Premiki in raztegi kotnih funkcij - Derive

Premiki in raztegi kotnih funkcij - Derive

Avtor: Aktivna matematika

Učni cilji: Učni list na temo premikov in raztegov kotnih funkcij.

Več o projektu...

Naloga 1

Narišite grafe funkcij , , , v isti koordinatni sistem. Funkcije lahko rišemo posamezno, ali pa vse hkrati. Ponovimo oba postopka. Posamezno risanje:

  • Vnesemo funkcijski predpis:  cos(x) 
  • Preidemo v okno za risanje
Pomagaj si s sliko
  • Narišemo graf:  Insert/Plot  
  • S klikom na zadnjo ikono preidemo nazaj v okno z izrazi
Pomagaj si s sliko
  • Vnesemo novo funkcijo:  2 cos(x) 
  • Preidemo v okno za risanje in nadaljujemo po znanem postopku.

Risanje več funkcij hkrati (vsaj ):

  • Vnesemo funkcijske predpise vseh funkcij v oglatem oklepaju:   [ cos(x), 2 cos(x), 3 cos(x), -2 cos(x)]  Preidemo v okno za risanje
  • Narišemo graf. Narišejo se vsi grafi vseh štirih funkcij!
Pravilno narisani grafi funkcij

(slika3.PNG)

Naloga 1

Primerjajte grafe funkcij , in . Ugotovite s kakšno transformacijo (premik, razteg, zrcaljenje čez os , ) iz osnovne funkcije dobimo funkciji in .

Pravilno narisani grafi funkcij

Kateri odgovori so pravilni?

Povzemimo. Lastnosti funkcije , :

Največja vrednost funkcije je

Najmanjša vrednost funkcije je

Osnovna perioda je

Če je negativno število,

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Pravilni odgovori so:

  • Funkcija je razteg funkcije po osi s koeficientom .
  • Ordinata vsake točke na grafu funkcije - krat poveča.
  • Funkcija poleg raztega funkcijo še prezrcali čez abscisno os. Pri dani funkciji sta zrcaljenji čez abscisno in ordinatno os identični. Dopuščamo le odgovor zrcaljenje čez abscisno os, kar lahko utemeljimo z novim primerom (na primer narišemo grafa funkcij , ).
  • Največja vrednost funkcije je .
  • Najmanjša vrednost funkcije je .
  • Osnovna perioda je .
  • Če je negativno število, se graf osnovne funkcije prezrcali čez abscisno os.

(slika1.PNG)

(slika2.PNG)

(slika3.PNG)

Naloga 2

Narišite grafa funkcij in (Morda vam bodo bolj všeč enote na osi , ki so približki števila . Dobili jih boste z izbiro Set/Plot Range: Horizontal: Minimum: -12.56 right 12.56

Pravilno narisana grafa

Sedaj narišite še par in .

Pravilno narisana grafa

Kakšen je graf funkcije glede na graf funkcije , če je pozitivno število?

Kakšen je pri negativnih vrednostih ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Funkcija je premik funkcije po osi za v levo.
  • Funkcija je premik funkcije po osi za v desno.
  • Kakšen je graf funkcije glede na graf funkcije , če je pozitivno število? Premik funkcije za v levo.
  • Kakšen je pri negativnih vrednostih ? Premik funkcije za v desno.

(slika4.PNG)

(slika5.PNG)

Naloga 3

Narišite grafa funkcij in . Ste dobili pričakovani rezultat? Kaj je narisano?

Na kaj nas opozarja zgornje vprašanje?

Graf druge funkcije zbrišite in ga nadomestite z grafom funkcije .

Pravilno narisana grafa

Opazimo, da je graf nove funkcije skrčen kosinus.

Katere so ničle funkcije ?

Katere so ničle funkcije ?

Osnovna perioda funkcije je

Osnovna perioda funkcije je

Graf funkcije dobimo tako, da vsem točkam na grafu funkcije abscise pomnožimo z . To pomeni, da je razteg funkcije po abscisni osi s koeficientom .

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Katere so ničle funkcije ? , , , .
  • Katere so ničle funkcije ? , , , .
  • Osnovna perioda funkcije je .
  • Osnovna perioda funkcije je .

Naloga 3

Sedaj narišite ,

Pravilno narisana grafa

Graf funkcije je sinusoida raztegnjena v smeri osi na "dvakratno dolžino".

Katere so ničle funkcije ?

Katere so ničle funkcije ?

Katere so ničle funkcije ?

Osnovna perioda funkcije je

Osnovna perioda funkcije je

Kakšna je osnovna perioda funkcije ?

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Katere so ničle funkcije ? , , , .
  • Katere so ničle funkcije ? , , .
  • Katere so ničle funkcije ? , , ,.
  • Osnovna perioda funkcije je .
  • Osnovna perioda funkcije je .
  • Kakšna je osnovna perioda funkcije ? .

Če se bomo točno držali navodila, bo graf druge funkcije premica . Pozorni moramo biti na zapise funkcij, uporabljati oklepaje.

(slika6.PNG)

(slika7.PNG)

Naloga 4

Kako se obnašajo grafi funkcij pri premikih po osi in raztegih po oseh in smo opazovali le na nekaj primerih. Program DERIVE nam omogoča, da na enostaven način generiramo celo družino funkcijskih predpisov. V ta namen uporabimo ukaz  VECTOR  . Njegovo uporabo si bomo ogledali na primeru.

Narišimo množico krivulj, ki so podane z enačbo . Pri tem naj bo število z intervala , ki ga spreminjamo s korakom .

  •  vector(a sin(x), a, -1, 3, 1/2) 
  •  Simplify/Basic 

S tem dobimo funkcijskih predpisov, zapisanih v oglatih oklepajih. Ta izraz sedaj narišemo.

Pravilno narisani grafi

Narišite množico krivulj, ki so podane z enačbo . Interval in korak, s katerim spreminjamo, naj bosta enaka kot pri prejšnjem primeru.

Pravilno narisani grafi

Narišite množico krivulj .

Pravilno narisani grafi

Premika po osi nismo spoznali. Kljub temu lahko narišete še množico krivulj .

Pravilno narisani grafi

Opišite pomen koeficienta :

Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Parameter predstavlja premik osnovne funkcije po osi. Če je pozitiven, je to premik navzgor, če je negativen, navzdol.

(slika8.PNG)

(slika9.PNG)

(slika10.PNG)

(slika11.PNG)

Naloga 5

Narišite še grafe funkcij, ki so dane z enačbami:

Pravilno narisani grafi

(slika12.PNG)
0%
0%