Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Graf logaritemske funkcije

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Uporabljeni viri

E-um

www.e-um.si

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Uvod

Na sliki je graf ene od funkcij, ki si jih že spoznal. V okvirček vpiši njeno ime.
Na sliki je graf funkcije.

Preveri

Le to prepoznaš po tem, da se graf na eni strani asimptotično približuje abscisni osi, na drugi strani pa hitro narašča.

Predpis za eksponentno funkcijo je $f(x)= a^x$ , kjer je osnova $a$ pozitivno število različno od $1$ . Pri tej funkciji torej za dani eksponent izračunamo vrednost potence $a^x$ . Spoznali smo že logaritem, ki pove ravno obratno – $log_{a}{x}$ nam pove, kolikšen mora biti eksponent, da lahko dano število izrazimo kot potenco z osnovo $a$ . Da definiramo logaritemsko funkcijo kot inverzno funkcijo k eksponentni, moramo najprej preveriti, ali je eksponentna funkcija sploh obrnljiva. Pogoj za obrnljivost je bijektivnost, to pa lahko prepoznamo tudi na podlagi grafa, če vemo, med katerima množicama preslikava deluje. Za eksponentno funkcijo velja:

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+.$

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Na sliki je graf eksponentne funkcije.

Kako z grafa ugotovimo, da je funkcija bijektivna?

Le ena od spodnjih trditev pove, kako z grafa ugotovimo, da je funkcija bijektivna.

Funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna, če vsaka premica $y=c$ preseka graf funkcije $f$ .

Funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna, če vsaka premica $y=c$ , $c>0$ , preseka graf funkcije $f$ .

Funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna, če vsaka premica $y=c$ , $c>0$ , preseka graf funkcije $f$ natanko enkrat.

Funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna, če vsaka premica $y=c$ , $c>0$ , preseka graf funkcije $f$ najmanj enkrat.

Namig

Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna, če vsaka premica $y=c$ , $c>0$ , preseka graf funkcije $f$ natanko enkrat.

Funkcija $f:A \rightarrow B$ je bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati. Vsak element množice $B$ mora biti slika natanko enega elementa iz množice $A$ .

Ali je eksponentna funkcija bijektivna?

S pomočjo spodnjega apleta ugotovi, ali je eksponentna funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ , $f(x)=a^x$ , bijektivna. Z navpičnim drsnikom lahko spreminjaš osnovo eksponentne funkcije, z vodoravnim pa premico.


Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Riš datoteka

Dopolni spodnjo poved. Vpiši besedico je ali ni. Eksponentna funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+\$ bijektivna.

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Eksponentna funkcija $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ je bijektivna. Vsaka vodoravnica $y=c$ , $c>0$ , preseka graf eksponentne funkcije natanko enkrat.

Inverz eksponentne je logaritemska funkcija

Ker je eksponentna funkcija bijektivna, je obrnljiva. Njen inverz je logaritemska funkcija.

Logaritemska funkcija

$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^+$ $f: x \rightarrow log _a x$

$a>0$ , $a \neq 1$ , je inverzna funkcija eksponentni funkciji. Velja:

$y= log_a x \Leftrightarrow a^y =x.$

Kako je s pravilnostjo naslednjih izjav?
Obstaja realno število $x$ , za katerega je $logx=-\pi$ .

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Logaritemska funkcija ima definicijsko območje enako definicijskemu območju eksponentne funkcije.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Logaritemska funkcija $f(x)=log_a x$ doseže $-1$ vrednost pri $x=\frac{1}{a}$ .

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Logaritemska funkcija ima lahko tudi negativno osnovo.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

V izrazu $f(x)=log_a x$ imenujemo število $x$ logaritmiranec. Logaritmiranec je lahko poljubno realno število.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Če si odgovoril na zgornja vprašanja, si spoznal nekaj lastnosti logaritemske funkcije. Več lastnosti bomo spoznali z analiziranjem grafa logaritemske funkcije.

