Graf kvadratne funkcije imenujemo parabola. Enačba kvadratne funkcije je enaka kjer so , , poljubna realna števila in . S pomočjo konstrukcije ugotovi, kako parameter vpliva na graf kvadratne funkcije.

Pozitiven ali negativen .

• Pozitiven pomeni, da je parabola obrnjena navzgor navzdol (ima obliko črke ).
• Negativen pomeni, da je parabola obrnjena navzgor. navzdol.

ali

• : Večji kot je bolj se parabola zoži. razširi.
• : Manjši kot je bolj se parabola zoži. razširi.

med in

• Bolj kot se bliža bolj se parabola zoži. razširi.

Preveri

Teme kvadratne funkcije je točka, v kateri se sekata kvadratna funkcija in njena simetrala. Če je , potem v temenu doseže kvadratna funkcija najmanjšo vrednost. Če pa je , pa največjo vrednost. Na spodnji konstrukciji premikaj točke , in ter opazuj parabole. Teme kvadratne funkcije je točka . Kako lahko drugače zapišemo enačbo kvadratne funkcije?

Enačbo imenujemo splošna oblika enačbe kvadratne funkcije. Poznamo še temensko obliko enačbe: , kjer je teme kvadratne funkcije.

Enačbo lahko zapišemo tudi v ničelni obliki: , kjer sta in ničli kvadratne funkcije. Vseh kvadratnih funkcij ne moremo zapisati v ničelni obliki.

Kaj dobimo, če graf kvadratne funkcije prezrcalimo čez simetralo lihih kvadrantov? Namig najdeš na spodnji konstrukciji.

Dobimo parabolo, ki je ne znamo zapisati kot funkcijo realne spremenljivke . To je krivulja drugega reda.

Ali znaš poiskati enačbo prezrcaljene parabole?

Preveri

S spodnjo konstrukcijo lahko narišeš različne parabole. Točka predstavlja gorišče parabole. Točko premikaj z desnim gumbom na miški. Točko uporabimo za izrisovanje parabole. Premikamo jo z levim gumbom miške. Nariši različne parabole.

Postavimo parabolo v koordinatni sistem tako, da bo imela teme v izhodišču, gorišče pa na abscisni osi. Izberimo si točko na paraboli in jo označimo s . Njeno pravokotno projekcijo na premico vodnico označimo z . Točka ima koordinate .

Po definiciji parabole je razdalja . Torej

Enačbo kvadriramo:

Odpravimo kvadrate in dobimo:

Parabola je množica točk,

Preveri

Točka leži na paraboli z enačbo

Preveri

Enačba predstavlja

Preveri

Dana je parabola . Goriščete parabole je točka

Preveri

Parabola je krivulja drugega reda. V središčni legi ima splošno enačbo

Preveri

Zapiši enačbo parabole v središčni legi,

Preveri

Zapiši enačbo parabole na sliki.

Enačba parabole:

Preveri

Nariši parabolo z enačbo .

Rešitev

Razdalja od gorišča parabole v središčni legi do točke , ki leži na paraboli, je enot. Zapiši enačbo parabole.

Enačba parabole:

Preveri

Razdalja od gorišča parabole v središčni legi do točke , ki leži na paraboli, je enot. Zapiši enačbo parabole.

Enačba parabole:

Preveri

Graf funkcije prezrcali čez simetralo lihih kvadrantov. Zapiši enačbo dobljene krivulje.

Dobljena krivulja ima enačbo:

Preveri

Graf funkcije prezrcali čez simetralo sodih kvadrantov. Zapiši enačbo dobljene krivulje.

Dobljena krivulja ima enačbo:

Preveri