Raztegi polinomov po ordinatni osi - Derive

Raztegi polinomov po ordinatni osi - Derive

Avtor: Aktivna matematika

Težavnost:

Učni cilji: Učni list na temo raztegov polinomov.

Ukazi za reševanje nalog

Pri reševanju nalog boste uporabljali naslednje ukaze:

  • Izraz vnesete kot  x^2.  Znak za potenco dobimo s tipko Alt Gr + . Pojavil se bo šele, ko boste natipkali potenco ali pritisnili še preslednico. Lahko ga vnesete tudi tako, da kliknete na peti gumb v zgornji vrsti desne orodjarne, ki je na dnu zaslona.
  • Poenostavljanje izrazov: osvetljeni izraz poenostavimo s   Simplify/Basic. 
  • Tabeliranje funkcij: uporabimo ukaz  VECTOR  . Funkcijo tabeliramo tako, da uporabimo izraz  vector(x^2, x, -4, 4, 1)  in nato ukaz  Simplify/Basic. 
  • Najprej navedemo funkcijo, potem ime spremenljivke, nato meji intervala in korak, s katerim spreminjamo vrednost spremenljivke.
  • Za odpiranje novega risarskega okna:  Window/New 2 D -plot Window; 
  • Za prehod med risarskim in algebrskim oknom izberemo ukaz  Window  in nato izbiramo med spodaj navedenimi okni;
  • Za risanje funkcij: prehod v 2D Plot okno. Tam uporabimo ukaz  Insert/Plot; 
  • Hkrati narišemo grafe večih funkcij tako, da kot izraz navedemo več funkcij v oglatem oklepaju: . Z ukazom za risanje se narišejo grafi vseh funkcij (v oglatem oklepaju morajo biti vsaj tri).
  • Grafe v oknu za risanje brišemo z  Edit/Delete all plots. 
  • Za spreminjanje velikosti enot na koordinatnih oseh:  Set/Plot Range. 

Naloga 1

Tabelirajte funkcije , , , na intervalu s korakom . Rešitve vpišite v tabelo.

Opazujte funkciji in . Kakšna je funkcijska vrednost druge funkcije glede na prvo pri istem ?

Kako se to pokaže na grafu? Narišite grafa obeh funkcij v isti koordinatni sistem.

Pravilno narisana grafa funkcij

V novem koordinatnem sistemu skicirajte grafe prve, tretje in četrte funkcije in nato z računalnikom preverite pravilnost slike.

Pravilno narisani grafi funkcij
Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Vse točke na grafu druge funkcije imajo ordinato 2-krat večjo od ordinate prve funkcije.

Naloga 1

,

,

,

Kakšen je graf funkcije v primerjavi z grafom funkcije ?

Kakšen je graf funkcije v primerjavi z grafom funkcije ?

Kakšen je graf funkcije v primerjavi z grafom funkcije ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Graf druge funkcije je ožji (bolj strm) od grafa prve funkcije.
  • Graf tretje funkcije je širši od grafa prve.
  • Graf četrte funkcije je ožji od grafa prve funkcije in je prezrcaljen čez os .

(raz2.PNG)

(raz3.PNG)

Naloga 2

V istem koordinatnem sistemu narišite grafe funkcij, podanih z enačbami: . Ob vsakem grafu zapišite tudi enačbo funkcije.

Pravilno narisani grafi funkcij

Podobno naredite še za funkcije podane z enačbami .

Pravilno narisani grafi funkcij

(raz4.PNG)

(raz5.PNG)

Naloga 3

Kakšen je pomen parametra pri risanju potenčne funkcije , pri čemer je naravno število? Pravilnih je več odgovorov.

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Če je pozitivno število večje od , je graf funkcije bolj strm od grafa funkcije, ki ga dobimo za .
  • Če je število med in , je graf funkcije manj strm, je širši od grafa, ki ga dobimo za .
  • Če je število negativno, je graf funkcije zrcalna slika grafa funkcije .

Naloga 4

Na sliki je graf funkcije . V isti koordinatni sistem narišite še in .

(raz1.PNG)
Pravilno narisani grafi funkcij

(raz6.PNG)

Naloga 5

Če je točka na grafu funkcije , določite tako, da bo na grafu funkcije .

Rešitev je: .

Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Rešitev je: .

0%
0%