polinomov - Derive

Avtor: Aktivna matematika

Učni cilji: Učni list na temo premikov polinomov.

Ukazi za reševanje nalog

Pri reševanju nalog boste uporabljali naslednje ukaze:

  • Izraz vnesete kot  2^3  . Znak za potenco dobimo s tipko Alt Gr + . Pojavil se bo šele, ko boste natipkali eksponent ali pritisnili še preslednico. Lahko ga vnesete tudi tako, da kliknete na peti gumb v zgornji vrsti desne orodjarne, ki je na dnu zaslona.
  • Poenostavljanje izrazov: osvetljeni izraz poenostavimo s  Simplify/Basic. 
  • Za odpiranje novega risarskega okna:  Window/New 2 D -plot Window; 
  • Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz  Window  in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
  • Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz  Insert/Plot; 
  • Grafe v oknu za risanje brišemo z  Edit/Delete all plots.  Za spreminjanje velikosti enot na koordinatnih oseh:  Set/Plot Range. 
  • Družino funkcij narišemo tako, da najprej vnesemo izraz kot je denimo  vector((x-a)^2, a, -1, 5).  Izraz poenostavimo  (Simplify/Basic).  Nato preidemo v okno za risanje ( Window,  klik na ustrezno okno) in ga s  Insert/Plot  narišemo; Za zapisovanje naslovov ali komentarjev k slikam z miško kliknemo točko, kjer želimo, da se zapis začne, oziroma kjer napis že je, če ga želimo zbrisati. V različici DERIVE for Windows 6 vstavimo napis z  Insert/Annotation,  zbrišemo pa ga z  Edit/Delete Annotation. 

Premik po abscisni osi - Naloga 1

Narišite grafa funkcij , v isti koordinatni sistem.

Navodilo:

  • Zapišemo funkcijo (v obliki  x^2  ).
  • Odpremo okno za risanje  Window/New 2 D -plot Window. 
  • Narišemo graf funkcije (nariše se graf tiste, ki je v oknu Algebra osvetljena)  Insert/Plot. 
  • Preidemo nazaj v algebrsko okno, tako da v izbiri Window izberemo okno številka .
  • Vnesemo in preidemo v okno za risanje:  Window/  okno številka in narišemo funkcijo  (Insert/Plot) 
  • Prerišemo skico na list in pobrišemo grafe  (Edit/Delete all plots). 
Pravilno narisana grafa funkcij

(slika2.PNG)

Naloga 2

Narišite grafa funkcij , v isti koordinatni sistem.

Pravilno narisana grafa funkcij

(slika3.PNG)

Naloga 3

Kako dobimo graf funkcije iz grafa funkcije ?

V kakšni zvezi sta grafa funkcij in ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Graf funkcije je premik grafa funkcije za enoti v desno.
Graf funkcije je premik grafa funkcije za enote v levo.

Naloga 4

Narišite družino funkcij , če je celo število z intervala .

Navodilo: Grafe funkcij, v katerih nastopa parameter, rišemo s pomočjo funkcije  VECTOR.  V oklepaju poleg funkcijskega predpisa in imena parametra navedemo še meji intervala, iz katerega izberemo parameter in korak s katerim se premikamo po intervalu. Izraz moramo pred risanje obvezno poenostaviti  (Simplify/Basic).  

  • Vnos izraza  vector((x-b)^3, a, -4, 1, 1). 
  • Poenostavimo izraz.
  • Preidemo v okno za risanje in uporabimo ukaz za risanje. Narišejo se vsi člani družine.
Pravilno narisana družina funkcij

Narisali ste grafe šestih funkcij, ki so zapisane v naslednji tabeli. Dopolnite tabelo še z enačbami in slikami posameznih funkcij.

b =enačba funkcijegraf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije
Pravilno narisan graf funkcije

(slika4.PNG)

(slika5.PNG)

(slika6.PNG)

(slika7.PNG)

(slika8.PNG)

(slika9.PNG)

(slika10.PNG)

Naloga 5

Kako dobimo graf funkcije iz osnovnega grafa ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Če je pozitivno število, je graf funkcije premik funkcije za enot v desno.

Če je negativno število, je graf funkcije premik funkcije za enot v levo.

Naloga 6

Dana je funkcija . Zapišite funkcijo .


Preveri

Brez pomoči računalnika skicirajte grafa teh dveh funkcij v istem koordinatnem sistemu. Obe funkciji narišite še s programom DERIVE ter na sliki označite morebitne popravke svoje skice.

Pravilno narisana grafa funkcij

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

(slika11.PNG)

Naloga 8

Na sliki je graf funkcije . Narišite v isti koordinatni sistem graf funkcije .

Pravilno narisana grafa funkcij

(slika12.PNG)

Premiki po ordinatni osi - Naloga 1

Narišite grafa funkcij in v isti koordinatni sistem.

Pravilno narisana grafa funkcij

(slika13.PNG)

Naloga 2

Narišite grafa funkcij in v isti koordinatni sistem.

Pravilno narisana grafa funkcij

(slika14.PNG)

Naloga 3

V kakšni zvezi sta grafa funkcij in ter grafa funkcij in ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Graf funkcije je premik grafa funkcije za enoti navzdol.

Graf funkcije je premik grafa funkcije za enoto navzgor.

Naloga 4

Narišite družino funkcij , pri čemer je liho število z intervala . Na skici ob vsakem grafu funkcije zapišite še enačbo funkcije.

Pravilno narisani grafi funkcij

(slika15.PNG)

Naloga 5

Kakšen je pomen parametra pri risanju funkcije ?


Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Naloga 6

Na sliki je graf funkcije . V isti koordinatni sistem narišite še graf funkcije .

(slika1.PNG)
Pravilno narisana grafa funkcij

(slika16.PNG)

Naloga 7

Zapišite enačbo funkcije, ki jo dobite, če premaknete za enot navzdol.

Dobljena funkcija ima enačbo:


Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Naloga 8

Zapišite enačbo funkcije, ki jo dobite, če premaknete za enote v desno in za enoti navzgor. Dobljena funkcija ima enačbo:


Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

0%
0%