Denimo, da bi radi narisali znamenito sedlo
- ploskev x2 – y2
Risanje v 3D
generiranje ustrezne mreže točk
- [x,y]=meshgrid(-2:1:2,-2:1:2);
- z = yi.^2 - xi.^2;
Ploskev
- mesh(x,y,z)
Žični model pobarvan tako, da barva ustreza višini (določeni z z) - surf(x,y,z)
Enako, le da so ploskve v mreži pobarvane
- mesh(x,y,z)
Matlab - risanje v 3D in filmi
Matlab - risanje v 3D in filmi
Matija Lokar
Od opisne datoteke do funkcije in še risanje v 3D
Opisna datoteka
x = -1:0.05:1;
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi)
axis off
figure
surf(xi, yi, zi)
axis off
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi)
axis off
figure
surf(xi, yi, zi)
axis off
x = -1:0.05:1;
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi)
axis off
figure
surf(xi, yi, zi)
axis off
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi)
axis off
figure
surf(xi, yi, zi)
axis off
Rezultat
| 
|
Pretvorimo v funkcijo
function sedloFun(a, b )
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y); % pravokotno območje točk
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi) % 3D žični model
meshc(xi, yi, zi) % še "obrisne" krivulje
axis off
end
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y); % pravokotno območje točk
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi) % 3D žični model
meshc(xi, yi, zi) % še "obrisne" krivulje
axis off
end
function sedloFun(a, b )
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y); % pravokotno območje točk
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi) % 3D žični model
meshc(xi, yi, zi) % še "obrisne" krivulje
axis off
end
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y); % pravokotno območje točk
zi = yi.^2 - xi.^2;
mesh(xi, yi, zi) % 3D žični model
meshc(xi, yi, zi) % še "obrisne" krivulje
axis off
end
Še malo "dodatkov"
function sedloFunNovo(a, b )
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b if (nargin() == 1) a = -abs(a); b = -a; % [-|a|, |a|] end if (nargin() == 0) a = -2; b = 2; % end x = linspace(a, b, 100); y = x; [xi,yi] = meshgrid(x,y); zi = yi.^2 - xi.^2; surfc(xi,yi,zi) colormap copper % barvna shema shading interp % senčenje view([25,15,20]) % točka gledišča grid off |
title('Hiperbolični paraboloid z = y^2 – x^2')
h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',12) xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'FontSize',12) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'FontSize',12) zlabel('z') h = get(gca,'zlabel'); set(h,'FontSize',12) pause(5) figure contourf(zi), hold on, shading flat [c,h] = contour(zi,'k-'); clabel(c,h) title('Nivojske krivulje z = y^2 - x^2.') h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',12) xlabel('x') h = get(gca,'xlabel'); set(h,'FontSize',12) ylabel('y') h = get(gca,'ylabel'); set(h,'FontSize',12) end |
function sedloFunNovo(a, b )
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
if (nargin() == 1)
a = -abs(a);
b = -a; % će je le en argument, potem naj bo [-|a|, |a|]
end
if (nargin() == 0)
a = -2;
b = 2; %
end
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi,yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
surfc(xi,yi,zi)
colormap copper % barvna shema
shading interp % senčenje
view([25,15,20]) % točka gledišča
grid off
title('Hiperbolični paraboloid z = y^2 – x^2')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
zlabel('z')
h = get(gca,'zlabel');
set(h,'FontSize',12)
pause(5)
figure
contourf(zi), hold on, shading flat
[c,h] = contour(zi,'k-'); clabel(c,h)
title('Nivojske krivulje ploskve z = y^2 - x^2.')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
end
%sedlo x^2 - y^2 na območju a x b
if (nargin() == 1)
a = -abs(a);
b = -a; % će je le en argument, potem naj bo [-|a|, |a|]
end
if (nargin() == 0)
a = -2;
b = 2; %
end
x = linspace(a, b, 100);
y = x;
[xi,yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 - xi.^2;
surfc(xi,yi,zi)
colormap copper % barvna shema
shading interp % senčenje
view([25,15,20]) % točka gledišča
grid off
title('Hiperbolični paraboloid z = y^2 – x^2')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
zlabel('z')
h = get(gca,'zlabel');
set(h,'FontSize',12)
pause(5)
figure
contourf(zi), hold on, shading flat
[c,h] = contour(zi,'k-'); clabel(c,h)
title('Nivojske krivulje ploskve z = y^2 - x^2.')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
end
In rezultat
| 
|
Nekaj zgledov
