Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

KONSTRUKCIJA

1. Narišemo daljico $c$.

2. Iz oglišča $A$ potegnemo poljubni poltrak, na njem izberemo poljubno točko in v tej točki odmerimo kot $\gamma$.

3. Skozi točko $B$ potegnemo vzporednico kraku kota $\gamma$ in dobimo točko $C$.

4. Trikotniku $ABC$ očrtamo krožnico. Katero koli točko oboda lahko sedaj izberemo za vrh $V$ kota $AVB$ in narisan kot bo vedno meril $\gamma$.

Krak, ki smo si ga na začetku izbrali, lahko poljubno premikamo, pri tem pa se velikost kota $\gamma$ ohranja, če točka $C$ leze po krožnici.

SKLEP

Oglišče $C$, ki predstavlja vrh danega kota $\gamma$, se nahaja nekje na narisani krožnici. Natančneje, nekje na tistem delu krožnice, ki je nad stranico $c$.

Za natančno določitev točke $C$ potrebujemo še en podatek. Lahko je to višina na stranico $c$ ali pa težiščnica na stranico $c$, ...

KONSTRUKCIJA

1. Narišemo stranico $c$. S tem smo določili oglišči $A$ in $B$.

Razmislimo: ker meri višina na stranico $c$ $3,5$ cm, bo točka $C$ ležala nekje na premici, ki je vzporedna s stranico $c$ in od nje oddaljena $3,5$ cm.

2. Stranici $c$ narišemo vzporedno premico na razdalji $3,5$ cm.

Razmislimo: ker je kot $\gamma$ velik $60°$, bo oglišče $C$ nekje na krožnici, ki je očrtana enakostraničnemu trikotniku nad to stranico.

3. Konstruiramo enakostranični trikotnik in mu očrtamo krožnico.

4. Točka $C$ leži na presečišču vzporednice in krožnice. (V našem primeru imamo dve možni rešitvi.)

1. Nad stranico $AB$ konstruiramo kot $60°$. (Pomagamo si lahko z enakostraničnim trikotnikom.)

2. Dobljenemu trikotniku očrtamo krožnico.

3. Presečišča premice, ki predstavlja strop in trikotniku očrtane krožnice so mesta, kamor moramo namestiti žaromete.

4. Kako bodo žarometi usmerjeni, pa ponazorimo tako, da narišemo trikotnik med robovoma mize ($A$ in $B$) in žarometom kot mnogokotnik.

Narisati moramo obe rešitvi.

KONSTRUKCIJA

1. Narišemo stranico $c$. S tem smo določili oglišči $A$ in $B$.

Razmislimo: ker je nad stranico $c$ podan kot $\gamma$, ki meri $90°$, bo oglišče ležalo na krožnici, ki bo očrtana pravokotnemu trikotniku. Pravokotnemu trikotniku očrtana krožnica pa ima središče na sredini hipotenuze.

2. Narišemo polkrog nad stranico $c$.

3. Iz oglišča $A$ odmerimo na hipotenuzo c velikost projekcije katete $b$ in v tej točki postavimo pravokotnico.

4. Točka $C$ je tam, kjer se sečeta pravokotnica in krožnica.

1. Od oglišča $A$ proti $B$ odmerimo $3$ cm in v dobljeni točki postavimo pravokotnico na daljico $AB$.

2. Poljubno nekje nad daljico $AB$ konstruiramo kot $120°$. (Pomagaj si z nalogo o fotografu.)

3. Dobljenemu trikotniku očrtamo krožnico.

4. Presečišče krožnice in pravokotnice je sleme $S$.

5. Sleme povežemo z vrhom zidu na obeh straneh.

KONSTRUKCIJA

1. Narišemo daljico dolžine $a+b$ in tako dobimo točki $A$ in $D$.

2. V oglišču $A$ odmerimo kot $\alpha$.

Razmislimo: ker je kot $\gamma=90°$ zunanji kot enakokrakega trikotnika $BCD$, bo torej vsota velikosti notranjih dveh kotov v ogliščih $B$ in $D$ enaka velikosti kota $\gamma$, in ker sta kota ob osnovnici enaka, bo vsak meril $\frac{\gamma}{2}$.

3. V oglišču $D$ konstruiramo pravi kot in določimo njegovo simetralo (tako dobimo $\frac{\gamma}{2}$).

4. Kjer simetrala kota $\gamma$ seka nosilko stranice $c$, je oglišče $B$.

5. Kot $\frac{\gamma}{2}$ prenesemo v oglišče $B$ (merjeno od daljice $BD$ navzdol).

6. Presečišče tako dobljenega kraka in daljice $AD$ je oglišče $C$.

KONSTRUKCIJA

1. Izberemo poljubno točko $B$ in konstruiramo kot $\beta$. Na vodoravnem kraku bo točka $A$, na drugem pa $C$.

Razmislimo: točka $A$ bo na vzporednici nosilke stranice $a$, ki je od nosilke stranice oddaljena $5$ cm.

2. Nosilki stranice $a$ narišemo $5$ cm oddaljeno vzporednico.

3. Točka $A$ je presečišče vodoravnega kraka kota $\beta$ in narisane vzporednice.

4. Na stranico $c$ nanesemo $c–a$. Dobimo točko $D$.

Razmislimo: razdalja $DB$ je enaka dolžini stranice $a$.

5. Razdaljo $DB$ prenesemo na drugi krak kota $\beta$. Tako dobimo točko $C$.

KONSTRUKCIJA

1. Narišemo stranico $c$. Dobimo oglišči $A$ in $B$.

2. V oglišču $A$ odmerimo kot $\alpha$.

Razmislimo: štirikotnik $ABDC$ je paralelogram. Stranica $AC$ je vzporedna stranici $BD$.

