Dana sta vektorja in .

a) Izračunajte kot med vektorjema in , če je .

b) Poiščite vsa realna števila , za katera sta in pravokotna.

c) Za katera realna števila je ?

d) Za katero realno število je dolžina vektorja najmanjša? Kolikšna je ta najmanjša dolžina?

Na sliki je graf funkcije .

a) Izračunajte koordinati stacionarne točke funkcije . Rezultat naj bo točen.

b) Izračunajte ploščino lika, ki ga oklepajo graf funkcije, koordinatni osi in premica .

c) Izračunajte kot med grafom funkcije in osjo .

d) Dokažite, da se premica in graf funkcije sekata v točki z absciso .

Rešitev d)

1. način

Nastavek enačbe
Logaritmiranje z osnovo ,

2. način

Vstaviti v enačbi premice in grafa funkcije

Koordinati sta enaki.

Točke , , in so oglišča pravokotnika.

a) Zapišite enačbo elipse, ki je včrtana danemu štirikotniku in ima osi vzporedni koordinatnima osema. Zapišite gorišči te elipse.

b) Zapišite enačbo elipse, ki je očrtana danemu štirikotniku in ima osi vzporedni koordinatnima osema ter poteka skozi točko .

c) Izračunajte točki na elipsi , v katerih je tangenta vzporedna premici .