Preglednice - uporaba pri matematiki

Preglednice - uporaba pri matematiki

Avtor: Matija Lokar

Fibonaccijevo zaporedje

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
  • Naredimo v Excelu
  • Lukasova števila

    • 2, 1, 3, 4, 7, 11

Raziskujmo

Pokaži ali ovrži!

Posplošeni Fibonacci

  • Ali velja tudi za posplošeno Fibonaccijevo zaporedje, da limitira k “zlatemu rezu”?
  • Uporabimo drsnike

    • Excel in OO Calc lahko opremimo s t.i. gradniki
    • Gumbi, vnosna polja, drsniki …
  • Vrednost celice bomo spreminjali z drsnikom

Načrtovalni način

  • Prikaz t.i. Načrtovalnega načina (Design Mode)

    • V Excelu dodamo zavihek za načrtovalce
(slika_excel1.png)

Načrtovalni način – OO Calc

View/Toolbars

(slika_excel2.png)

Nastavitve drsnika

  • Izberemo in "narišemo"
  • Desni klik in Format Control (Excel) oz. Control (Calc)
  • Najpomembnejše: Vezava na celico (Control/Cell Link) oz. Data
(slika_excel3.png) (slika_excel4.png)

Še splošnejši Fibonacci

  • Kaj pa je tukaj z

Pitagorejska enačba

  • Koliko rešitev enačbe
  • pri pogoju obstaja?
  • Ideja

    • Poiščimo vsa števila med 1 in 250, ki so vsota kvadratov dveh števil
    • Preverimo, katera števila so popolni kvadrati

Pitagorejske trojice

  • Vsota kvadratov
  • Tabela 15 x 15
  • Vrstica 3 (a): 1, 2, ..., 15 (od B3 do P3)
  • Stolpec A (b): 1, 2, ..., 15 (od A4 do A18)
  • Kako izpolniti le zgornji trikotnik ( !)

    • =IF(B3>=A4;B3^2+A4^2;" ")
  • Kako preveriti, če je popolni kvadrat?

    • INT(SQRT(A29^2+I23^2))=SQRT(A29^2+I23^2)
  • =IF(AND(I23-A29>=0;INT(SQRT(A29^2+I23^2))=SQRT(A29^2+I23^2));SQRT(A29^2+I23^2);" ")

Rezultat

(slika_excel5.png) (slika_excel6.png)

Obroki

  • Potrebujemo 20000€. Pregledamo ponudbe bank in ugotovimo, da se razlikujejo glede na število mesecev posojila in glede na obrestne mere.
  • Izračunajmo, koliko denarja bomo plačevali mesečno pri različnih primerih.
  • Denimo, da je osnovna ponudba:

    • Obrestna mera: 9%
    • Trajanje: 5 let = 60 mesecev
  • PMT(obrestnaMera;stObrokov;znesek)

    • Koliko je znesek obroka (če si izposodimo znesek za stObrokov plačil in je obrestna mera za čas med plačiloma obrestnaMera)

Variramo obresti

  • Kaj se dogaja, če je ponudba 8%, 7% … 2% obresti
  • Načeloma ni težav, vendar

    • Lahko po pomoti spremenimo eno od formul
    • Lahko po pomoti zbrišemo stolpec, vrstico
    • Bi jih lahko "povezali" skupaj (konsistentnost)?
  • TABELE (MATRIKE) - ARRAY
  • DATA / WhatIF_Analiza/Data_table

Tabele

  • Zakaj gre:

    • TABELE potrebujemo za WHAT-IF analizo
    • Povemo, kaj je vhodni podatek formule, ki se spreminja
    • V OO je zgodba malo drugačna!

Zgled s tabelo formul

(slika_excel7.png)

Zgled s tabelo formul

(slika_excel8.png) (slika_excel9.png)

Tabela

(slika_excel10.png)

Binomski eksperiment

  • 100 oz 500x opravimo poskus.
  • Vsaka poskus je metanje kovanca 10x.
  • Štejemo, kolikokrat je padel grb.
  • Pri tem imamo "goljufivi" kovanec.
  • P je verjetnost, da je padel grb, če smo kovanec vrgli 1x

Kaj pričakujemo, če je kovanec "pošten" (p = 0.5)

(slika_excel11.png)

Nekaj "trikov"

  • Uporaba IF
  • Če uporabimo formulo kot matrično, se vse ponovno preračuna
  • Uporaba funkcije FREQUENCY
  • binsim.xls
0%
0%