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','black') | 
|
% Zgled 3D
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','black')
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','black')
Nekaj zgledov
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; surf(X,Y,Z) colormap hsv colorbar | 
|
% Zgled 3D
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
colorbar
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
colorbar
Nekaj zgledov
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; surf(X,Y,Z) colormap hsv alpha(0.4) | 
|
% Zgled 3D
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
colorbar
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z)
colormap hsv
colorbar
Nekaj zgledov
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; surf(X,Y,Z,'FaceColor','red', 'EdgeColor','none') camlight left; lighting phong | 
|
% Zgled 3D
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z,'FaceColor','red','EdgeColor','none')
camlight left;
lighting phong
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
surf(X,Y,Z,'FaceColor','red','EdgeColor','none')
camlight left;
lighting phong
Filmi (animacije)
Film je zaporedje slik
- In če jih menjamo dovolj hitro, "vidimo" gibanje
Ideja
- Znotraj zanke for ustvarjamo zaporedje slik
Posamezne slike "posnamemo"
- Ukaz: getframe
Zaporedje slik predvajamo
- movie
Shema "snemalne knjige"
for sl = 1:n % n sličic
% risanje grafa
% dobimo sl-to sliko
film(sl) = getframe; % zapomnimo si sl-to sliko
end
% risanje grafa
% dobimo sl-to sliko
film(sl) = getframe; % zapomnimo si sl-to sliko
end
Predvajanje
movie (film)
Zgled
function film = Snemanje(n)
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
function film = Snemanje(n)
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
Malček "olepšan"
function film = filmMatlab(n)
%Snemanje posname n sličic "filma" if (nargin == 0) n = 19; end x = linspace(0, 2*pi, 100); for t=1:n % n posameznih slik i = t; if (i > n/2) % od pol dalje gremo nazaj i = n + 1 - i; end h1_line = plot(x,sin(i*x)); set(h1_line,'LineWidth',1.5,'Color','m') grid title('Sin(kx), k = 1, 2, 3, ... ') h = get(gca,'Title'); set(h,'FontSize',12) |
xlabel('x')
k = num2str(i); if i > 1 s = strcat('sin(',k,'x)'); else s = 'sin(x)'; end ylabel(s) h = get(gca,'ylabel'); set(h,'FontSize',12) film(t) = getframe; % zapomnimo si sliko if (n < 10) pause(1); % počakamo sekundo s sliko, a le, % če jih je malo end end end |
function film = filmMatlab(n)
%Snemanje posname n sličic "filma"
if (nargin == 0)
n = 19;
end
x = linspace(0, 2*pi, 100);
for t=1:n % n posameznih slik
i = t;
if (i > n/2) % od pol dalje gremo nazaj
i = n + 1 - i;
end
h1_line = plot(x,sin(i*x));
set(h1_line,'LineWidth',1.5,'Color','m')
grid
title('Funkcije sin(kx), k = 1, 2, 3, 4, 5 ... ')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
k = num2str(i);
if i > 1
s = strcat('sin(',k,'x)');
else
s = 'sin(x)';
end
ylabel(s)
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
film(t) = getframe; % zapomnimo si sliko
if (n < 10)
pause(1); % počakamo sekundo s sliko, a le, če jih je malo
end
end
end
%Snemanje posname n sličic "filma"
if (nargin == 0)
n = 19;
end
x = linspace(0, 2*pi, 100);
for t=1:n % n posameznih slik
i = t;
if (i > n/2) % od pol dalje gremo nazaj
i = n + 1 - i;
end
h1_line = plot(x,sin(i*x));
set(h1_line,'LineWidth',1.5,'Color','m')
grid
title('Funkcije sin(kx), k = 1, 2, 3, 4, 5 ... ')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
k = num2str(i);
if i > 1
s = strcat('sin(',k,'x)');
else
s = 'sin(x)';
end
ylabel(s)
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
film(t) = getframe; % zapomnimo si sliko
if (n < 10)
pause(1); % počakamo sekundo s sliko, a le, če jih je malo
end
end
end
"Dodatki"
Ponavljanje filma
- movie(film, n)
- Film izveden n-krat
Vnaprej pripravimo prostor
- film = moviein(nframes);
Pa še en z drsnikom in Fourierjevo transformacijo
h = uicontrol('style','slider','position',...
[10 50 20 300],'Min',1,'Max',16,'Value',1);
for k = 1:16
plot(fft(eye(k+16)))
axis equal
set(h,'Value',k)
fiM(k) = getframe(gcf);
pause(0.5);
end
clf
axes('Position',[0 0 1 1])
movie(fiM)
[10 50 20 300],'Min',1,'Max',16,'Value',1);
for k = 1:16
plot(fft(eye(k+16)))
axis equal
set(h,'Value',k)
fiM(k) = getframe(gcf);
pause(0.5);
end
clf
axes('Position',[0 0 1 1])
movie(fiM)
h = uicontrol('style','slider','position',...