3. Kotu $\alpha$ narišemo vzporednico skozi točko $B$.

Razmislimo: dolžina diagonale $AD$ je enaka dvakratniku dolžine težiščnice na stranico $a$.

4. Iz oglišča $A$ narišemo lok, katerega polmer je enak dvakratniku dolžine težiščnice na stranico $a$.

5. Kjer se lok in vzporednica sekata, je točka $D$.

6. Skozi točko $D$ potegnemo vzporednico stranici $AB$.

7. Presečišče te vzporednice in kraka kota je oglišče $C$.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo kot $\gamma = 45°$ z vrhom v točki $C$.

2. Narišemo lok s središčem v točki $C$ in polmerom $r = a = 6$ cm. Presečišče desnega kraka kota $\gamma$ in narisanega loka je oglišče $B$.

3. Daljici $BC$ narišemo vzporednico na razdalji $3,2$ cm.

4. Kjer se narisana vzorednica in levi krak kota $\gamma$ sekata, je točka $A$.

5. Oglišča povežemo v trikotnik.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo dve vzporednici, ki sta razmaknjeni za $3$ cm. Zgornja premica bo nosilka stranice $b$, na spodnji pa bo ležalo oglišče $B$.

2. Na nosilki stranice $b$ poljubno postavimo točko $A$ in odmerimo kot $\alpha$ od nosilke v desno.

3. Kjer narisan krak kota $\alpha$ seka drugo vzporednico, je oglišče $B$.

4. Nad stranico $AB$ odmerimo v oglišču $B$ kot $\beta$. Kjer narisan krak kota $\beta$ seka nosilko stranice $b$, je oglišče $C$.

5. Oglišča povežemo v trikotnik.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo dve vzporednici, ki sta razmaknjeni za $3$ cm. Desna premica bo nosilka stranice $a$, na levi pa bo ležalo oglišče $A$.

2. Poljubno nekje na desni premici izberemo točko $C$.

3. Narišemo lok s pomerom $r = 2 \cdot t_c = 4$ cm. Kjer lok preseka levo vzporednico, je namišljena točka $C´$ (naloga ima dve rešitvi). Daljica $CC´$ je prva diagonala paralelograma $AC´BC$, daljica $AB$ pa druga.

4. Sredina stranice $AB = c$, ja sredina $S$ diagonale $CC´$, saj se diagonali v paralelogramu razpolavljata.

5. Točka $B$ leži na desni vzporednici in je od točke $C$ oddaljena $a = 4$ cm.

6. Narišemo poltrak $BS$. Kjer poltrak preseka levo vzporednico, je tretje oglišče trikotnika.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo dve vzporednici, ki sta razmaknjeni za $3,5$ cm. Zgornja premica bo nosilka stranice $a$, na spodnji pa bo ležalo oglišče $A$.

2. Poljubno nekje na zgornji vzporednici označimo oglišče $B$ in v njem odmerimo kot $\beta$. Kjer krak kota $\beta$ seka spodnjo vzporednico, je oglišče $A$.

3. Na daljico $AB$ nanesemo iz oglišča $A$ daljico dolžine $c - a = 1, 5$ cm. Dobimo točko $D$.

4. Razdalja $BD$ je enaka dolžini stranice $a$. To razdaljo zatorej prenesemo iz oglišča $B$ na zgornjo vzporednico in dobimo oglišče $C$.

Potek konstrukcije (Pri konstrukciji si bomo pomagali s paralelogramom.):

1. Narišemo daljico $AB = c = 5$ cm.

2. V oglišču $B$ odmerimo kot $\beta = 60°$ in temu kraku potegnemo vzporednico skozi točko $A$.

3. Narišemo lok polmera $r = 2 \cdot t_b = 8$ cm, s središčem v točki $B$.

4. Presečišče loka in vzporednice je tretje oglišče ($D$) paralelograma.

5. Četrto oglišče paralelograma (tretje oglišče našega trikotnika) dobimo tako, da narišemo daljici $AB$ vzporednico skozi točko $D$. Oglišče $C$ je presečišče vzporednice in kraka kota $\beta$.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo kot $\alpha$.

2. Tistemu kraku kota $\alpha$, na katerem bo ležala stranica $b$, narišemo $5$ cm oddaljeno vzporednico.

3. Presečišče narisane vzporednice in drugega kraka kota je točka $B$.

4. Iz dobljene točke narišemo lok polmera $r = c - b = 2$ cm. Pridemo do točke $D$.

5. Razdaljo $AD$ prenesemo na nosilko stranice $b$ in tako pridemo do oglišča $C$.

Potek konstrukcije:

1. Narišemo $5$ cm dolgo daljico $BC = a$ in njej vzporedno premico $6$ cm vstran.

2. V oglišču $B$ odmerimo kot $\beta$. Kjer narisan krak kota $\beta$ seka vzporednico, je točka $A$.

Potek konstrukcije:

1. Če uporabimo merilo $1 : 40$, bomo za vrata narisali daljico dolžine $5$ cm.

2. Nad narisano daljico konstruiramo kot $135°$.

3. Vrh narisanega kota in krajišči daljice oblikujejo trikotnik, ki mu očrtamo krožnico.

4. Mesto, kamor se lahko postavi fotografinja, je krožni lok (del očrtane krožnice), ki je narisan nad daljico.

Opomba: nalogo lahko rešimo tudi s središčnimi in obodnimi koti.