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Obstaja realno število $x$ , za katerega je $logx=-\pi$ . Pravilno. Če upoštevamo $y= log_a x \Leftrightarrow a^y =x$ , je iskani $x= 10 ^{-\pi}$ .
Logaritemska funkcija ima definicijsko območje enako definicijskemu območju eksponentne funkcije. Nepravilno. Definicijsko območje logaritemske funkcije so pozitivna realna števila, definicijsko območje eksponentne pa realna števila.
Logaritemska funkcija $f(x)=log_a x$ doseže $-1$ vrednost pri $x=\frac{1}{a}$ . Pravilno. $log_a a^{-1}= -1$
Logaritemska funkcija ima lahko tudi negativno osnovo. Nepravilno. Ravno tako kot pri eksponentni funkciji, mora biti osnova logaritemske funkcije pozitivno število različno od $1$ .
V izrazu $f(x)=log_a x$ imenujemo število $x$ logaritmiranec. Logaritmiranec je lahko poljubno realno število. Nepravilno. Logaritmiranec mora biti pozitiven.

Upoštevaj $y= log_a x \Leftrightarrow a^y =x$ .

Še enkrat poglej definicijo logaritemske funkcije.

Upoštevaj $y= log_a x \Leftrightarrow a^y =x$ .

Poglej definicijo logaritemske funkcije.

Oglej si definicijo logaritemske funkcije in ugotovi, kakšno je njeno definicijsko območje.

Narišimo graf logaritemske funkcije

Kakšna je zveza med grafom funkcije in grafom njenega inverza?

Namig

Graf funkcije in graf njenega inverza sta zrcalna glede na ordinatno os.

Graf funkcije in graf njenega inverza sta zrcalna glede na koordinatno izhodišče.

Graf funkcije in graf njenega inverza sta zrcalna glede na simetralo lihih kvadrantov.

Graf funkcije in graf njenega inverza sta zrcalna glede na abscisno os.

Preveri

Na spodnji sliki sta prikazana graf eksponentne funkcije $f(x)= a^x$ (modra krivulja) in graf njej inverzne logaritemske funkcije $f^{-1}(x)= log_a x$ (rdeča krivulja). Graf logaritemske funkcije dobimo z zrcaljenjem grafa eksponentne funkcije z enako osnovo čez simetralo lihih kvadrantov. Z drsnikom spreminjaj osnovo $a$ in opazuj, kako se pri tem spreminjata grafa. Pozornost posveti lastnostim logaritemske funkcije v odvisnosti od osnove $a$ . Odgovori na vprašanja pod nalogo.


Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Riš datoteka

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Če na grafu prvotne funkcije leži točka $T(x,y)$ , leži na grafu njenega inverza točka $T^{-1}(y,x)$ .

Naloga

Kako je s pravilnostjo naslednjih izjav:

Graf logaritemske funkcije z osnovo $0<a<1$ je naraščajoč.
Pravilno. Nepravilno.

Graf logaritemske funkcije nikoli ne seka abscisne osi.
Pravilno. Nepravilno.

Ko $x$ postane zelo majhno pozitivno število, se graf logaritemske funkcije poljubno približa ordinatni osi.
Pravilno. Nepravilno.

Ordinate točk na grafu logaritemske funkcije lahko zavzamejo poljubno velike vrednosti.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Logaritemske funkcije razdelimo glede na njihove lastnosti v dve skupini. V eni so logaritemske funkcije z negativno, v drugi pa s pozitivno osnovo.
Pravilno. Nepravilno.

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Graf logaritemske funkcije z osnovo $0<a<1$ je naraščajoč. Nepravilno. Za $0<a<1$ je logaritemska funkcija padajoča, za $a>1$ pa naraščajoča.
Graf logaritemske funkcije nikoli ne seka abscisne osi. Nepravilno. Seka jo pri $x=1$ .
Ko $x$ postane zelo majhno pozitivno število, se graf logaritemske funkcije poljubno približa ordinatni osi. Pravilno. Ne glede na osnovo je ordinatna os navpična asimptota (ali pol) logaritemske funkcije. Graf se ji približuje, a je ne preseka in se je ne dotakne.
Ordinate točk na grafu logaritemske funkcije lahko zavzamejo poljubno velike vrednosti. Pravilno. Graf logaritemske funkcije, kjer je osnova $a>1$ , počasi, a vztrajno narašča čez vse meje. Pri $0<a<1$ pa se, ko gre $x$ z desne proti vrednosti $0$ , graf približuje navpični asimptoti - polu in zavzame poljubno velike vrednosti.
Logaritemske funkcije razdelimo glede na njihove lastnosti v dve skupini. V eni so logaritemske funkcije z negativno, v drugi pa s pozitivno osnovo. Nepravilno. Logaritemske funkcije razdelimo glede na njihove lastnosti v dve skupini. V eni so logaritemske funkcije z osnovo med $0$ in $1$ , v drugi pa z osnovo večjo od $1$ .

