Za začetek si oglejmo potenco . Vrednost te potence je pri pozitivni osnovi vedno pozitivna. Ko bo osnova , bo tudi . Kaj pa se zgodi, ko je osnova potence negativno število?
Med spodnjimi odgovori poišči pravilnega.
Vrednost potence , ko je , je:
Koreni višjih stopenj
Koreni višjih stopenj
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Naučili se bomo računati s koreni poljubnih stopenj.
Uvod
Bravo, upošteval si, da je n lahko liho ali sodo število!
Nepravilno. Dobro premisli, kaj se zgodi, ko je število liho ali sodo.
Definicija -tega korena
Pri odgovoru bomo ločili dva primera:
- če je potenčni eksponent n sodo število (, je naravno število), je pri negativni osnovi število pozitivno;
- če je potenčni eksponent liho število (, je naravno število), je pri negativni osnovi število negativno.
Zato bomo pri definiciji -tega korena previdni.
Naj bo pozitivno realno število. Z označimo -ti koren števila , ki je tako pozitivno število, katerega -ta potenca je enaka številu : V primeru, ko je število liho ( je še vedno pozitivno realno število), lahko izračunamo tudi -ti koren iz negativnega števila in v tem primeru je . Če je korenski eksponent sodo število, realnega števila ne znamo izračunati. |
Naloga 1
Preberi spodnjo poved in jo dopolni.
V zapisu realnega števila imenujemo naravno število eksponent, realno število pa
Preveri
Pravilno.
Narobe. Pravilen odgovor je "korenski" in "korenjenec".
Zgled 1
Izračunajmo nekaj korenov višjih stopenj:
, ker je ;
, ker je ;
, ker je ;
, ker je
ni mogoče izračunati, ker ni realnega števila, katerega šesta potenca bi bila enaka .
Rešitve binomske enačbe
Kako bi rešili binomsko enačbo, enačbo oblike ?
Ko je liho naravno število, ima takšna enačba le eno realno rešitev: (realna rešitev enačbe je ).
Ko je sodo naravno število, je število rešitev enačbe odvisno od števila .
Če je pozitivno število, sta realni rešitvi enačbe dve: , če je število negativno, enačba nima realnih rešitev (realni rešitvi enačbe sta in ).
Enačba ima vedno eno samo rešitev: .
| Realne rešitve enačbe : | ||
| je sodo število | je liho število | |
| ni realnih rešitev | ||
Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
Pravilno.
Napačno.
Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
Pravilno.
Napačno.
Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
Pravilno.
Napačno.
Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
Pravilno.
Napačno.
Računanje s koreni višjih stopenj
Naj bosta števili in pozitivni realni števili, in pa naravni števili. Za računanje s koreni višjih stopenj veljajo naslednja pravila: Za poljubno realno število je če je liho število, in če je sodo število. |
Naloga 3
Med naštetimi izjavami poišči nepravilno:
Pravilno.
Narobe.
Zgled 2
Naučimo se računanja s koreni višjih stopenj skozi primere. Da ne bi zabredli v težave, privzemimo, da so števila in nenegativna.
Poenostavimo izraz (krajšali bomo korenski in potenčni eksponent)
Sam poenostavi izraz oblike
Zgled 3
V spodnjem izrazu zapišimo faktor pred korenom pod korenski znak:
Zdaj poskusi faktor pred korenom sam zapisati pod korenski znak:
Zgled 4
V izrazih, kjer je potenčni eksponent korenjenca večji ali enak korenskemu eksponentu, lahko nekaj faktorjev delno korenimo:
Delno koreni spodnji izraz:
Zgled 5
Pri množenju korenov moramo paziti, da so vsi koreni iste stopnje (imeti morajo isti korenski eksponent). Če so korenski eksponenti različni, razširimo korene na skupni koren najnižje možne stopnje.
Naučimo se množiti korene s pomočjo spodnjih dveh primerov:
Večkratne korene poenostavimo tako, da korenske ekponente posameznih korenov množimo in dobimo stopnjo novega korena:
Sam se preizkusi v poenostavljanju izraza
Dogovori za krajši zapis
Zdaj, ko poznamo korene višjih stopenj, se spomnimo še dogovorov za krajši zapis: in |
- Uvod
- Definicija -tega korena
- Naloga 1
- Zgled 1
- Naloga 2
- Rešitve binomske enačbe
- Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
- Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
- Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
- Reši enačbo in poišči pravilen odgovor
- Računanje s koreni višjih stopenj
- Naloga 3
- Zgled 2
- Zgled 3
- Zgled 4
- Zgled 5
- Dogovori za krajši zapis
- Naloga 4
- Naloga 5
- Naloga 6
- Naloga 7
