Če želimo (ali moramo) sestavljenemu telesu izračunati površino ali volumen, si ga moramo najprej predstavljati. Ogledamo si, na kakšne sestavne dele ga lahko razdelimo in s katerimi ploskvami je omejeno.

Pri računanju volumnov običajno seštejemo volumne posameznih sestavnih delov; seveda pa bomo odšteli volumne vseh vdolbin, ki so v telesu.

Ko računamo površino sestavljenih teles, ne seštevamo avtomatično površin posameznih osnovnih teles, ker se posamezne mejne ploskve lahko prekrivajo, ampak seštejemo samo tiste ploskve, ki res omejujejo naše telo.


Poglejmo si nekaj primerov.

Telo na zgornji sliki je sestavljeno iz valja s polmerom 3 cm in višino 7 cm, ki ima na enem koncu vdolbeno polkroglo.

Na vrtu smo postavili paviljon, ki ima za osnovno ploskev pravilni šestkotnik s stranico 2 m. Navpične stene se dvigajo 2,3 m visoko, streha pa ima obliko pravilne šeststrane piramide, pri kateri oklepa stranski rob z osnovno ploskvijo kot 45º. Izračunaj površino, ki jo lahko obdelamo znotraj, in tisto, ki jo lahko obdelamo od zunaj. Kolikšen je volumen?

Rešitev

V kocko s stranico 3 dm je izdolbena odprtina, ki ima obliko valja s polmerom 6 cm in višino 12 cm.

Cisterna za gorivo ima obliko kvadra, ki se končuje spodaj in zgoraj s polovicami valja. Cisterna je dolga 1,5 m, njena skupna višina (brez nog) je 1,7 m, širina pa 0,7 m. Narejena je iz pločevine z debelino 3 mm. Gostota železne pločevine je 7,8 .

Preveri

Kladivo ima obliko prizme, katere mere so na sliki. Skoznjo je izvrtana valjasta luknja s premerom 1,2 cm. Izračunaj kladivu površino, prostornino in maso. (gostota je = 7,8 )

Odgovor: Kladivo ima površino = 92,6 90,0 81,5 79,9 , prostornino = 31,4 32,7 34,1 35,8 in maso = 0,22 0,24 0,26 0,28 kg.

Preveri

1. naloga

Telo je sestavljeno iz dveh polkrogel s premerom 36 cm, ki sta povezani z valjasto palico premera 6 cm in dolžine 40 cm. Osni presek telesa je na sliki. Izračunaj mu površino in volumen.

Odgovor: Površina telesa meri

prostornina pa

Preveri

2. naloga

Telo je sestavljeno iz valja, ki se na eni strani zaključuje s polkroglo, na drugi pa z enakostraničnim stožcem. Izračunaj površino in volumen telesa, če je polmer valja 4 cm, njegova višina pa 5 cm.

Odgovor: Površina telesa meri = 326,7 , = 304,5 , = 396,7 , = 104 , prostornina pa = 501,5 . = 506,8 . = 486,2 . = 503,9 . Preveri

3. naloga

Kocka s stranico 12 cm je postavljena na pokončno osemstrano prizmo z višino 10 cm. "Tloris" je na sliki. Izračunaj površino in prostornino telesa.

Odgovor: Površina telesa meri = 1250,3 , = 1150,8 , = 1200,0 , = 1228,8 , prostornina pa = 2848 . = 2705 . = 2820 . = 2780 . Preveri