Skiciraj si graf v primerih $0<a<1$ in $a>1$ .

Lastnosti logaritemske funkcije

Logaritemske funkcije razdelimo v dve družini. V eni so tiste z osnovo večjo od $1$ , v drugi pa tiste, z osnovo med $0$ in $1$ . Strnimo, kar smo ugotovili z opazovanjem.

1. Definicijsko območje logaritemske funkcije so pozitivna realna števila.

2. Zaloga vrednosti je množica realnih števil.

3. Logaritemska funkcija je neomejena.

4. Logaritemska funkcija ima ničlo $1$ .

5. Logaritemska funkcija ni ne soda ne liha.

6. Za $a>1$ je naraščajoča,

za $0<a<1$ pa padajoča funkcija.

7. Ordinatna os je njena navpična asimptota ali pol.

Graf logaritemske funkcije

Sedaj, ko poznamo obliko grafa logaritemske funkcije, ga ni potrebno več risati z zrcaljenjem eksponentne funkcije, pač pa določimo le nekaj točk z grafa. Vemo že, da na grafu zagotovo leži točka $(1,0)$ . Raziščimo, ali je na grafu še kakšna znamenita točka.

Spodnja slika prikazuje graf logaritemske funkcije in na njem točko z ordinato $1$ . Spreminjaj osnovo in opazuj, kako se spreminja abscisa točke z ordinato $1$ .


Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Riš datoteka

Vpiši manjkajočo koordinato točke. Na grafu logaritemske funkcije z osnovo $a$ leži točka $A($ , $1)$

Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.
Namig: Če nas zanima abscisa točke z ordinato $1$ , moramo ugotoviti, kdaj je $log_a x = 1$ . Upoštevamo definicijo logaritma in dobimo $x=a^1 = a$ .

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Na grafu logaritemske funkcije z osnovo $a$ leži točka $A( a,1)$ .

Lastnosti grafa logaritemske funkcije

Spodnja slika prikazuje grafa dveh logaritemskih funkcij. Njuni osnovi lahko spreminjaš z drsnikoma enake barve kot sta grafa. Spreminjaj osnovi in opazuj. Odgovori na vprašanja pod nalogo.


Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Riš datoteka

Dopolni trditev. Izberi si osnovi $0,5$ in $2$ .

Grafi vseh logaritemskih funkcij se sekajo le v točki ( , ). Če primerjamo dve logaritemski funkciji z osnovama večjima od $1$ , leži graf logaritemske funkcije z večjo osnovo desno od ničle grafom logaritemske funkcije z manjšo osnovo, levo od ničle pa njim. Če primerjamo dve logaritemski funkciji z osnovama med $0$ in $1$ , leži graf logaritemske funkcije z večjo osnovo desno od ničle grafom logaritemske funkcije z manjšo osnovo, levo od ničle pa njim.

Grafa logaritemskih funkcij z obratnima osnovama sta glede na .

Utemeljitev zadnje ugotovitve

Preveri

Reši naloge, ki sledijo. Če se ti pri reševanju zatakne, še enkrat preglej zgornje odstavke.

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Grafi vseh logaritemskih funkcij se sekajo le v točki $(1,0)$ . Če primerjamo dve logaritemski funkciji z osnovama večjima od $1$ , leži graf logaritemske funkcije z večjo osnovo desno od ničle pod grafom logaritemske funkcije z manjšo osnovo, levo od ničle pa nad njim. Če primerjamo dve logaritemski funkciji z osnovama med $0$ in $1$ , leži graf logaritemske funkcije z večjo osnovo desno od ničle pod grafom logaritemske funkcije z manjšo osnovo, levo od ničle pa nad njim.

