Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Aproksimacija z odvodom (Derive)

Avtor: Aktivna matematika

Učni cilji: Gradivo na temo aproksimacije z odvodom s pomočjo programa Derive 6.

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Pravilo

Imamo funkcijo $f(x)$ , ki je odvedljiva v točki $x_0$ . Če je $h$ zelo majhen (blizu $0$ ), velja

$f(x_0+h)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot h+ o(h)\cdot h,$

pri čemer se $o(h)$ približuje $0$ , ko se $h$ približuje $0$ . Zato lahko rečemo, da za zelo majhe $h$ velja:

$\mathbb{f(x_0+h) \approx f'(x_0)+f'(x_0)\cdot h}.$

Primer

Približno izračunajmo $\mathbb{e^{0.01}}$ .

Naša funkcija je $f(x)=e^x$ , $x_0=0$ , $h=0,01$ . Računajmo s pomočjo programa Derive.

exp(x)

Simplify/Variable Substitution: #1 ( $x$ zamenjamo z $0$ )

Simplify

Izračunajmo odvod

Calculus/Differentiate: #1

Simplify

Simplify/Variable Substitution: #4 ( $x$ zamenjamo z $0$ )

Simplify

Dobljene vrednosti vstavimo v enačbo za približen izračun vrednosti funkcije:

#5 + #2 * 0.01

Approximate: #6

Izračunajmo še pravo vrednost

Simplify/Variable Substitution: #1 ( $x$ zamenjamo z $0.01$ )

Simplify

Kako dober je približek?

Naloge

Približno izračunaj in primerjaj s pravimi vrednostmi še

$\sqrt[5]{32.1}$ ,
$(8.06)^{\frac{2}{3}}$ ,
$\ln{1.01}$ ,
$\frac{5}{1+\sqrt[3]{65}}$ ,
$(5-e^{-0.04})^\frac{1}{2}$ ,
$\cos{60°30'}$ .

Uporabi naslednji postopek. Pazi: Derive pričakuje pri kotnih funkcijah argumente v radianih.

1)

Ugotovimo funkcijo in jo vnesemo.

Simplify/Variable Substitution ( $x$ zamenjamo z $x_0$ )

Simplify (izračunana je vrednost funkcije v točki $x_0$ )

2)

Izračunajmo odvod

Calculus/Differentiate: #1

Simplify

Simplify/Variable Substitution: #4 ( $x$ zamenjamo z $0$ )

Simplify

3)

Dobljene vrednosti vstavimo v enačbo za približen izračun vrednosti funkcije:

Approximate (izračunana je približna vrednost funkcije)

4)

Izračunajmo še pravo vrednost

Simplify/Variable Substitution ( $x$ zamenjamo s pravo vrednostjo)

Simplify

5)

Kako dober je približek?

Aproksimacija z odvodom (Derive)

Vaš brskalnik je zastarel

Pritisnite F11

Aproksimacija z odvodom (Derive)

Avtor: Aktivna matematika

Učni cilji: Gradivo na temo aproksimacije z odvodom s pomočjo programa Derive 6.

Sodelujoče organizacije

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Sodelujoče organizacije