Vrednost polinoma v neki točki
Imejmo dan polinom . Zanima nas vrednost polinoma v točki . Kaj dobimo, če delimo polinom z linearnim polinomom ?
, ostane ,
pri čemer mora biti stopnja polinoma manjša od stopnje polinom . Kaj lahko poveš o polinomu in njegovi stopnji?
Vrednost polinoma v neki točki
Čem pa je enaka vrednost polinoma v točki ?
Primer
Kako bi najhitreje izračunali ostanek, ki ga dobimo pri deljenju polinoma s polinomom ?
Odgovor
Ali lahko pridemo do rešitve tudi s pomočjo Hornerjevega algoritma?
Odgovor
Vrednost polinoma v točki lahko izračunamo na tri načine:
|
Najhitreje bi rešitev poiskali tako, da v polinom vstavimo vrednost za :
Seveda, s Hornerjevim algoritmom poiščemo vrednost polinoma v točki .
Deljenje z linearnim polinomom in Hornerjev algoritem
Dan imamo polinom . Želeli bi izračunati .
Verjetno se strinjaš, da če bi vstavili vrednost v polinom in pri sebi nimamo kalkulatorja, bi porabili ogromno časa, da bi izračunali to vrednost. Najhitreje zagotovo pridemo do rešitve, če uporabimo Hornerjev algoritem.
Kljub temu pa bomo izračunali tudi s pomočjo deljenja polinoma s polinomom . Pa si poglejmo:
Kaj opaziš? Kaj predstavljajo števila v tretji vrstici Hornerjevega algoritma?
| Števila v tretji vrstici Hornerjevega algoritma predstavljajo koeficiente polinoma, ki ga dobimo kot kvocient pri deljenju polinoma p(x) z linearnim polinomom. |
Primera
1. primer
Zapiši kvocient in ostanek pri deljenju polinoma s polinomom s pomočjo Hornerjevega algoritma.
| Iz sheme Hornerjevega algoritma v tretji vrstici preberemo koeficiente kvocienta, zadnje število v tretji vrstici pa je ostanek pri tem deljenju. Torej: kvocient: , |
Odgovori še na spodnji vprašanji.
| a) | Kaj lahko poveš za vrednost ? | Odgovor | |
| b) | Kako lahko potem zapišeš polinom ? | Odgovor |
, torej je ničla polinoma .
Polinom lahko razcepimo na .
Primera
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
Ostanek pri deljenju je enak .
REŠITEV
