V omari imamo 2 para čevljev (rjave in črne), 3 puloverje (rdeč, rumen in bel) in 2 hlače (zelene in modre). Koliko dni lahko hodimo različno oblečeni?
Katero kombinatorično drevo predstavlja rešitev naloge?
Kombinatorika - vaje
Kombinatorika - vaje
Skupina NAUK
Kombinatorično drevo
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Drevo zgradimo tako, da vsako vozlišče razvejimo na toliko vozlišč, kot imamo možnosti v vsakem koraku.
Pravilna slika je:
Pravilo produkta
Rešite nalogo s pomočjo osnovnega izreka kombinatorike.
Za zajtrk imamo kruh z namazom in pijačo. Izbiramo med 2 vrstama pijače, 3 vrstami kruha in 5 vrstami namaza. Koliko različnih zajtrkov lahko sestavimo?
Odgovor: Sestavimo lahko zajtrkov.
Odgovor je pravilen!
Odgovor je napačen. Ker je izbira namaza neodvisna od izbire kruha, izbira pijače pa tudi neodvisna od izbire obeh, lahko vse številke med seboj kar zmnožimo in dobimo rezultat.
Vrste razporeditev 1
Povežite vrsto razporeditve z nalogo, ki jo opisuje!
Odgovor je pravilen.
Primerjajmo naloge med seboj.
- Za zajtrk bomo pojedli 5 kosov kruha z različnimi namazi enega za drugim. Koliko možnih vrstnih redov imamo na voljo?
- Za zajtrk bomo pojedli 3 kosa kruha z marmelado in 2 kosa kruha z nutelo enega za drugim. Koliko možnih vrstnih redov imamo na voljo?
- Za zajtrk bomo pojedli 3 kose kruha z namazom. Na voljo imamo 5 namazov, vendar je vsakega dovolj samo za en kos kruha. Koliko možnih vrstnih redov imamo na voljo?
- Za zajtrk bomo pojedli 3 kose kruha z namazom. Na voljo imamo 5 namazov. Koliko različnih vrstnih redov si lahko sestavimo?
- Za zajtrk bomo pojedli 3 kose kruha z različnim namazom. Na voljo imamo 5 namazov. Koliko različnih zajtrkov lahko imamo?
Permutacije morajo imeti enako število elementov in mest, na katera razporejamo elemente. To je samo pri nalogah 1 in 2. Variacije ločimo od kombinacij po tem, da pri kombinacijah ni pomemben vrstni red. Taka je trditev 5. Zdaj pa samo še pogledamo, kje se elementi ponavljajo in kje ne.
Vrste razporeditev 2
Odgovor je pravilen.
- Pet prijateljev kupi vstopnice za nogometno tekmo. Sedeži so oštevilčeni. Na koliko načinov si lahko razdelijo karte?
- Na pogostitvi je za 20 gostov pripravljenih 6 kosov čokoladne torte, 6 kosov sadne torte in 8 kosov potice. Na koliko načinov si lahko gostje razdelijo sladice?
- Na potovanju smo posneli 500 slik. Zdaj pripravljamo potopisno predavanje z diapozitivi, kjer bomo pokazali 100 izmed teh slik. Koliko različnih potopisnih predavanj lahko naredimo?
- Delamo glasbeno podlago za 5 minut dolg video. Na voljo imamo 4 enominutne glasbene motive. Koliko različnih glasbenih podlag lahko naredimo?
- Trgovina z unikatnim nakitom ima akcijo, da lahko kupiš 3 kose nakita za fiksno ceno. V prodaji imajo 24 kosov nakita. Koliko različnih nakupov bi lahko opravili?
Permutacije morajo imeti enako število elementov in mest, na katera razporejamo elemente. To je samo pri nalogah 1 in 2. Variacije ločimo od kombinacij po tem, da pri kombinacijah ni pomemben vrstni red. Taka je trditev 5. Zdaj pa samo še pogledamo, kje se elementi ponavljajo in kje ne.
