Vpeta drevesa - minimalno vpeto drevo (zgled 1)

Vpeta drevesa - minimalno vpeto drevo (zgled 1)

Avtor: Matija Lokar

Omrežje

(2.jpg)

(3.jpg)

  • Izberemo poljubno točko na grafu (recimo A)
  • poiščemo najcenejšo povezavo iz te točke
  • Kandidata sta povezavi do B in E
  • Najcenejše je vzeti povezavo do B
(4.jpg)

  • Doslej zgrajenemu drevesu (A – B) dodamo vozlišče, ki ga lahko povežemo najceneje
  • Kandidati so E, F in C
  • Najceneje je dodati F
(5.jpg)

  • Doslej zgrajenemu drevesu (A – B - F) dodamo vozlišče, ki ga lahko povežemo najceneje
  • Kandidati so E, G, J in C
  • Najceneje je dodati G
(6.jpg)

(7.jpg)

(8.jpg)

(9.jpg)

(10.jpg)

(11.jpg)

(12.jpg)

(13.jpg)

(14.jpg)

(15.jpg)

(16.jpg)

To je minimalno vpeto drevo. Njegova cena je 53.

(16.jpg)

(18.jpg)

Osnovno omrežje

(19.jpg)

V omrežju izberemo najcenejšo povezavo ter povežemo obe točki v vpeto drevo

(20.jpg)

  • V omrežju spet izberemo najcenejšo povezavo
  • To je (H – L)
  • Če je ni povezava znotraj istega vpetega drevesa (pri nas ni), povežemo obe točki v vpeto drevo
(21.jpg)

  • V omrežju spet izberemo najcenejšo povezavo
  • To je (A – B)
  • Če je ni povezava znotraj istega vpetega drevesa (pri nas ni), povežemo obe točki v vpeto drevo
(22.jpg)

  • V omrežju spet izberemo najcenejšo povezavo
  • To je (I – M)
  • Če je ni povezava znotraj istega vpetega drevesa (pri nas ni), povežemo obe točki v skupno vpeto drevo
(23.jpg)

(24.jpg)

(25.jpg)

(26.jpg)

V tem trenutku imamo 3 vpeta drevesa, vozlišča K, C, D in N pa so samostojna (in v bistvu tudi vpeta drevesa sama zase)

(27.jpg)

(28.jpg)

(29.jpg)

(30.jpg)

(31.jpg)

  • V omrežju spet izberemo najcenejšo povezavo
  • To je (F – J)
  • Ker je to povezava znotraj istega vpetega drevesa, jo preskočimo
  • V omrežju spet izberemo najcenejšo povezavo
  • To je (E – F)
  • Ker je to povezava znotraj istega vpetega drevesa, jo preskočimo. Enako G – K
  • Naslednja najcenejša je D – H. Ta je OK.
(32.jpg)

Dobljeno vpeto drevo po Kruskal-u ima isto ceno 53 kot pri Primu.

(33.jpg)

  • Po Primu

    (34a.jpg)
  • Po Kruskalu

    (34b.jpg)

Da sta drevesi enaki, je naključje (ker ima pač to omrežje le eno mVD).

0%
0%