- f(x) = x^2
Izberemo graf
- Klik nanj
Puščice gor/dol, levo/desno
- Premikanje grafa funkcije
- Opazujemo spreminjanje pripadajoče definicije
- Dvojni klik na f(x) v algebrskem oknu
F(x) = 2x^2 – 1
- Znak za množenje ni nujen
GeoGebra - 3. del - analiza
GeoGebra - 3. del - analiza
Matija Lokar
Graf funkcije
Tangenta
| 
|
Spreminjanje parametra funkcije
- Zanima nas obnašanje f(x) = a x^2 + b
- a in b sta seveda parametra
- Vnos parametrov
Pred vnosom funkcije, moramo a in b določiti vrednost
- a = 1
- b = 0
Spreminjanje parametra
| 
|
Vnos parametra z drsnikom
Družina funkcij DF(a, b, n, f)
- f(x) = a x^n + b
- Obnašanje, ko spreminjamo a, b in n
- n = 3
Spremenimo ga v drsnik
Desni klik (v algebrskem oknu)
- Prikaz objekta
- Ustvari se drsnik
Direktni vnos drsnika
- Orodje
Klik na površino, kjer želimo, da se drsnik pojavi
- Možnost postavitve navpično
- Izbira intervala
- Koraka
- …
Drsnik
In rezultat
Zgled
- Malo fizike …
- Glasba – zaporedje tonov
Vsak ton: vsota sinusoid oblike
- y(t) = a sin(| | t + | |)
- Amplituda a vpliva na glasnost, frekvenca | | pa je višina tona. | | je faza in predstavlja premik v času
Interferenca sinusoid – denimo dveh
- “ojačitev” oz. “slabitev”
“Vizualizacija”
- Pokažimo, kaj se dogaja pri seštevanju dveh sinusoid
Tri funkcije
- Dve sinusoidi in njuna vsota
- 6 parametrov (3 na sinusoido)
- Opazujemo, kaj se dogaja
Kako?
- Vnos 6 drsnikov
- Neposredni vnos g(x) in h(x)
- vsota(x) = g(x) + h(x)
- a_1 ….
- Desno od imen lahko izbiramo grške črke!
- Barvanje črt, …
Slika
Ali znamo odgovoriti?
- Naj bo a1 = 1, | |1 = 1 in | |1 = 0.
- Za katere vrednosti a2, | |2 in | |2 je zvok najmočnejši
Torej kdaj ima
- vsota(x) = sin(t) + a2 sin(| |2 t + | |2)
- Največjo amplitudo (višino “hriba”)
Kdaj pa zvoka ne slišimo
- Torej kdaj je vsota(x) = 0
- Na vrednost drsnika lahko vplivamo tudi z neposrednim vnosom
Izvoz slike
Spoznajmo polinom
- a, b, c, d
- p(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d
ničle = Root[p]
- Ali po slovensko: ničle = Ničla[p]
- Dobimo več ničel
- Ki se avtomatsko označijo na sliki
Eks = Extremum[p]
- Minimum/maksimum
- Označeni točki
- Postavimo še tangento in jo naredimo črtkano
Prevojne točke
- PT = InflectionPoint[p]
Slika
