Skladnost likov $L$ in $K$ označimo: $L \equiv K$.

S premikanjem točke $A$ preveri skladnost likov na sliki.

Daljici $AB$ in $CD$ na sliki sta skladni. Preveri trditev s spodnjo animacijo.

Poglejmo spodnjo animacijo. Na poltrak, na katerem leži daljica $AB$ smo položili $2$ daljici $CD$. Ena daljica $CD$ še ne pokrije daljice $AB$ v celoti. Del daljice $AB$ je ostal nepokrit (od točke z oznako $1$ do $B$), zato daljico $CD$ razdelimo na $10$ delov in z manjšimi deli (desetinkami) pokrivamo ostanek daljice $AB$. Vidimo, da ostane del daljice še vedno nepokrit (od točke z oznako $7$ do $B$, označen z rdečo barvo). Zato bi v naslednjem koraku desetinko daljice $CD$ ponovno razdelili na deset delov. Tako bi dobili še manjše daljice, s katerimi lahko pokrijemo ostanek daljice $AB$, ki je še nepokrit. Če uspemo daljico $AB$ v celoti prekriti z daljico $CD$ in njenimi deli v končnem številu korakov, rečemo, da sta $AB$ in $CD$ soizmerljivi.

Dogovorimo se kdaj je daljica $CD$ krajša od daljice $AB$ (ali kdaj je $AB$ daljša od $CD$). Daljici $AB$ in $CD$ postavimo na isto premico v tako lego, da se bosta krajišči $A$ in $C$ pokrivali. Če točka $D$ leži med $A$ in $B$, je daljica $CD$ krajša od daljice $AB$.

Trditev imenujemo Arhimedov aksiom.

Dolžina enotske daljice naj bo $1$. Z opisanim merjenjem smo daljici $AB$ priredili neko število, to je dolžina daljice $AB$.

Včasih imenujemo to število tudi razdalja točk $A$ in $B$. Označimo $|AB|=d(A,b)$.]]

Kako daljici narišemo skladno daljico? Oglej si spodnjo sliko.

Klikni na prvi gumb pod sliko, da boš dobil začetno sliko. Med potekom konstrukcije se premikaj med točkami prekinitve (z zaporednimi kliki na drugem orodju pod sliko). Konstrukcijo lahko večkrat ponoviš.

Podano imamo daljico $AB$ in poltrak $h$ z izhodiščem v točki $A'$.

S šestilom odmerimo razdaljo od $A$ do $B$, nato pa jo prenesmo na poltrak $h$. Obstaja natanko ena točka $B'$, da je daljica $AB$ skladna daljici $A'B'$.

Opazimo, da nam vrtenje daljice za dani kot okrog izbrane točke preslika daljico v skladno daljico. Prav tako dobimo skladno daljico prvotno daljici, če jo vzporedno premaknemo. Ko pa znamo daljico prenesti na poljuben poltrak, lahko dolžine daljic seštevamo.

Na animaciji opazuj, kako seštejemo dve dolžini daljic. Animacijo lahko kadarkoli prekineš s klikom na miškin gumb.

Opišimo postopek še z besedami. Daljici $AB$ in $CD$ seštejemo po naslednjem postopku: Daljici $AB$ narišemo skladno daljico $A'B'$ na poljubni premici. Nato pa na isto premico narišemo daljico $C'D'$, ki je skladna z daljico $CD$ v sosedni legi daljici $A'B'$. O sosednji legi daljic govorimo takrat, ko se krajišči $B'$ in $C'$ ujemata, daljici pa razen teh dveh nimata nobene skupne točke. Vsota je daljica $A'D'$, ki je skladna daljici $AD$.

1. Dolžini skladnih daljic sta enaki.

Napačno. Pravilno.

2. Dolžina vsote daljic je na isti premici enaka vsoti dolžin daljic.

Napačno. Pravilno.

Dopolni Arhimedov aksiom, zapisan z oznakami za dolžino. Vstavi znaka $<$ ali $>$.

Če je daljica $AB$ daljša od daljice $CD$, potem obstaja tako naravno število $n$, da velja:

$n|CD|$ < > $|AB|$ in $(n-1)|CD|$ < > $= |AB|$.

Kako konstruiramo kotu skladen kot? Na sliki poglejmo kako kotu načrtamo skladen kot.

Na začetku imamo kot in poltrak ob katerem bi radi konstruirali skladen kot.

Narišemo poljuben krožni lok s središčem v vrhu modrega kota. Isti krožni lok prenesemo na izhodišče poltraka $h'$. Kjer se sekata krožni lok in spodnji poltrak modrega kota (točka $T1$) postavimo začetno točko. Polmer novega loka je od točke $T1$ do presečišča krožnega loka z drugim poltrakom (točka $T2$). Novi krožni lok prenesemo na spodnjo sliko, da postavimo začetno točko v $S1$ in narišemo krožni lok, ki bo sekal prejšnjega. Dobimo točko $S2$, skozi katero bo tekel drugi poltrak skladnega kota. Potegnemo še poltrak (iz izhodišča poltraka $h'$ skozi $S2$) in narisali smo skladen kot.

Vsako izjavo označi kot pravilno ali napačno 1. Če sta dva kota skladna, sta skladna tudi njuna sokota.

Napačno. Pravilno.

2. Sovršna kota sta skladna

Napačno. Pravilno.

Kote seštevamo podobno kot smo seštevali daljice. Na sliki sta dva kota v sosedni legi (modri in zeleni kot). Označite njuno vsoto.

Pretvorimo kot $\alpha = 78°13'20''$ v stopinje na $4$ mesta natančno.

Pretvorimo $\beta = 54,17°$ v stopinje, minute in sekunde.

$0,17 \cdot 60 = 10,2$ minute

$0,2 \cdot 60 = 12$ sekund

Izračunaj kotu $\alpha = 78°45'55''$ suplementarni in komplementarni kot.

Izračun suplementarnega kota:

Izračun komplementarnega kota:

Vemo, da je $360°= 2\pi$ radianov. Koliko radianov je $30°$?

Zapišite kot s stopinjami, minutami in sekundami:

a)

Rešitev: $\alpha =$$°$$´$$´´$

b)

Rešitev: $\beta =$$°$$´$$´´$

Zapišite kot s stopinjami na $4$ mesta:

a)

Rešitev: $\alpha =$$°$

b)

Rešitev: $\beta =$$°$

Kolikšna je velikost komplementarnega in suplementarnega kota pravega kota!

Komplementarni kot pravega kota je , suplementarni pa je (spet pravi kot).

Pretvori iz radianov v stopinje:

a)

Rešitev: $\alpha =$$°$

b)

Rešitev: $\beta =$$°$

Pretvori v radiane:

a) $\alpha = 45°=$

b) $\beta = 180°=$