V omari imaš nekaj parov čevljev, par hlač, nekaj srajc, kakšen pulover in kapo ali dve. A si že kdaj pomislil, na koliko različnih načinov se lahko oblečeš? Vse možnosti bi lahko prikazali s kombinatoričnim drevesom in jih prešteli, vendar bi za to potrebovali kar precej časa. V tem poglavju bomo spoznali preprosti pravili, s katerima lahko zelo hitro rešimo to in podobne naloge.

S pomočjo spodnjih primerov bomo skupaj izpeljali najpreprostejši pravili v kombinatoriki. To sta pravilo vsote in pravilo produkta oz. osnovni izrek kombinatorike.

Živa si bo za ogled gledališke predstave oblekla eno od treh različnih kril ali ene od petih raznobarvnih hlač, ki jih ima v garderobni omari. Na koliko različnih načinov lahko izbere krilo ali hlače, ki jih bo oblekla?

Anže v slaščičarni prebira jedilni list. Posladkal se bo z eno od različnih tortic ali z eno od različnih sadnih kup. Na koliko različnih načinov lahko izbere slaščico?

1. Na koliko različnih načinov lahko izberemo enega od sedmih fantov ali eno od petih deklet za strežbo v piceriji?

2. Na koliko različnih načinov lahko izberemo čokolado ali bonbon, če imamo na izbiro tri različne čokolade in osem različnih bonbonov?

3. Na izbiro imamo štiri vlakce, dve različni žogi in tri plišaste igračke. Na koliko različnih načinov lahko izberemo vlakec ali žogo ali plišasto igračko?

Preveri

Zarja izbira hišnega ljubljenčka.
Zarja bo izbrala eno mačko in enega psa. Na izbiro ima tri mačke in pet psov. Na koliko različnih načinov lahko izbere hišna ljubljenčka?

Voditeljica dramskega krožka se je odločila, da bo z dijaki pripravila dramo Romeo in Julija. Na koliko različnih načinov lahko med dekleti in fanti izbere glavna igralca?

1. Na koliko različnih načinov lahko izberemo čokolado in bonbon, če imamo na izbiro tri različne čokolade in osem različnih bonbonov?

2. Na izbiro imamo štiri dekleta in devet fantov. Na koliko različnih načinov lahko izberemo plesni par?

3. Na koliko različnih načinov lahko izberemo enega od šestih različnih romanov, enega od treh različnih slovarjev in enega od štirih različnih strokovnih priročnikov?

Preveri

1. naloga

Dopolni!
Legenda: + naj bo znak za seštevanje in * naj bo znak za množenje.

Jakob izbira tabor, ki se ga bo udeležil med počitnicami. Če se bo udeležil enega od PETIH različnih naravoslovnih ALI enega od ŠTIRIH različnih športnih taborov, lahko izbere na 5 4 = različnih načinov. Uporabili smo pravilo . Če se bo udeležil enega od PETIH različnih naravoslovnih IN enega od ŠTIRIH različnih športnih taborov, pa lahko izbere na 5 4 = različnih načinov. Uporabili smo pravilo . Kaj pa, če se bo udeležil enega od PETIH različnih naravoslovnih IN enega od ŠTIRIH različnih športnih taborov ALI enega od TREH različnih družboslovnih IN enega od DVEH različnih umetniških taborov? V tem primeru lahko izbere na 5 4 3 2 = različnih načinov.

Preveri

2. naloga

Odpravimo se na maturantski izlet
Pozorno preberi spodnjo zgodbico in pomagaj dijakom na maturantskem izletu.

Dijaki se odpravljajo na maturantski izlet. Odločili so se, da bodo šli v Grčijo na otok Santorini. Njihovo potovanje se bo začelo v Postojni. Iz Postojne v Trst lahko potujejo z vlakom, si najamejo avtobus ali pa se peljejo z osebnimi avtomobili. Iz Trsta v Atene lahko potujejo z ladjo ali letalom. Prav tako si lahko za pot iz Aten na Santorini izberejo ladjo ali letalo.

Na koliko različnih načinov lahko dijaki potujejo iz Postojne na Santorini?

Preveri

Odločili so se, da bodo za pot iz Postojne v Trst najeli avtobus, iz Trsta v Atene bodo potovali z ladjo, iz Aten na Santorini pa z letalom.
Dijaki so se torej z avtobusom odpeljali iz Postojne proti Trstu. Turistični vodič je predlagal, da bi si na poti ogledali enega od treh različnih filmov o grški zgodovini ali enega od dveh različnih filmov o vulkanskem nastanku Santorinija ali enega od štirih različnih filmov iz grške mitologije.
Na koliko različnih načinov lahko dijaki izberejo film, ki si ga bodo ogledali?

Na različne načine Na različnih načinov Na različnih načinov

Ladja, na kateri so naši junaki

Preveri

2. naloga

Ob gledanju zanimivega filma iz grške mitologije so kar naenkrat prispeli v Trst, kjer so se vkrcali na ladjo, ki jih je popeljala v Atene. Profesor je določil 4 učence (Andreja, Bena, Cirila in Dejana), ki naj še posebej pozorno spremljajo dogajanje na naslednjih lokacijah: na Partenonu, ob parlamentu, na olimpijskem stadionu in v pristanišču, da bodo za šolski časopis o vsaki od njih napisali kratek prispevek. Dijaki so si delo razdelili tako, da so za vsako lokacijo zadolžili enega od dijakov.

Na koliko načinov lahko to storijo, če je vsak od štirih dijakov zadolžen za natančno eno lokacijo?

Preveri

2. naloga

Na koliko načinov pa lahko to storijo, če ni nobene omejitve in je lahko kak dijak zadolžen za več lokacij, kak drugi pa za nobeno?

Na različnih načinov Na različnih načinov Na različnih načinov

Santorini, cilj naših maturantov

Preveri

Dijaki so se poslovili od Aten in se nestrpni odpravili na letališče, od koder so odleteli proti čarobnemu Santoriniju.

1. naloga

Andrej se je odločil, da si bo zvečer ogledal eno od štirih oper ali eno od šestih gledaliških predstav. Na koliko različnih načinov lahko izbere predstavo, ki si jo bo ogledal?

Predstavo lahko izbere na različnih načinov.

Preveri

2. naloga

Na koliko različnih načinov lahko Tomaž v videoteki izbere enega izmed dvajsetih akcijskih filmov in eno izmed petnajstih komedij?

Film lahko izbere na različnih načinov.

Preveri

3. naloga

Na koliko različnih načinov lahko Marjan na slavnostnem kosilu izbere eno od treh hladnih predjedi, eno od dveh toplih predjedi, eno od šestih glavnih jedi in eno izmed štirih slaščic?

Marjan lahko izbere na različnih načinov.

Preveri

4. naloga

Dijaki so ugotovili, da lahko predsednika in blagajnika razreda izberejo na različnih načinov. Koliko dijakov je v razredu, če upoštevamo, da ista oseba ne sme biti predsednik in blagajnik hkrati?

V razredu je dijakov.

Preveri

5. naloga

Na koliko različnih načinov lahko Kristijan izbere pico, če bo izbral mesno ali zelenjavno pico? Pri mesni pici lahko izbira med tremi različnimi velikostmi, štirimi različnimi vrstami mesa in dvema dodatkoma. Pri zelenjavni pici pa lahko izbira med dvema različnima velikostma, petimi različnimi vrstami zelenjave in štirimi dodatki.

Pico lahko izbere na različnih načinov.

Preveri