|
| ||
|
|
Krožnica
Krožnica
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Krožnica v vsakdanjem življenju
Geometrijska definicija krožnice
Premikaj točki in . Če premikaš točko , premikaš središče krožnice. Z drsnikom na levi lahko povečaš ali zmanjšaš polmer. Tako dobiš različne krožnice. Opazuj, kaj velja za vse točke na krožnici (s pomočjo vrtenja točke ).
|
|
Enačba krožnice
Postavimo krožnico v koordinatni sistem tako, da ima središče v izhodišču. Razmisli, kako bi izpeljal enačbo krožnice. Namig najdeš v spodnji konstrukciji.
|
|
| Zapiši koordinati točk in . Razmisli, kolikšna je razdalja od točke do točke . | Odgovor |
| Trikotnik je pravokoten trikotnik. Na njegovih stranicah lahko uporabimo Pitagorov izrek. Razmisli, kaj dobiš. | Odgovor |
| Enačba predstavlja krožnico, ki ima središče v izhodišču koordinatnega sistema in polmer . Pravimo, da je to enačba krožnice v središčni legi. |
Koordinate točke , koordinate točke .
Razdalja od točke do točke je enaka .
Na stranicah trikotnika uporabimo Pitagorov izrek:
Enačba, ki smo jo dobili, velja za vsako točko na krožnici, torej smo dobili enačbo krožnice.
Notranjost in zunanjost krožnice
| Krožnica s središčem v izhodišču koordinatnega sistema in polmerom r razdeli ravnino na notranjost krožnice in zunanjost krožnice. |
|
|
Riš datoteka
Če točka leži na krožnici z enačbo , potem zadošča tej enačbi. Kako bi določili pogoj, s katerim bi ugotovili, ali točka leži znotraj krožnice? Pomagaj si z zgornjo konstrukcijo. Premikaj točko in opazuj razdaljo od točke do središča krožnice.
Če je točka znotraj krožnice, potem je razdalja od točke do središča krožnice manjša od polmera krožnice, kar pomeni, da je |
Razmisli, kaj velja za točke zunaj krožnice.
Če je točka zunaj krožnice, potem je razdalja od točke do središča krožnice večja od polmera krožnice, kar pomeni, da je |
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Namig
Kako v enačbi krožnice nastopa polmer?
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Namig
Če krožnica poteka skozi točko, morajo koordinate točke zadoščat enačbi krožnice.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Namig
V kakšnem razmerju sta premer in polmer krožnice?
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Namig
V kakšnem razmerju sta premer in polmer krožnice?
Naloge
To pa ne bo držalo! Polmer krožnice je .
Odlično! Polmer krožnice je .
Odlično! Točka leži na krožnici. Trditev je pravilna.
To pa ne bo držalo! Točka leži na krožnici. Trditev je pravilna.
Odlično! Trditev je pravilna.
To pa ne bo držalo! Trditev je pravilna.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
7. naloga
Katera izmed spodnjih možnosti predstavlja enačbo krožnice s središčem v koordinatnem izhodišču, ki poteka skozi točko ?
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
10. naloga
Nariši krožnico z enačbo .
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
12. naloga
Krožnica v središčni legi odreže na ordinatni osi odsek, dolg enot. Katera izmed spodnjih možnosti predstavlja enačbo krožnice?.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
