Gotovo se spomniš še iz osnovne šole, kako izračunamo ploščino pravokotnika. Če meri dolžina pravokotnika enot, širina pa enot, potem meri ploščina pravokotnika kvadratnih enot. Na dinamični sliki vidiš, kako lahko to ploščino ponazorimo z merjenjem. Zgornjo ali desno rdečo točko premikaj po daljici in opazuj.
Lastnosti ploščine
Lastnosti ploščine
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Ploščina pravokotnika
Ploščina pravokotnika
Če se to pokrivanje ne izide, razdelimo osnovno ploščinsko enoto na manjše dele in potem z njimi prekrivamo preostanek. Če imamo dolžinsko enoto meter (m), bomo v vodoravni in navpični smeri razdelili kvadrat na enakih delov in tako dobili kvadratov s ploščino dm2. Če je potrebno to delitev lahko opravljamo še naprej in dobimo po vrsti enote cm2 in mm2. Zato pravimo, da je pretvornik med ploščinskimi enotami .
Zapišimo vse pretvorbe:
| km2 | m2 | m2 |
| ar | m2 | m2 |
| dm2 | m2 | m2 |
| cm2 | m2 | m2 |
| mm2 | m2 | m2 |
Preverjanje
Odlično!
En odgovor je pravilen, en odgovor pa napačen.
Odgovora sta napačna.
Še enkrat:
pretvornik med enotami za ploščino je . Še opomba: če seštevamo več ploščin, ponavadi pravimo takemu seštevku površina.
Lastnosti ploščine
Pri nadaljnjem delu bomo uporabljali dve preprosti lastnosti ploščine:
- Skladni liki imajo enako ploščino.
- Če lik kakorkoli razrežemo na dva dela, je vsota ploščin posameznih delov enaka ploščini prvotnega lika.
Ploščina paralelograma
Ploščino paralelograma izračunamo tako, da uporabimo droben trik. Vidimo ga v spodnji animaciji. Ploščina paralelograma z dolžino in višino je torej produkt dolžine in širine ustreznega pravokotnika, torej .
Ploščine ponavadi označujemo z , ali pa tudi s . Tako lahko napišemo formulo:
Izračunaj
Prejšnji lastnosti ploščine lahko zelo enostavno uporabiš za rešitev spodnje naloge.
Na sliki imaš podatke za posamezne like, ki sestavljajo sestavljen lik. To sta dva pravokotnika ( in ) in dva paralelograma ( in ).
Gotovo lahko brez posebnih težav na pamet izračunaš ploščine označenih likov. Preskusi se!
|
|
|
Odlično!
Odgovor je ponovno napačen.
Pravilni odgovor:
- Ploščina lika meri enot. Lik je pravokotnik.
- Ploščina lika meri enot.
- Ploščina lika meri enot. Lik je paralelogram.
- Ploščina lika meri enot.
- Ploščina belega sredinskega lika meri enot. Lik imenujemo trapez.
Vsaj en odgovor je napačen.
Odgovori so napačni.
Ploščino trapeza lahko izračunaš na več načinov, pravokotnika in paralelograma pa na en sam način.
Ploščina pravokotnega trikotnika
Za prikaz računanja ploščine pravokotnega trikotnika s spodnjo animacijo lahko preveriš, da je ploščina pravokotnika sestavljena iz dveh enakih ploščin. Da boš to uvidel potegni zgornjo rjavo točko iz skrajne leve na skrajno desno in desno rjavo točko iz skrajne zgornje v skrajno spodnjo točko.
Ploščina poljubnega trikotnika
Zdaj pa še podobno razišči, kako s pomočjo ploščine paralelograma, pridemo do ploščine poljubnega trikotnika. Rezultat lahko zapišemo s formulo:
Kratka naloga
S pregledom slike boš videl, kakšni so podatki za paralelogram. Na koncu boš rešil še kratko nalogo s premislekom.
Namig: kako lahko na različne načine izračunamo ploščino paralelograma?
Če rezultat zgornje naloge zaokrožiš na dve decimalki, dobiš:
Višina na v paralelogramu meri enot.
Odlično!
Odgovor je napačen.
S pomično točko pojdi pet korakov levo, kjer prebereš stranico . Med pripomočki pa imaš preprosto računalo s katerim lahko izračunaš račun:
enot.
enot.
