Velikost kota v radianih
Na spodnji sliki z drsnikom izberi vrednost in izrisal se ti bo kot, ki bo meril stopinj. Na sliki je narisan tudi enotski krog, torej krog z radijem in središčem v vrhu kota. Izmerili bomo dolžino loka te krožnice znotraj našega kota. Ta dolžina pomeni velikost kota v radianih.
|
|
| Velikost nekega kota v radianih pomeni dolžino loka na enotski krožnici s središčem v vrhu kota, ki leži znotraj tega kota. |
Velikost kota v radianih
Koliko radianov meri polni kot ? Pomagaj si s sliko.
Odgovor: Polni kot stopinj meri
Odgovor na zgornje vprašanje bomo zdaj našli še brez uporabe slike. Če je polni kot, njegova velikost v radianih pomeni dolžino celotne enotske krožnice. Ker je obseg krožnice z radijem enak , je obseg enotske krožnice enak , kar je približno . Zapomnimo si:
| Polni kot meri radianov oz. radianov. |
| Iztegnjeni kot meri radianov oz. radianov. |
| Pravi kot meri radianov oz. radianov. |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor: Polni kot stopinj meri približno 6,28 radiana.
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Velikost kota v radianih
Koliko stopinj približno meri 1 radian? Pomagaj si s sliko.
Odgovor: 1 radian meri približno
Odgovor na zgornje vprašanje bomo zdaj našli še brez uporabe slike. Če kot meri radianov, 1 radian meri stopinj.
Podobni sklepi nam bodo pomagali pretvarjati stopinje v radiane in obratno. Ugotovili smo, da meri radianov, kar pomeni, da ena stopinja meri radianov, stopinj pa radianov. Odtod sledi:
| ° = radianov. |
Tako npr. kot 15° meri radianov. Zapišimo še obrazec za pretvorbo v obratno smer. Če 1 radian meri stopinj, potem radianov meri . Velja torej:
| radianov = stopinj. |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor: 1 radian meri približno 57°.
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Primer
Odlično!
To pa ne bo držalo!
To pa ne bo držalo! radianov.
Odlično! radianov.
To pa ne bo držalo! radianov.
Odlično! radianov.
To pa ne bo držalo! radianov.
Odlično! radianov.
Določimo kot v radianih in ga narišimo
Če smo zgodbo o radianih začeli tako, da smo z drsnikom določili kot v stopinjah, ga narisali in določili velikost tega kota v radianih, bomo zdaj začeli z druge strani. Z drsnikom bomo določili kot v radianih in nato na sliki predstavili ustrezen kot.
Spomnimo se, da radiani sporočajo dolžino loka na enotski krožnici. Kot velikosti radianov torej dobimo, če vzamemo nitko dolžine enot in jo navijemo na enotsko krožnico. Prvi krak kota je določen s točko, kjer navijanje začnemo, drugi pa s točko, kjer ga končamo.
Na spodnji animaciji bomo z navijanjem nitke prišli do kota radianov. S klikom ustavi animacijo tik pred zaključkom navijanja in ugotovi, koliko približno meri ta kot v stopinjah. Rezultat preveri z računom.
|
|
Določimo kot v radianih in ga narišimo
Spodnja slika ti omogoča, da z drsnikom izbereš kot v radianih. Kot tangenta na enotsko krožnico se ti bo pojavila nitka dolžine . Z miško zagrabi dotikališče te tangente in z drsenjem po krožnici nitko navij na krožnico. Po končanem navijanju dobiš kot, ki meri radianov. Na koncu lahko odčitaš tudi velikost tega kota v stopinjah.
| Z uporabo slike nariši kote , in . Odčitaj tudi velikost kotov v stopinjah in rezultat preveri z računom. Rezultate primerno zakroži.
|
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
| Kot v radianih | Kot v stopinjah | |
| 4,2 radianov | 241° | |
| 3,7 radianov | 212° | |
| 1,45 radianov | 83° |
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
1. naloga
Izrazi naslednje kote v stopinjah.
| Kot v radianih | Kot v stopinjah | |
| radianov | 31.5° 172° 20° 240° 83° | |
| radianov | 31.5° 172° 20° 240° 83° | |
| radianov | 31.5° 172° 20° 240° 83° |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
| Kot v radianih | Kot v stopinjah | |
| radianov | 20° | |
| radianov | 31.5° | |
| radianov | 240° |
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
2. naloga
Izrazi naslednje kote v radianih.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
= rad = rad = rad
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor: Temu loku pripadajoči kot meri .
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
