Maturitetna pola, 7. junij 2008 - osnovna raven

Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Maturitetna pola, 7. junij 2008 - osnovna raven

Avtor: Skupina NAUK

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

1. Naloga

Naj bo množica vseh praštevil, manjših od , množica vseh deliteljev števila in množica vseh večkratnikov števila , manjših od . Zapišite množice in .

Rešitev

Zapisana množica
Zapisana množica
Zapisana množica
Zapisan presek
Zapisana unija

(Upoštevamo tudi rešitve v celih številih)

2. Naloga

Izračunajte vse ničle funkcije in presečišče njenega grafa z ordinatno osjo.

Rešitev

Enačba:
Rešitve:
Upoštevamo, da je v presečišču z ordinatno osjo
Presečišče v točki . Drugačen zapis: ali

3. Naloga

Zapišite enačbo kvadratne funkcije, ki ima za ekstremno vrednost in ničlo .

1. Način

Upoštevanje in :
Upoštevanje definicije ničle:
Nastavek enačbe za :
Izračun:
Rešitev: ali ali -(x-3)(x+1)

2. Način

Zapis ali uporaba formule
Odvod: ali formula:
Upoštevanje: oz. ugotovitev
Upoštevanje: in (nastaavitev sistema enačb)
Izračun: , ,
Rešitev: ali ali

3. Način

Zapis ali uporaba formule:
Ugotovitev druge ničle: x_2=-1
Zapis ali upoštevanje:
Upoštevanje:
Izračun:
Rešitev: ali ali

4. Način

Zapis ali uporaba formule:
Ugotovitev druge ničle:
Upoštevanje: , , (nastavitev sistema enačb)
Izračun: , ,
Rešitev: ali ali

4. Naloga

Lastovke so odletele na jug v treh jatah. Število ptic v posameznih jatah je v razmerju . V največji jati je ptic več kakor v obeh manjših jatah skupaj. Koliko lastovk je v vsaki posamezni jati?

Rešitev

Zapis enačbe, npr. :

Zapisana enačba
zapisano ali upoštevano razmerje oz. ,

Rešitev, npr.
Odgovor: V prvi jati je ptic, v drugi in v tretji (zadošča , , )

5. Naloga

Izračunajte točno vrednost določenega integrala

Rešitev

Nedoločeni integral od je
Nedoločeni integral od je
Nedoločeni integral od je
Vstavljanje mej v nedoločeni integral
Rezultat, npr.

6. Naloga

Rešite enačbo .

Rešitev

Izračun kvadrata leve in desne strani enačbe
Urejena kvadratna enačba 4x2 +11x + 6 = 0
Rešitvi kvadratne enačbe in
Ugotovitev - edina rešitev začetne enačbe je

7. Naloga

Preverite, da je število dvojna ničla polinoma . Poiščite še preostali dve (kompleksni) ničli.

Rešitev

Preverjanje, da je število ničla polinoma
Preverjanje, da je število dvojna ničla polinoma
Ugotovitev ali upoštevanje
Izračun, npr.

8. Naloga

Slika prikazuje elipso s temeni , , in . Zapišite točne koordinate gorišč te elipse. Zapišite tudi enačbo krožnice, ki ima središče v točki in poteka skozi izhodišče koordinatnega sistema.