Pri opisovanju lastnosti populacije, poleg znanih parametrov, ki ste jih spoznali v prejšnjih e-gradivih, uporabljamo tudi parametre, ki jih imenujemo srednje vrednosti.

Najpogostejša je aritmetična sredina, ki pa ne zadošča vedno za opisovanje populacije, zato uporabljamo tudi druge srednje vrednosti.

V nadaljevanju si boste ogledali primer analize podatkov o plačah.

Primer

Lahko bi analizirali plače na drugačen način. Plače razvrstite po velikosti od najmanjše do največje.

Katera plača leži na sredini tega zaporedja (polovica zaposlenih zasluži manj, duga polovica pa več)?

Odgovor

Poglejte še tretje merilo: to je tista plača, ki jo prejme največ zaposlenih, v tem primeru 720 €. Znesek, ki se najpogosteje ponavlja se imenuje modus in kar dobro predstavlja povprečno plačo v podjetju.

Naprej

Aritmetična sredina (M) je najbolj znana in uporabljena srednja vrednost. V praksi največkrat uporabljamo za to izraz povprečje. Če razpolagate s posameznimi vrednostmi statistične spremenljivke, izračunate aritmetično sredino tako, da vsoto vrednosti statistične spremenljivke delite s številom enot populacije.

Naprej

Program Excel lahko sam izračuna aritmetično sredino s pomočjo statistične funkcije Average.

Naprej

V številnih populacijah boste podatke grupirali v razrede. V tem primeru ne poznate posameznih vrednosti statistične spremenljivke, pač pa za vsak razred le število enot oziroma frekvenco in veste, da se vrednosti statistične spremenljivke enot posameznega razreda gibljejo med spodnjo in zgornjo mejo razreda.

Naprej

Mediana (središčnica Me) je tista vrednost statistične spremenljivke, od katere ima polovica enot manjšo vrednost in polovica enot večjo vrednost.

Naprej

• Izračun mediane, če je N liho število

  Podatke o statistični spremenljivke devetih enot populacije imate urejene po velikosti od najmanjšega do največjega. Vsaka enota ima svoje zaporedno mesto ali rang.

  Rang mediane je zaporedno mesto, od katerega ima polovica enot manjšo vrednost, polovica pa večjo vrednost. Izračunate ga tako, da številu vseh enot prištejete ena in vsoto delite z dva. Temu mestu ustreza vrednost statistične spremenljivke, ki se imenuje mediana.

  

  Mediana je torej 27.

  Naprej

• Izračun mediane, če je N sodo število

  V primeru sodega števila enot izračunani rang ni celo število. Tedaj izračunate mediano tako, da izračunate povprečje iz vrednosti statističnih spremenljivk, ki ustrezata sosednjima rangoma.

  Podatke o statistični spremenljivki osmih enot populacije imate urejene po velikosti. Izračunajte rang po obrazcu . Dobili stre rezultat 4,5, kar pomeni, da se mediana nahaja med 4. in 5. mestom. Četrtemu mestu ustreza vrednost statistične spremenljivke 23, petemu pa 27. Izračunajte aritmetično sredino teh dveh vrednosti. Rezultat, ki ga dobite, je mediana.

  

  Mediana je torej 25.

  Naprej

  Primer

Program Excel lahko s pomočjo fukcije Median izračuna mediano podatkov, ki ste jih vnesli v tabelo.

V naslednjem primeru boste določili mediano izbranih podatkov o časih reševanja testa.

Naprej

Računanje madiane z razvrčanjem podatkov po velikosti je zamudno, če gre za veliko število podatkov. Že pri računanju aritmetične dredine ste v takem primeru podatke grupirali v razrede. Tako boste uredili podatke tudi, ko boste morali izračunati mediano številčne populacije. Pa si oglejte nasledenji primer izračuna mediane podatkov o številu ur uporabe račuanlnika na delovnem mestu.

Primer

Interpretacija tabele:

V prvem razredu so delavci, ki uporabljajo računalnik manj kot 10 ur na mesec. Takih je 5. Od 10 do 20 ur mesečno uporablja računalnik 15 delavcev, itd. To nam povedo frekvence posameznega razreda.

Manj kot 20 ur mesečno uporablja računalnik 20 delavcev, manj kot 30 ur mesečno uporablja računalnik 46 delavcev, itd. To nam povedo kumulativne frekvence razreda.

Naprej

Izračun mediane

Zaposleni, ki so razvrščeni v šesti razred, uporabljajo računalnik od 50 do manj kot 60 ur mesečno. Torej bo tudi vrednost mediane med 50 in 60. Izračunate pa jo po naslenjem obrazcu:

Uporaba simbolov:

• spodnja meja medialnega razreda
• širina medialnega razreda
• rang mediane
• kumulativna frekvenca pred medialnim razredom

Vstavite podatke in izračunajte.

Naprej

Modus (gostiščnica Mo) je vrednost podatka, ki se v množici vseh vrednosti najpogosteje ponavlja. Če se zgodi, da se v neki populaciji dve vrednosti enako pogosto pojavljata, rečemo, da je porazdelitev bimodalna.

Naprej

V programu Excel je pri računanju s podatki na voljo funkcija Mode, ki nam izračuna modus zbranih podatkov.

Poglejte si simulacijo, ki vsa nauči računanja modusa v Excelu. Podatki so enaki kot v prejšnji simulaciji.

Naprej

V frekvenčni porazdelitvi modus pripada frekvenčnemu razredu z največjo frekvenco - modalnemu razredu.

Izračunate ga po obrazcu:

spodnja meja modalnega razreda

širina modalnega razreda

in frekvenci prehodnega in naslednjega razreda

frekvenca modalnega razreda

Naprej

Tabela prikazuje, koliko ur na mesec zaposleni uporabljajo računalnik. Izračunajte modus uporabe računalnika pri zaposlenih.

Naprej

Pri naslednjih frekvenčnih porazdelitvah, ki jih bomo tudi grafično prikazali, boste proučevali, kako srednje vrednosti vplivajo na obliko grafikona.

Primer

• aritmetična sredina frekvenčne porazdelitve

  Naprej

Razlike med srednjimi vrednostmi so majhne. Vse tri se nahajajo v istem razredu, kar pomeni, da je aritmetična sredina verodostojen podatek povprečne porabe goriva.

Vas mogoče zanima oblika grafikona te frekvenčne porazdelitve?

Naprej

Kdaj pa je porazdelitev antisimetrična?

Primer

• mediana

  Pravilno izpolni manjkajoča polja:

  Preveri

• modus

  Pravilno izpolni manjkajoča polja:

  Preveri

Če primerjate srednje vrednosti, ugotovite, da je

Vas morda zanima oblika grafikona te frekvenčne porazdelitve?

Naprej

Če bi proučevali asimetrično porazdelitev v levo, bi ugotovili, da je

Naprej

Računanje povprečja po postopku , ki ste ga spoznali pri aritmetični sredini posameznih vrednosti statistične spremenljivke ni primerno, ko morate računati povprečja relativnih števil kot so: strukture, statistični koeficienti, indeksi, koeficienti rasti, stopnje rasti.

Naprej

Izračunajte še povprečni koeficient rasti po istem obrazcu kot predhodno.

Povprečni koeficient rasti:

Preveri

Ker so stopnje rasti lahko tudi negativna števila, ne računate povprečnje stopnje rasti kot N-ti koren produkta stopenj rasti, pač pa iz povprečnega koeficienta rasti po obrazcu:

V našem primeru:

V obdobju 2000-2004 je bila povprečna letna rast cen življenskih potrebščin (stopnja inflacije) 6,8 %.