Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Za renesanso so značilni krogi v zatrepu (pod slemenom strehe) in polkrožni oboki. (http://www.lebellezzeditalia.it/fotografie/foto%20lombardia/foto_mantova/s.andrea.jpg)

Gotske cerkve imajo čudovite rozete. Na treh zaporednih slikah sta predstavljeni gotska katedrala Chartres (Francija) in njena rozeta na južni fasadi (pogled od zunaj in od znotraj). (http://hercules.gcsu.edu/~rviau/arch.links.html, http://www.atmann.net/roses.htm , http://www.tchr.org/usa/czytelnia/zdjecia/marek/Rozeta.jpg)

Lesorez na zadnji sliki—limita kroga (Circle Limit III) je ustvaril M.C. Escher, ki se je rodil leta 1898 na Nizozemskem. (http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/ )

http://www.cs.dartmouth.edu/farid/illusions/circle.html Prva slika je v javni lasti na naslovu: http://www2.arnes.si/~osmbic2s/ucenci/8a/ines/stranOlimpic.htm,

druga pa je nastala na potepanju po Švici: Kolesarji pred olimpijskim muzejem v mestu Lausanne. V ozadju je dvosed s tremi kolesi, spredaj pa klasično kolo. Vseh pet koles simbolizira olimpijski znak.

http://www.cs.dartmouth.edu/farid/illusions/circle.html

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Če si izbral odgovor $o= \frac{\pi \cdot d}{2}$ in $S= \frac{\pi \cdot d^2}{4}$, poskusi v formulo za obseg namesto $d$ vpisati $2 \cdot r$. Če to narediš, dobiš $o= \pi \cdot r$

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.

• Premici, ki se krožnice dotakne v eni sami točki pravimo dotikalnica ali tangenta. Dotikališče je točka, kjer se dotikalnica ali tangenta dotakne krožnice.

• Točki, kjer sekanta seka krožnico, sta presečišči, daljica, ki ju povezuje pa je tetiva. Pozanimaj se pri lokostrelcih, kateri del loka je tetiva.

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

• Velikost obodnega kota se spreminja, če spreminjamo velikost središčnega kota.

• Velikost obodnega kota nad danim lokom se ne spreminja glede na lego vrha. Vsi obodni koti nad danim lokom so enako veliki. To je pomembno pravilo, ki si ga velja zapomniti.

Če nisi zadovoljen z odgovorom, poskusi na zgornji sliki določiti središčni kot $100°$. Poglej, kako velik je obodni kot. Nato spremeni polmer in ponovno naravnaj središčni kot na 100°. Ali se velikost obodnega kota ujema s prvotnim? Seveda je smiselno preveriti za čim več različnih polmerov, a vedno pazi, da naravnaš velikost središčnega kota na 100°. Tako boš ugotovil, da ne velja: Velikost obodnega kota se spremeni, če povečamo polmer kroga in ohranimo enako velik središčni kot.

Prav tako premikaj na sliki samo vrh obodneg kota in opazuj ali se njegova velikost res kaj spremeni. Ugotovil boš, da ne velja: Velikost obodnega kota nad danim lokom se spreminja. Če smo blizu krajišča danega loka, je obodni kot velik. Ko njegov vrh drsi po krožnici se velikost nekaj časa manjša, potem pa se začne ponovno večati.

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.

• Središčni kot je dvakrat večji od obodnega, če sta oba narisana nad istim lokom.

• Velikosti neznanih kotov:

  $$\Phi = 54°$$ $$\alpha = 135°$$ $$\beta = 135°$$ $$\gamma = 60°$$

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.

• Središčni kot meri $60°$.
• Da bomo dobili središče iskanega kroga, moramo v levem in desnem krajišču tetive odmeriti kota $60°$.
• Ta odmerjena kota merita vsak po: $30°$.

Kot $\angle ASB$ je središčni kot, ki je narisan nad istim lokom kot obodni kot $\gamma$ in zato meri $2$-krat toliko; $\angle ASB = 168°$.

$\angle ASC$ je središčni kot, ki je narisan nad istim lokom kot obodni kot $\beta$ in zato meri $2$-krat toliko; $\angle ASC = 120°$. $\angle BSC$ je središčni kot, ki je narisan nad istim lokom kot obodni kot $\alpha$ in zato meri $2$-krat toliko; $\angle BSC = 72°$. Kota $\angle SAB$ in $\angle SBA$ sta notranja kota ob osnovnici enakokrakega trikotnika $\triangle ABS$ in sta torej enako velika. $\angle SAB = \angle SBA = \frac{180°-168°}{2} = 6°$ Po enakem sklepu vidimo, da je $\angle SBC = \angle SCB = \frac{180°-72°}{2} = 54°$ in $\angle SCA = \angle SAC = \frac{180°-120°}{2} = 30°$.

Narišemo daljico $BC = a = 5$ cm. (Razmislek: ker je kot $\alpha = 75°$ obodni kot nad tetivo $BC$, bo njemu pripadajoči središčni kot $\anlge BSC = 150°$, kota ob tetivi $BC$ pa merita po $15°$.) Narišemo kota $15°$ v obeh krajiščih stranice $BC$ in dobimo središče $S$ trikotniku očrtanega kroga. Narišemo krožnico. Sedaj razpolovimo daljico $BC$, da dobimo točko $S_a$, iz katere bo izhajala težiščnica. Narišemo lok s središčem v točki $S_a$ in s polmerom $r = t_a = 3$ cm. Kjer narisan lok preseka očrtano krožnico, je točka $A$. Naloga ima dve rešitvi.