Grafa logaritemskih funkcij z obratnima osnovama sta zrcalna glede na abscisno os.

Oglejmo si, zakaj sta si grafa logaritemskih funkcij z obratnima osnovama zrcalna glede na abscisno os. Naj bo $f(x)= log_a x$ in $g(x)= log_{\frac{1}{a}} x$ . Primerjajmo točki na grafih obeh funkcij, ki imata enaki (pozitivni) abscisi $x_0$ . Izračunajmo ordinati obeh točk.

$f(x_o)= log_a {x_0}$

Uporabimo obrazec za prehod na novo osnovo.

$log_a x_0 = \frac{log_{\frac{1}{a}} x_0}{log_{\frac{1}{a}} a}$

Upoštevamo, da je $a= \big( \frac{1}{a}\big)^{-1}$ .

$\frac{log_{\frac{1}{a}} x_0}{log_{\frac{1}{a}} a}= - log _{\frac{1}{a}}= -g(x_0)$

Ugotovili smo, da je $f(x_0)= g(x_0)$ za poljuben pozitiven $x_0$ s čimer smo dokazali, da sta grafa funkcij $f$ in $g$ zrcalna glede na abscisno os.

Naloga 1

V isti koordinatni sistem nariši grafe funkcij $f(x)= log x$ , $g(x)= log_2 x$ , $h(x)= log_{\frac{1}{4}} x$ in $u(x)= log_{\frac{1}{2}} x$ .

Pravilno narisani grafi

Graf $f(x)= log x$ je rdeče barve, graf $g(x)= log_2 x$ je zelene barve, graf $h(x)= log_{\frac{1}{4}} x$ je modre barve in graf $u(x)= log_{\frac{1}{2}} x$ je rjave barve.

Naloga 2

Spodnjim grafom ugotovi funkcijske predpise.

Potrebno je določiti osnove. Ugotovili smo, da leži na grafu logaritemske funkcije $f(x)= log_a x$ točka $(a,1)$ . Na zelenem grafu je to točka (, ), torej je zelena krivulja graf funkcije

$f(x)= log_4 x$ .

$f(x)= log_x 4$ .

$f(x)= -log_4 x$ .

Na rdečem grafu je to točka (, ), torej je zelena krivulja graf funkcije

$f(x)= log_3 x$ .

$f(x)= log_x 3$ .

$f(x)= -log_3 x$ .

Na modrem grafu točka z ordinato $1$ nima celoštevilske abscise in je morda ne bi točno odčitali. Pomagamo si s točko (2,-1), ki nam pove obratno vrednost osnove. Modra krivulja graf funkcije

$f(x)= log_{\frac {1}{2}} x$ .

$f(x)= log_x {\frac {1}{2}}$ .

$f(x)= -log_{\frac {1}{2}} x$ .

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Potrebno je določiti osnove. Ugotovili smo, da leži na grafu logaritemske funkcije $f(x)= log_a x$ točka $(a,1)$ . Na zelenem grafu je to točka (4,1), torej je zelena krivulja graf funkcije $f(x)= log_4 x$ . Na rdečem grafu je to točka (3,1), torej je zelena krivulja graf funkcije $f(x)= log_3 x$ . Na modrem grafu točka z ordinato $1$ nima celoštevilske abscise in je morda ne bi točno odčitali. Pomagamo si s točko (2,-1) ki nam pove obratno vrednost osnove. Modra krivulja graf funkcije $f(x)= log_{\frac {1}{2}} x$ .

Naloga 3

Na sliki sta grafa dveh logaritemskih funkcij. Ugotovi zvezo med njima.

Grafa sta glede na abscisno os, torej imata logaritemski funkciji obratni .

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Grafa sta simetrična glede na abscisno os, torej imata logaritemski funkciji obratni osnovi.

Naloga 4

Oglej si narisane grafe in označi pravilnost izjav, ki sledijo.

Rdeča in zelena krivulja sta grafa dveh inverznih si funkcij.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Osnova logaritemske funkcije, ki ima graf rjave barve, je manjša od osnove logaritemske funkcije, ki ima graf zelene barve.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Logaritemska funkcije, katere graf je modre barve, ima osnovo večjo od 1.