Vaje iz n! 1
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. . 1 pri množenju lahko spustimo, saj ne vpliva na rezultat. pa dobimo tudi, če delimo s saj je
Vaje iz n! 2
Izberite izraz, ki je enak
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Izraze s fakultetami poenostavimo tako, da eno fakulteto izrazimo kot produkt druge in še nečesa zraven.
Permutacije brez ponavljanja
Nogometna enajsterica se pred prihodom na stadion postavi v vrsto. Na koliko načinov se lahko razvrstijo v vrsto?
Odgovor: V vrhttp://www.nauk.si/materials/38/source_editsto se lahko razvrstijo na načinov.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Nalogo se reši s pomočjo pravila za računanje permutacij brez ponavljanja. Pravilo za računanje števila permutacij je
V dani nalogi je
torej je rešitev naloge
Permutacije s ponavljanjem
6 babic v kavarni naroči 1 kapučino, 2 kavi s smetano in 3 kave z mlekom. Natakar je pozabil, katera je naročila katero vrsto kave. Na koliko načinov jim lahko razdeli naročene kave?
V okno vpišite rezultat!
Odgovor: Natakar jim naročeno lahko razdeli na načinov.
Zdaj pa še izberite formulo, po kateri se reši nalogo!
Oba odgovora sta pravilna.
Izbrali ste pravilno formulo, rezultat pa ni pravilen. Nalogo se reši s pomočjo pravila za računanje permutacij s ponavljanjem. Rezultat izračunamo po formuli
kjer je
Dobimo torej
Vpisali ste pravi rezultat, izbrana formula pa ni pravilna. Nalogo se reši s pomočjo pravila za računanje permutacij s ponavljanjem. Pravilna formula je
V dani nalogi so
Dobimo torej
Oba odgovora sta napačna. Nalogo se reši s pomočjo pravila za računanje permutacij s ponavljanjem. Število permutacij s ponavljanjem računamo po formuli
V dani nalogi so
Dobimo torej
Variacije brez ponavljanja
Novonastala država izdeluje svojo zastavo. Naredili bodo zastavo iz treh različnih barvnih pasov. Izbirajo lahko med 7 barvami. Koliko različnih zastav imajo na voljo?
Odgovor: Država ima na voljo različnih zastav.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Nalogo se reši s pomočjo formule za variacije brez ponavljanja. Variacije brez ponavljanja se rešuje po formuli
V dani nalogi je n = 7, r pa 3, torej
Variacije s ponavljanjem
Na tekmovanju za najlepše dekle podelijo 3 nazive: miss, miss fotogeničnosti in miss športa. Za naslove se poteguje 12 deklet. Koliko različnih podelitev je možnih (eno dekle lahko dobi več nazivov)?
Odgovor: Možnih je različnih podelitev.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Nalogo se reši s pomočjo formule za variacije s ponavljanjem. Variacije s ponavljanjem se računa po formuli . V nalogi je in Rezultat je torej
Binomski simbol 1
Izberite pravilen zapis binomskega simbola!
| 
|
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Binomski simbol se napiše v oklepajih, večjo številko zgoraj, manjšo spodaj in brez vodoravne črte. Pravilen odgovor je in pomeni, na koliko načinov izberemo 5 elementov izmed 8.
Binomski simbol 2
Izračunajte vrednost binomskega simbola in rezultat vpišite v okence. Pomagate si lahko s Pascalovim trikotnikom.
Odgovor: Vrednost binomskega simbola je .
| 1 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | ||||||||||||
| 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||||||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||||||
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||||||
| 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||||||
| 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 |
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Število lahko izračunate po formuli
je torej enako
Če nalogo rešite s pomočjo Pascalovega trikotnika, potem pogledate v vrsto, kjer je n = 7, vrste se začnejo šteti z n = 0, in v tej vrsti element, kjer je r = 3, r se začne šteti od 0.
Kombinacije
V trgovini je na voljo 20 vrst sadnega soka. Odločimo se, da bomo kupili 4 različne. Koliko različnih kombinacij imamo na voljo?
Odgovor: Za nakup imamo na voljo različnih kombinacij sokov.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Nalogo se reši s pomočjo formule za kombinacije. Kombinacije se računa po formuli
V dani nalogi je in . Dobimo torej
Rezultati
