Zanima nas, kako je povezana vrednost določenega integrala navedenih funkcij z vsoto ploščin pravokotnikov, ki jih dobimo na naslednji način.

• Interval [, ] razdelimo na delov. Vsak del predstavlja osnovnico pravokotnika.
• Za višino vsakega pravokotnika vzamemo funkcijsko vrednost na sredini pravokotnika.
• Seštejemo vsote ploščin tako dobljenih pravokotnikov.

V datoteki  RIMAN.MTH  so zbrane funkcije, ki jih potrebujemo za izvedbo postopkov. Zato Derive naloži z ukazom

Takoj nato naloži še datoteko z nastavitvami

Sedaj Derive pozna še naslednje funkcije.

Oglejmo si, kako bi obravnavali funkcijo na intervalu [,].

Ponovi postopek za določeni integral funkcije na intervalu [,].

Spodaj vidiš sliko funkcije skupaj s sredinskimi pravokotniki. Glede na navodila na zaslonu prikaži enako sliko. Na listih označi področja, ki predstavljajo napako. Posebej označi območja, kjer so pravokotniki "preveliki" in kjer so "premajhni".

Ponovi postopek za naslednji določen integral.

Izpolni tabelo. Uporabi natančnost na mest. V ta namen vtipkaj

Uporabi funkcijo

na intervalu [,]. Izpolni tabelo. Kot računalo uporabi Derive.

Ponovi postopek za naslednji določen integral in izpolni tabelo.

Ponovi postopek za naslednji določen integral in izpolni tabelo.

Ponovi postopek za naslednji določen integral in izpolni tabelo.

; definicija pravokotnika z oglisci (a,b), (a+m,b+n) kot
; seznama tock

RECT(a,b,m,n):=[[[a,b],[a,b+m]],[[a,b+m],[a+n,b+m]],
[[a+n,b+m],[a+n,b]]]

; funkcijo narisemo le na obmocju a,b

PLOT_FUNCTION(u,a,b):=IF(x>=a AND x<=b,u,?)

; definicija levih pravokotnikov

RECTLEFT(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+j*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)

; vsota ploscin levih pravokotnikov

LEFT_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*k/n),k,0,n-1)

; definicija desnih pravokotnikov

RECTRIGHT(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+(j+1)*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)

; vsota ploscin desnih pravokotnikov

RIGHT_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*k/n),k,1,n)

; definicija srednjih pravokotnikov

RECTMID(u,a,b,n):=VECTOR(RECT(a+j*(b-a)/n,0,
LIM(u,x,a+(j+0.5)*(b-a)/n),(b-a)/n),j,0,n-1)

; vsota ploscin srednjih pravokotnikov

MID_RIEMANN(u,a,b,n):=(b-a)/n*SUM(LIM(u,x,a+(b-a)*(k+0.5)/n),
k,0,n-1)
 

*PRECISION*  |Exact|
*PRECISION-DIGITS*  6
*NOTATION*  |Rational|
*NOTATION-DIGITS*  6
*BRANCH*  |Principal|
*EXP-EXPD*  |Auto|
*LOG-EXPD*  |Auto|
*TRIG-EXPD*  |Auto|
*TRIG-POWER*  |Auto|
*ANGLE-MODE*  |Radian|
*VARIABLE-ORDER*  (\x \y \z)
*DEFAULT-DOMAIN*  (|Real| ((((1 INF) . -1) . T) (INF) . T))
*INPUT-BASE*  10
*OUTPUT-BASE*  10
*INPUT-MODE*  |Character|
*CASE-MODE*  |Insensitive|
*ARROW-KEY-MODE*  |LineEdit|
*DISPLAY-FORMAT*  |Normal|
*TIMES-OPERATOR*  |Dot|
*MUTE*  |No|
*INSERT-MODE*  NIL
*AUTO-SCALE*  |No|
*FOLLOW-MODE*  |Yes|
*PLOT-ACCURACY*  7
*COORDINATE-SYSTEM*  |Rectangular|
*PLOT-POINTS*  |Connected|
*POINT-SIZE*  |Large|
*ROWS/TICK*  4
*COLS/TICK*  8
*AUTO-COLOR*  |No|
*AXES-COLOR*  7
*CROSS-COLOR*  15
*TOP-COLOR*  15
*BOTTOM-COLOR*  7
*XGRIDS*  10
*YGRIDS*  10
*SAVE-LENGTH*  79
*PAGE-LINES*  66
*PAGE-COLUMNS*  80
*TOP-MARGIN*  0
*BOTTOM-MARGIN*  0
*LEFT-MARGIN*  8
*RIGHT-MARGIN*  3
*PRINT-ANNOTATIONS*  |Yes|
*PRINT-STYLE*  |Standard|
*PRINTER-TYPE*  |Plain|
*PRINT-ORIENTATION*  |Portrait|
*PRINT-SIZE*  |Large|
*PAPER-SIZE*  |Standard|
*PRINTER-INIT*  ||
*TIF-NAME*  |Derive|
*PRINT-BACKGROUND*  |White|
*PRINT-DEVICE*  PRN
*PCL-SMALL-FONT*  | (10U (s0p16.6h8.5v0s0b0T &l4.8C *p0x0Y|
*PCL-LARGE-FONT*  | (10U (s0p10h12v0s0b3T &l8D *p0x0Y|
*VIDEO-MODE*  18
*PREVIOUS-MODE*  3
*CHARACTER-SET*  |Extended|
*PREVIOUS-SET*  |Extended|
*FRAME-COLOR*  5
*OPTION-COLOR*  3
*PROMPT-COLOR*  2
*STATUS-COLOR*  7
*MENU-BACKGROUND*  0
*BORDER-COLOR*  0
*WORK-COLOR*  15
*WORK-BACKGROUND*  0