[10 50 20 300],'Min',1,'Max',16,'Value',1);
for k = 1:16
plot(fft(eye(k+16)))
axis equal
set(h,'Value',k)
fiM(k) = getframe(gcf);
pause(0.5);
end
clf
axes('Position',[0 0 1 1])
movie(fiM)
[10 50 20 300],'Min',1,'Max',16,'Value',1);
for k = 1:16
plot(fft(eye(k+16)))
axis equal
set(h,'Value',k)
fiM(k) = getframe(gcf);
pause(0.5);
end
clf
axes('Position',[0 0 1 1])
movie(fiM)
Zgled v 3D
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnamimo film
for j = 1:20
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
F(j) = getframe;
end
% predvajajmo ga 10x
movie(F,10)
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnamimo film
for j = 1:20
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
F(j) = getframe;
end
% predvajajmo ga 10x
movie(F,10)
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnamimo film
for j = 1:20
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
F(j) = getframe;
end
% predvajanjmo ga 10x
movie(F,10)
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnamimo film
for j = 1:20
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
F(j) = getframe;
end
% predvajanjmo ga 10x
movie(F,10)
Še en v 3D z dvema slikama
r = subplot(2,1,1) % dve sliki v enem oknu
Z = peaks; surf(Z); axis tight set(gca,'nextplot','replacechildren'); s = subplot(2,1,2) % dve sliki v enem oknu Z = peaks; surf(Z); axis tight set(gca,'nextplot','replacechildren'); % Posnemimo film for j = 1:20 axes(r) surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z) axes(s) surf(sin(2*pi*(j+5)/20)*Z,Z) F(j) = getframe(gcf); pause(.0333) end h2 = figure; % Tehnična podrobnost! % če ne bi uporabili h2, bi film "padel" ven iz okvira movie(h2,F,10) | 
|
r = subplot(2,1,1) % dve sliki v enem oknu
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
s = subplot(2,1,2) % dve sliki v enem oknu
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnemimo film
for j = 1:20
axes(r)
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
axes(s)
surf(sin(2*pi*(j+5)/20)*Z,Z)
F(j) = getframe(gcf);
pause(.0333)
end
h2 = figure;
% Tehnična podrobnost!
% Če ne bi uporabili h2, bi film "padel" ven iz okvira
movie(h2,F,10)
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
s = subplot(2,1,2) % dve sliki v enem oknu
Z = peaks; surf(Z);
axis tight
set(gca,'nextplot','replacechildren');
% Posnemimo film
for j = 1:20
axes(r)
surf(sin(2*pi*j/20)*Z,Z)
axes(s)
surf(sin(2*pi*(j+5)/20)*Z,Z)
F(j) = getframe(gcf);
pause(.0333)
end
h2 = figure;
% Tehnična podrobnost!
% Če ne bi uporabili h2, bi film "padel" ven iz okvira
movie(h2,F,10)
In za konec še potujoči "eksponentni sinus"
function film = filmMatlab_2(nframes)
%Snemanje posname n slieic "filma" if (nargin == 0) nframes = 40; end x=linspace(-2,2,50); y=exp(-8*x.*x); plot(x,y); lim=axis; film = moviein(nframes); % pripravimo prostor dt=2/nframes; for it=1:nframes z=x-sin(2*pi*it*dt); y=exp(-8*z.*z); plot(x,y) axis(lim) drawnow; film(it)=getframe; end end | 
|
function film = Snemanje(n)
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
%Snemanje posname n sličic "filma"
x = 0 : 0.01 : 2*pi;
for i = 1 : n
plot(x, sin(i*x));
axis([0, 2*pi, -1, 2]);
film(i) = getframe;
end
end
- Od opisne datoteke do funkcije in še risanje v 3D
- Opisna datoteka
- Rezultat
- Pretvorimo v funkcijo
- Še malo "dodatkov"
- In rezultat
- Nekaj zgledov
- Nekaj zgledov
- Nekaj zgledov
- Nekaj zgledov
- Filmi (animacije)
- Shema "snemalne knjige"
- Zgled
- Malček "olepšan"
- "Dodatki"
- Pa še en z drsnikom in Fourierjevo transformacijo
- Zgled v 3D
- Še en v 3D z dvema slikama
- In za konec še potujoči "eksponentni sinus"