Namig

Pravilno. Nepravilno.

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Rdeča in zelena krivulja sta grafa dveh inverznih si funkcij. Pravilno. Rdeče barve je graf eksponentne funkcije $f(x)= 2^x$ , zelene barve pa je graf njemu inverzne logaritemske funkcije $f^{-1}(x)= log_2 x$ .

Osnova logaritemske funkcije, ki ima graf rjave barve, je manjša od osnove logaritemske funkcije, ki ima graf zelene barve. Nepravilno. Obe osnovi sta večji od $1$ , zato leži desno od ničle graf logaritemske funkcije z večjo osnovo pod grafom logaritemske funkcije z manjšo osnovo.

Logaritemska funkcije, katere graf je modre barve, ima osnovo večjo od $1$ . Nepravilno. Ta funkcija je padajoča, torej je njena osnova med $0$ in $1$ .

Sta si krivulji zrcalni glede na simetralo lihih kvadrantov?

Ugotovi abscisi točk na grafih, ki imata ordinati $1$ . Povesta ti, kakšni sta osnovi.

Kakšne lastnosti ima logaritemska funkcija z osnovo večjo od $1$ ?

Naloga 5

Nariši grafe funkcij:

a) $f(x)= log_4 x$

b) $f(x)= log_{\frac{1}{7}}x$

c) $f(x)= log_7 x$

d) $f(x)= log_{\frac{1}{2}}x$

Pravilno narisani grafi funkcij

a) rjava krivulja b) rdeča krivulja c) zelena krivulja d) modra krivulja

Naloga 6

Poveži funkcijske predpise funkcij z graﬁ na sliki.

Rjava krivulja je graf funkcije

Rdeča krivulja je graf funkcije

Zelena krivulja je graf funkcije

Modra krivulja je graf funkcije

Počisti

$f(x)=log_8 x$

$f(x)=log_{\frac{1}{6}}x$

$f(x)=log_5 x$

$f(x)=log_{\frac{1}{3}}x$

$f(x)=log_{\frac{1}{4}}x$

$f(x)=log_6 x$

$f(x)=log_{\frac{1}{5}}x$

Preveri

Pravilno

Pravilno si povezal izraze, ki so enaki.

Napačno

Mogoče je, da so nekateri izmed tvojih ujemanj pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Mogoče je, da so nekateri izmed tvojih ujemanj pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

Rjava krivulja je graf funkcije| $f(x)=log_8 x$ .
Rdeča krivulja je graf funkcije| $f(x)=log_{\frac{1}{6}}x$ .
Zelena krivulja je graf funkcije| $f(x)=log_5 x$ .
Modra krivulja je graf funkcije| $f(x)=log_{\frac{1}{3}}x$ .

Naloga 7

Katere od spodnjih izjav so pravilne?

Grafa logaritemske funkcije in eksponentne funkcije z enakima osnovama sta simetrična glede na ordinatno os.

Grafi vseh logaritemskih funkcij potekajo skozi točko $(0,1)$ .

Eksponentni funkciji z nasprotnima osnovama imata grafa zrcalna glede na abscisno os.

Grafa logaritemske funkcije in eksponentne funkcije z enakima osnovama sta simetrična glede na simetralo lihih kvadrantov.

Graﬁ vseh logaritemskih funkcij potekajo skozi točko $(1, 0)$ .

Eksponentni funkciji z obratnima osnovama imata grafa zrcalna glede na abscisno os.

Preveri

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Pravilne so:

Grafa logaritemske funkcije in eksponentne funkcije z enakima osnovama sta simetrična glede na simetralo lihih kvadrantov.
Graﬁ vseh logaritemskih funkcij potekajo skozi točko $(1, 0)$
Eksponentni funkciji z obratnima osnovama imata grafa zrcalna glede na abscisno os.

Graf logaritemske funkcije

Vaš brskalnik je zastarel

Pritisnite F11

Graf logaritemske funkcije

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Sodelujoče organizacije

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Uporabljeni viri

Sodelujoče organizacije

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno

Pravilno

Napačno

Napačno