Tower bridge London

Jakob si med počitnicami želi obiskovati jezikovni tečaj v Londonu. Pogoj za to, da mu bodo starši tečaj omogočili je

• da mora biti spričevalo od Jakoba vsaj dobro in
• da v času od junija ne bo poročil o večjih terorističnih akcijah v Angliji ter

• da bo

  • bodisi babica prispevala tretjino denarja
  • bodisi bo oče dobil nakazan honorar za neko opravljeno delo.

Zadeva je zapletena: odhod v Anglijo je odvisen od pravilnosti neke izjave, ki je sestavljena iz več drugih izjav. Izjave, ki so osnovni gradniki tiste odločilne izjave, imenujemo elementarne izjave. V našem primeru so take izjave:

• A: Jakobovo spričevalo je vsaj dobro.
• B: Mediji poročajo o večji nevarnosti terorizma v Angliji.
• C: Babica je pripravljena podpreti Jakoba in mu plačati tretjino stroškov tečaja.
• D: Oče bo do junija dobil izplačan honorar.

Jakob bo šel v London, če bo pravilna izjava

A in (ne B) in (C ali D)

Dogovorimo se, kako bomo v nadaljevanju razumeli in uporabljali pojem "izjava":

Izjave je moč med seboj povezovati v "nove" sestavljene izjave, katerih pravilnost je odvisna od

a) pravilnosti posameznih izjav, iz katerih je nova izjava sestavljena in

b) načina povezave med izjavami.

Poveži osnovno logično operacijo z njenim imenom.

Preveri

Poveži znak za osnovno logično operacijo z njenim imenom.

Preveri

Logika raziskuje pravilnost oziroma nepravilnost sestavljenih izjav v odvisnosti od pravilnosti elementarnih izjav.

Primer negacije:

A: Metka govori razumljivo.
$\neg$A: Metka ne govori razumljivo.

Seveda lahko izjavo $\neg$A zapišemo tudi z drugo povedjo (z istim pomenom):

$\neg$A: Metka govori nerazumljivo.
$\neg$A: Ni res, da Metka govori razumljivo.

Logične vrednosti izjave in njene negacije zapišemo s pravilnostno tabelo:

Negacija negacije $\neg$($\neg$A) je

Dopolni pravilnostno tabelo za konjunkcijo:

Preveri

Kakšna je vrednost konjunkcije A $\land$ B, če sta izjavi:
A: Praštevil je končno mnogo.
B: 5 je večkratnik števila 1.

Dopolni pravilnostno tabelo za disjunkcijo:

Preveri

1. naloga

Dana je izjava A: 2 je liho število. Kakšna mora biti logična vrednost izjave B, če je disjunkcija A $\lor$ B nepravilna?

2. naloga - Tavtologija

S pomočjo pravilnostne tabele pokaži, da je izjava (A $\lor$ $\neg$A)$\land$(B $\lor$ $\neg$B) vedno pravilna.

Preveri

3. naloga

S pravilnostno tabelo pokaži pravilnost sestavljene izjave $\neg$(A $\lor$ $\neg$B)$\land$ $\neg$ C.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

a) Mi lahko poveš, koliko je ura?

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

b) Ojoj!

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

c) Število $2$ je sodo število.

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

d) Na Zemlji živijo Marsovci.

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

e) Ni res, da je Zemlja okrogla.

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

f) Kartezični produkt je komutativna operacija.

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

g) Takoj prenehaj klepetati!

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Ali spodnja poved predstavlja izjavo? Če poved predstavlja izjavo, določi ali je izjava pravilna ali nepravilna.

h) Zunaj je dan ali noč.

Določi še logično vrednost izjave.

Preveri

Dane so izjave A, B in C:

A: Vsako praštevilo je liho število.
B: Število $27$ daje pri deljenju s $4$ ostanek $2.$
C: Kvadrat lihega števila je liho število.

Določi logično vrednost izjav A, B in C ter vrednost sestavljene izjave $\neg(A \land B) \lor \neg C.$

Preveri

Napiši pravilnostno tabelo za izjavo:

a) $(A \lor B) \land (A \lor \neg B)$

Preveri

Napiši pravilnostno tabelo za izjavo:

b) $\neg (A \land \neg(A \lor B))$

Preveri

Napiši pravilnostno tabelo za izjavo:

c) $(A \lor B) \lor (\neg C)$

Preveri

Izjava B je "Presek množic $\mathcal{A} \cap \mathcal{B}$ je za poljubni množici $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$ podmnožica vsake od množic $\mathcal{A},$ $\mathcal{B}$." Kakšna mora biti logična vrednost izjave $\mathcal{A},$ da bo izjava

$\neg (B \lor (\neg B \land B)) \lor (\neg A)$

nepravilna?