Hiperbola v središčni legi
S pomočjo animacije odgovori na spodnja vprašanja.
| a) | Enačba hiperbole s središčem v izhodišču koordinatnega sistema, ki seka abscisno os v točkah in ter imaginarno osjo je | ||
| b) | Enačba hiperbole v središčni legi z gorišči na ordinatni osi ter realno osjo in imaginarno osjo je Namig | ||
| c) | Enačba hiperbole v središčni legi je | ||
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
| a) | Enačba hiperbole s središčem v izhodišču koordinatnega sistema, ki seka abscisno os v točkah in ter imaginarno osjo je |
| b) | Enačba hiperbole v središčni legi z gorišči na ordinatni osi ter realno osjo in imaginarno osjo je |
| c) | Enačba hiperbole v središčni legi je |
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Razmisli, kako je hiperbola obrnjena.
Enačba hiperbole v premaknjeni legi
Kako bi zapisali enačbo hiperbole, ki nima središča v izhodišču koordinatnega sistema?
Hiperbolo z enačbo premaknemo za vektor tako, da bo imela središče v točki .
Pomagaš si lahko s kostrukcijo. Premakni hiperbolo iz središča. Ob strani se ti bo izpisala enačba hiperbole. Poskusi povezati enačbo hiperbole s premikom hiperbole za dani vektor.
Na levi strani imaš drsnika, s katerima lahko spreminjaš polosi hiperbole. Če pa premikaš črno piko (središče hiperbole), pa spreminjaš koordinate središča hiperbole.
|
|
Enačba hiperbole v premaknjeni legi
Enačba hiperbole v premaknjeni legi je
kjer je središče hiperbole v premaknjeni legi.
Vaji
Dana je hiperbola z enačbo . Hiperbola ima središče v točki
Enačba hiperbole s središčem v točki ter realno polosjo in imaginarno je
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Dana hiperbola ima središče v točki
Enačba hiperbole s središčem v točki ter realno polosjo in imaginarno je ali
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Koordinate temen in gorišč ter enačbi asimptot
Najprej poiščimo koordinate temen in gorišč premaknjene hiperbole. Razmislimo še, kakšni sta enačbi asimptot premaknjene hiperbole.
Ker je hiperbola premaknjena za vektor se premaknejo tudi koordinate temen in gorišč.
Podobno poiščemo temena, gorišča in asimptite hiperbole, ki ima realno os na vzporednici k osi hiperbole
Vidimo, da:
Koordinate temen in gorišč ter enačbi asimptot
Ugotovimo naslednje.
Če je hiperbola v premaknjeni legi in je njena enačba enaka
potem so koordinate temen in
koordinate gorišč in
in enačbi asimptot
Če je hiperbola v premaknjeni legi in je njena enačba enaka
potem so koordinate temen in
koordinate gorišč in
Kdaj enačba predstavlja hiperbolo?
Razpišimo enačbo hiperbole v premaknjeni legi:
Enačbi primerjamo in ugotovimo:
Poiščimo še zvezo med središčem hiperbole in koeficienti enačbe
Dopolnjevanje do popolnega kvadrata
Z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata poiščimo središče hiperbole z enačbo
Enačbo preoblikujemo:
Torej je središče hiperbole v točki
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Torej je središče hiperbole v točki
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Enačba predstavlja hiperbolo v premaknjeni legi.
Na hiperboli ležita točki in
Njena enačba je
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
To je enačba drugega reda. Razmisli, katero stožnico predstavlja!
Točka leži na hiperboli, če zadošča njeni enačbi.
Zapiši si splošno enačbo hiperbole v premaknjeni legi. Vstavi središče. Točki in morata zadoščati tej enačbi.
Naloge
2. naloga
S pomočjo konstrukcije odgovori na naslednja vprašanja.
Enačba hiperbole s središčem v točki ter realno osjo in imaginarno je
Enačba hiperbole s središčem v točki ter realno in imaginarno osjo je
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
3. naloga
S pomočjo konstrukcije odgovori na naslednja vprašanja.
Hiperbola z enačbo
Hiperbola z enačbo seka abscisno os v točkah
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
5. naloga
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Središče, temena in gorišča hiperbole so
Središče, temena in gorišča hiperbole so
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
6. naloga
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Enačba ni hiperbola.
Središče, temena in gorišča hiperbole so
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
7. naloga
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Če enačba predstavlja hiperbolo, poišči središče, temena in gorišča hiperbole.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Enačba ni hiperbola.
Središče, temena in gorišča hiperbole so
Enačba ni hiperbola.
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Narisani sta:
- na sliki rdeče obarvana hiperbola.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
10. naloga
Premica je asimptota hiperbole v premaknjeni legi. Hiperbola ima eno teme v točki in drugo v točki Izberi enačbo opisane hiperbole.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
