| 1) | Na voljo imamo datoteko RIMAN.MTH , kjer so zbrane funkcije, ki jih potrebujemo za izvedbo postopkov. | |
| Funkcije predhodno naložimo kot Utility datoteko z ukazom | ||
| ||
| 2) | Te funkcije so: | |
| ||
| funkcijo narišemo le na intervalu ,, | ||
| ||
| funkcijo u na intervalu [,] razdeli na pravokotnikov z osnovnico in višino enako vrednosti funkcije v levi točki pravokotnika, | ||
| ||
| funkcijo na intervalu [,] razdeli na pravokotnikov z osnovnico in višino enako vrednosti funkcije v desni točki pravokotnika, | ||
| ||
| funkcijo na intervalu [,] razdeli na pravokotnikov z osnovnico in višino enako vrednosti funkcije v srednji točki pravokotnika, | ||
| ||
| izračuna ploščine pravokotnikov, kot jih je delil RECTLEFT , | ||
| ||
| izračuna ploščine pravokotnikov, kot jih je delil RECTRIGHT , | ||
| ||
| izračuna ploščine pravokotnikov, kot jih je delil RECTMID . |
Riemannova vsota in numerično računanje dol. int. (Derive)
Riemannova vsota in numerično računanje dol. int. (Derive)
Aktivna matematika
Gradivo na temo aproksimacije določenega integrala s pravokotniki s pomočjo programa Derive 6.
Postopek, 1. in 2. korak
Postopek, 3. in 4. korak
| 3) | Naložimo datoteko z nastavitvami programa Derive. | ||
| |||
| 4) | Zaporedoma vnašamo ukaze, kot so navedeni v tekstu - delamo s funkcijo na intervalu [,] | ||
| a) | Narišemo osnovno funkcijo. | ||
| |||
| |||
| |||
| b) | Narišemo delitev na leve pravokotnike (). | ||
| |||
| |||
| |||
| c) | Na sliki pokažemo napako, ki jo bomo potem izračunali. Pripravimo se za naslednji korak - | ||
| pobrišemo narisano sliko in se vrnemo v algebrsko okno: | |||
| |||
| d) | Izračunamo pravo vrednost integrala. | ||
| |||
| |||
| e) | Izračunamo ploščino z levimi pravokotniki. | ||
| |||
|
Postopek, 5. - 8. korak
| 5) | Ponovimo točko , tokrat z pravokotniki. Nato število prtavokotnikov povečujemo in računamo njihovo |
| ploščino (izpustimo risanje). Lahko pa s primerno povečavo pokažemo, kako se s povečevanjem števila pravokotnikov ti vedno bolj prilegajo funkciji. | |
| 6) | Cel postopek lahko ponovimo tudi za desne in srednje pravokotnike. |
| 7) | Postopke ponovimo še za druge funkcije. |
| 8) | Na osnovi opisanih postopkov predlagamo način, kako računati določen integral |
RIMAN.MTH
; definicija pravokotnika z oglisci (a,b), (a+m,b+n) kot
; seznama tock
RECT(a,b,m,n):=[[[a,b],[a,b+m]],[[a,b+m],[a+n,b+m]],
[[a+n,b+m],[a+n,b]]]
; funkcijo narisemo le na obmocju a,b
PLOT_FUNCTION(u,a,b):=IF(x>=a AND x<=b,u,?)
; definicija levih pravokotnikov
RECTLEFT(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+j*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)
; vsota ploscin levih pravokotnikov
LEFT_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*k/n),k,0,n-1)
; definicija desnih pravokotnikov
RECTRIGHT(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+(j+1)*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)
; vsota ploscin desnih pravokotnikov
RIGHT_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*k/n),k,1,n)
; definicija srednjih pravokotnikov
RECTMID(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+(j+0.5)*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)
; vsota ploscin srednjih pravokotnikov
MID_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*(k+0.5)/n),
k,0,n-1)
RIEMAN.INI
*PRECISION* |Exact|
*PRECISION-DIGITS* 6
*NOTATION* |Rational|
*NOTATION-DIGITS* 6
*BRANCH* |Principal|
*EXP-EXPD* |Auto|
*LOG-EXPD* |Auto|
*TRIG-EXPD* |Auto|
*TRIG-POWER* |Auto|
*ANGLE-MODE* |Radian|
*VARIABLE-ORDER* (\x \y \z)
*DEFAULT-DOMAIN* (|Real| ((((1 INF) . -1) . T) (INF) . T))
*INPUT-BASE* 10
*OUTPUT-BASE* 10
*INPUT-MODE* |Character|
*CASE-MODE* |Insensitive|
*ARROW-KEY-MODE* |LineEdit|
*DISPLAY-FORMAT* |Normal|
*TIMES-OPERATOR* |Dot|
*MUTE* |No|
*INSERT-MODE* NIL
*AUTO-SCALE* |No|
*FOLLOW-MODE* |Yes|
*PLOT-ACCURACY* 7
*COORDINATE-SYSTEM* |Rectangular|
*PLOT-POINTS* |Connected|
*POINT-SIZE* |Large|
*ROWS/TICK* 4
*COLS/TICK* 8
*AUTO-COLOR* |No|
*AXES-COLOR* 7
*CROSS-COLOR* 15
*TOP-COLOR* 15
*BOTTOM-COLOR* 7
*XGRIDS* 10
*YGRIDS* 10
*SAVE-LENGTH* 79
*PAGE-LINES* 66
*PAGE-COLUMNS* 80
*TOP-MARGIN* 0
*BOTTOM-MARGIN* 0
*LEFT-MARGIN* 8
*RIGHT-MARGIN* 3
*PRINT-ANNOTATIONS* |Yes|
*PRINT-STYLE* |Standard|
*PRINTER-TYPE* |Plain|
*PRINT-ORIENTATION* |Portrait|
*PRINT-SIZE* |Large|
*PAPER-SIZE* |Standard|
*PRINTER-INIT* ||
*TIF-NAME* |Derive|
*PRINT-BACKGROUND* |White|
*PRINT-DEVICE* PRN
*PCL-SMALL-FONT* | (10U (s0p16.6h8.5v0s0b0T &l4.8C *p0x0Y|
*PCL-LARGE-FONT* | (10U (s0p10h12v0s0b3T &l8D *p0x0Y|
*VIDEO-MODE* 18
*PREVIOUS-MODE* 3
*CHARACTER-SET* |Extended|
*PREVIOUS-SET* |Extended|
*FRAME-COLOR* 5
*OPTION-COLOR* 3
*PROMPT-COLOR* 2
*STATUS-COLOR* 7
*MENU-BACKGROUND* 0
*BORDER-COLOR* 0
*WORK-COLOR* 15
*WORK-BACKGROUND* 0
