Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Racionalne neenačbe - Derive

Avtor: Aktivna matematika

Težavnost:

Učni cilji: Učni list na temo grafičnega in računskega reševanja neenačb, v katerih nastopajo racionalne funkcije.

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

V tej nalogi bomo grafično in računsko reševali neenačbe, v katerih nastopajo racionalne funkcije. Poglejmo zgled.

Rešimo neenačbo . Najprej narišimo graf funkcije: .

Vnesemo izraz (x^2 – 4x – 5)/(2x - 4)
Preidemo v okno za risanje: Window/New 2 D -plot Window
Narišemo graf: Insert/Plot
Popravimo velikost enot na koordinatnih oseh: Options/Display/Grids: Horizontal: 24, Vertical: 24

Pomagaj si s sliko

Ko smo graf narisali, s tipko F3 grafični križec prilepimo na krivuljo. Ko se s smernimi puščicami premikamo po krivulji levo in desno, v spodnjem levem kotu zaslona opazujemo koordinate točke, v kateri je križec.

Rešujemo neenačbo , zato poiščemo intervale, v katerih je funkcijska vrednost () manjša od . Ugotovimo, da je to za in . Do te rešitve nas DERIVE pripelje tudi računsko. Zato se z ukazom Window in izbiro okna Algebra preselimo nazaj v okno z izrazi in vnesemo izraz (x^2 – 4x – 5)/(2x - 4) < 4. Uporabimo Solve/Expression ter klik na gumb Solve.

Naloga 1

Grafično in računsko rešite neenačbo . Odgovor zaokorži na dve mesti natančno.

Rešitev neenačbe je: (, )

Kako do grafične rešitve?

Kako do računske rešitve?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Rešitev neenačbe je: (-1.37, 4.37)

Najprej narišemo graf funkcije: .
Vnesemo izraz x^2 / (x + 2).
Preidemo v okno za risanje in narišemo graf.

Pravilno narisan graf funkcije

Eno množico rešite neenačbe lahko takoj preberemo s slike. To je množica . Poiščimo še drugo množico rešitev.
S tipko F3 grafični križec prilepimo na krivuljo in s smernimi puščicami premaknemo križec desno, dokler v spodnjem levem kotu zaslona ne opazimo, da je koordinata dosegla vrednost . Zapomnimo si vrednost , pri katerem je .

Odpravimo se še v levo. Tokrat ne moremo točno določiti. Rešitve bodo bolj natančne, če sliko povečamo (F9). Ugotovimo, da vrednost funkcija doseže pri z intervala .
Približna rešitev neenačbe je torej interval .

Vrnemo se v okno z izrazi in vnesemo neenačbo x^2 / (x + 2) < 3.
Rešimo nenenačbo in dobimo rešitev, ki jo še približno ovrednotimo.

Zakaj overdnotiti?

Ker DERIVE pri standardnih nastavitvah nariše le eno vejo grafa funkcije,

dijaki običajno pozabijo poiskati vse rešitve naloge. Zato jih na to možnost opozorimo vnaprej. Lahko pa jih šele pri analizi naloge spomnimo, da je potrebno tudi malo pomisliti na to, koliko rešitev pričakujemo, in ne le slepo slediti programu.

Naloga 2

Narišite graf racionalne funkcije . Ugotovite, pri katerih so funkcijske vrednosti manjše kot . Rešitev preverite še računsko.

Grafična rešitev

Računska rešitev